2025~2026学年福建福州市福九联盟第二学期高三5月适应性练习数学试卷

2025~2026学年福建福州市福九联盟第二学期高三5月适应性练习数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．C．D．2.，，则（）

A．B．C．D．3.在中，点满足，为的中点，则（）

A．B．C．D．4.记为数列的前项和，则最小时，的值为（）

A．8B．9C．10D．115.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知，若，则（）

A．0B．1C．2D．37.已知：与交于A，B两点，且四边形的面积为，则的方程不可能是（）

A．B．C．D．8.中，，设为的内心，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数（，）的部分图象如图所示，，分别为图象与轴，轴的交点，则（）

A．B．在上不单调C．点为的对称中心D．将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象10.在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，则（）

A．当点为的中点时，在上的投影向量的模为1B．三棱锥体积的最大值为C．对于任意点，都有D．点到直线的距离的最小值为11.定义在R上函数与满足：，，，为偶函数，且恒成立，已知，则（）

A．B．为偶函数C．D．三、填空题12.若函数为奇函数，则____．13.已知五个整数的平均数为10，方差为，按从小到大的顺序写出一组满足条件的五个整数____．14.已知椭圆：（）的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是椭圆的左焦点，是与的公共点，若，则椭圆的离心率的取值范围为_______．四、解答题15.已知，在处的切线方程为．(1)求、的值；(2)判断的零点个数．16.以下是面点师拉面中“对折拉伸”过程的简化数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀的拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如图2所示：在第一次操作完成后，恰好拉到与4重合的原闭区间上的点的坐标为2、与2重合的原闭区间上的点的坐标为1、3），不断重复这样的操作．(1)求在第3次操作完成后，恰好拉到与4重合的原闭区间上（除两个端点外）的点的坐标；(2)用集合表示在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的原闭区间上（除两个端点外）的点的坐标（此步无需给出严格的推理论证），并记该集合中所有的元素的和为，求使得成立的的最小值．17.在平面直角坐标系中，点与的距离和到：的距离之比是2，点构成的轨迹为．(1)求的方程；(2)设点在直线上，过的两条直线和与轨迹都只有一个交点，分别为与，是否存在点使得．若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．18.蜂巢（图1）是由许多正六边形的中空柱状体（蜂房）连接而成，其设计有着深刻的数学原理，我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂房的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂房的结构，如图2在正六棱柱的三个顶点A、C、E处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的棱锥，，，平面，平面，平面交于一点，则这三个平面与正六棱柱的侧面与底面围成了封闭的几何体，就形成了蜂房结构．已知，．(1)求该正六棱柱内半径最大的球的体积；(2)判断四边形是否为菱形，并证明你的结论；(3)求当蜂房结构的表面积最小时，求平面与平面所成的锐二面角的正切值．19.设为不小于3的正整数，记有限集，若存在U的两个非空真子集A，B，满足：①；②；③A中所有元素的和与B中所有元素的和相等，则称A，B为一对平衡互补子集，并称A，B中任意一个为平衡子集．约定：不计顺序互换视为同一对，空集、全集不纳入统计，记满足条件的平衡互补子集的总对数为．(1)当时，从集合的所有非空真子集中随机抽取一个，求该子