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2025~2026学年辽宁凌源市高二下学期期末检测数学试卷一、单选题1.若全集，，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（）

A．6B．3C．-3D．-44.若，则（）

A．B．C．D．5.若双曲线：的两条渐近线均与圆：相交，则的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．6.在的二项展开式中，若常数项为240，则的系数为（）

A．6B．32C．36D．607.已知函数，，则曲线在点处的切线与曲线的公共点的个数为（）

A．0B．1C．2D．38.某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心．若每个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为（）

A．185B．205C．215D．235二、多选题9.已知抛物线：与：，则（）

A．与的焦点相同B．与的离心率相同C．与的准线相同D．与的焦点到准线的距离相同10.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（）

A．B．C．D．11.记锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则的周长可以为（）

A．14B．15C．16D．17三、填空题12.已知，，，则向量在上投影向量的坐标为______．13.已知，则的最小值为_____．14.已知，函数，的零点分别为，，则的取值范围为__________．四、解答题15.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，若对，恒成立，求实数的最小值．16.某福利站点收纳16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票．(1)求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率；(2)记表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求的分布列和数学期望．17.如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个梯形；其中BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△的位置，连接，且使得＝2，如图2所示．(1)求证：平面；(2)求直线与平面夹角的正弦值．18.已知椭圆：的长轴长为4，焦距为．(1)求的方程；(2)过点的直线与交于，两点，求线段中点的轨迹方程；(3)直线：，：，过上一点作，的垂线，垂足分别为，，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．1

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