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文档简介

2025~2026学年甘肃庆阳市环县第四中学高一第二学期期末考试数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.已知随机事件和互斥，和对立，且，则（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.53.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）

A．两条相交直线确定一个平面B．两条平行直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．直线及直线外一点确定一个平面4.如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．7.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内）

A．2000mB．mC．1000mD．m8.如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，若，则实数m的值可以为（）

A．B．0C．1D．210.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件11.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若，则是等腰三角形B．若，则C．若，则是钝角三角形D．若不是直角三角形，则三、填空题12.圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________．13.从这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________.14._____．四、解答题15.已知向量．(1)求；(2)设向量的夹角为，求的值．16.如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点．(1)证明：平面PAC；(2)证明：平面平面PBC．17.近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(1)求乙通过考核的概率；(2)求甲乙两人考核的次数和为的概率.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且．

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