2025~2026学年浙江湖州市安吉县第二学期期末质量检测高二数学试卷

2025~2026学年浙江湖州市安吉县第二学期期末质量检测高二数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．1C．D．22.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．3.命题“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A．0.1B．0.2C．0.4D．0.65.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为.现从每天玩手机不超过小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为（）

A．B．C．D．7.已知定义在上的函数满足且，则不等式的解集为（）.

A．B．C．D．8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局．每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分．已知甲在每局比赛中获胜的概率是，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局结果相互独立．在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．数据的第二十五百分位数是1B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好C．已知随机变量，若，则D．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联10.已知，则下列描述正确的是（）

A．B．的展开式中，所有含的偶数次项的二项式系数和为C．被8除所得的余数是1D．11.已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（）

A．若恒成立，则B．若有3个零点，则a的范围为C．时，是的极值点D．时，有唯一零点且三、填空题12.已知，则________．13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端且甲和乙不相邻，则不同的排列方式有_____种.14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为______.四、解答题15.某校共有名高一学生，其中男生人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间．将分数不低于分的学生称为“优等生”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图．(1)求实数的值，并估计该样本中“优等生”的人数；(2)若样本中属于“优等生”的男生有人，完成下列列联表；根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于分）与性别有关？

属于“优等生”不属于“优等生”合计男生女生合计附：．

16.如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且．(1)求证：平面；(2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的余弦值．17.设是圆上的动点，点为点在轴上的投影，点满足.(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求的面积.18.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学第n天中午选择米饭套餐的概率为．①证明：为等比数列，并求数列的通项公式；②证明：当时，恒成立．