2025~2026学年湖南省常德市武陵区高二下学期6月阶段检测数学试卷

2025~2026学年湖南省常德市武陵区高二下学期6月阶段检测数学试卷一、单选题1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（）

A．B．C．D．2.已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）

A．B．C．D．3.在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（）

A．B．C．D．4.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（）种不同的安排方式

A．9B．12C．14D．165.设随机变量，则条件概率的值为（）

A．B．C．D．6.已知，则的零点所在的区间是（）

A．B．C．D．7.有两组数据，，…与，，…，满足，其中，．记与另一组样本数据，，…的样本相关系数为，与同一组数据的样本相关系数为（样本相关系数的公式为：），则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）

A．．B．在上单调递增C．D．二、多选题9.已知随机变量，，则下列说法正确的有（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10.如图，在平行六面体中，已知，，，分别为，的中点，则（）

A．B．C．D．与平面所成角的正弦值为11.已知函数，则下列说法正确的有（）

A．若，则存在极值点B．若是增函数，则C．曲线是中心对称图形D．存在，使得有三个不同的零点三、填空题12.已知随机事件，，若，，，则_________.13.已知（）的展开式中第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中的系数为_____．14.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数m的取值范围是______．四、解答题15.计算：(1)(2)16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出关于的线性回归方程；(3)预测加工10个零件需要多少小时？17.人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：

男教师女教师总计优秀201535非优秀10515总计302050(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？(2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.

0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立.现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过A、B科目的概率分别为、，乙通过A、B科目的概率分别为、，丙通过A、B科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案．方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金，且抽到0元，10元，20元的概率均为．方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金．