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2025~2026学年重庆市实验外国语学校高三下学期模拟考试八数学试卷一、单选题1.已知集合,则()
A.B.C.D.2.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则的虚部为()
A.1B.2C.D.3.设为等比数列,则“为递增数列”是“存在,使得”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是()
A.B.C.D.5.下列说法中不正确的是()
A.一组数据47,48,49,53,54,56,58,59的上四分位数为57B.在成对样本数据分析中相关系数,表示两个变量之间没有线性相关关系C.根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34,则残差为0.007D.将总体划分为三层,通过分层抽样,得到三层的样本平均数和样本方差分别为,,和,,,若,则总体方差6.已知向量,,若,则()
A.或B.1或C.或D.1或7.直线与把圆分成长度相等的三段弧,则()
A.1B.C.4D.8.已知对恒成立,则的最小值为()
A.4B.6C.D.二、多选题9.如图,在棱长为1的正方体中,下列结论正确的是
A.异面直线AC与所成的角为60°B.直线与平面成角为45°C.二面角的正切值为D.四面体的外接球的体积为10.已知数列中,,,其前项和为,则()
A.B.C.当取最小值时,D.数列的前项和为11.已知为坐标原点,是抛物线的焦点,点,在上且位于轴的两侧,,则()
A.B.直线经过点C.D.与面积之和的最小值是3三、填空题12.已知向量,则与的夹角为__________.13.已知,从集合中随机取出两个数且,连接原点和两点,则的概率为__________.14.已知椭圆的左、右焦点分别是和,下顶点为点,直线交椭圆于点,的内切圆与相切于点,若,则椭圆的离心率为________.四、解答题15.记的内角的对边分别为,满足.(1)若为等腰三角形,求;(2)若,求的面积.16.记数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)设为正整数,从集合中随机抽取一个数,若抽到,则记随机变量,假设抽到的概率与的值成正比,求.(用表示)17.在以为坐标原点的平面直角坐标系中,直线交双曲线于A,B两点.为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线的渐近线方程和焦距;(2)若线段AB上一动点满足,求直线OM与ON的斜率之积.18.如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,,;点E在线段上,且.(1)设平面平面,证明:;(2)证明:;(3)线段上是否存在点M,使得平面?若存在,请证明,并求出的长;若不存在,请说明理由.19.已知函数
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