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2025~2026学年安徽宿州市高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1.曲线在点处的切线斜率为（）

A．B．C．D．2.已知数列为等差数列，若，，则数列的公差为（）

A．B．C．D．3.现将某市一热门饮品店月份销售的“柠檬水”的利润额统计如下表所示，且根据表中数据，通过最小二乘法求得与的经验回归方程为，则当时，利润额的残差为（）

月份12345利润额（万元）1.92.32.62.93.3

A．B．C．D．4.暑假期间，小明和小红打算从黄山、九华山、宏村、天柱山四个安徽著名景点中各随机挑选2个进行游玩，则两人所选不同景点的总数为3的概率为（）

A．B．C．D．5.已知各项均为负数的等比数列的前项和为，若，，则（）

A．B．C．D．6.已知，为同一随机试验的两个随机事件，且，，若，则（）

A．B．C．D．7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则（）

A．B．C．D．10.已知随机变量，则（）参考数据：若，则，，．

A．B．C．D．11.已知函数，则（）

A．若，，则函数在上的最大值和最小值分别为4和0B．若，，则曲线关于中心对称C．若，，过点仅能够作两条直线与曲线相切D．若恰有两个不同的零点，则三、填空题12.若首项为2的数列满足，则________．13.小明、小强等5人组队参加的比赛，其中1人作为替补，为了了解他们的位置，小明和小强去问体育老师，体育老师对他们两人说：“虽然我还没有决定最终的位置顺序，但你们一定都不是第一棒”，对小强说“你不是替补”，基于体育老师的话，这5人的位置排列的种数为________．14.已知在平面直角坐标系中，点，，点，在轴上的投影分别为，，点在直线上的投影为，直线与交于点．则点的轨迹方程为________．四、解答题15.如图，已知正方体，其中点为线段上靠近的三等分点，点为直线，的交点．(1)若，求，，的值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．16.已知数列的前项和为，其中．(1)若，记数列的前30项和为，求证：；(2)求的最大值；17.甲、乙、丙三人参加拼豆游戏，主办方规定，在一定的时间内完成拼豆的可获得额外奖励，已知甲、乙、丙三人在规定时间内完成拼豆的概率分别为，，，且三人是否在规定时间内完成拼豆不相互影响．(1)求恰有1人在规定时间内完成拼豆的概率；(2)若该游戏分为3轮，记3轮中在规定时间内至多有1人完成拼豆的轮数为，求的分布列以及数学期望．18.已知函数．(1)若，求在上的最大值；(2)已知，，求证：函数在上单调递增；(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．19.已知椭圆：，椭圆：，在内部，且，的离心率相同；分别过椭圆的右顶点与上顶点任作椭圆的一条切线，．(1)求椭圆的离心率；

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