2025~2026学年陕西西安市某校度第二学期高三模拟考试数学试卷

2025~2026学年陕西西安市某校度第二学期高三模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则的真子集个数为（）

A．5B．6C．7D．82.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）

A．B．C．1D．3.下列说法中不正确的是（）

A．一组数据的下四分位数为B．在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系C．根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为，则残差为D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差4.设，则“”是“”的（）

A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5.若，，则（）

A．B．C．D．6.在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于（）

A．3B．6C．9D．127.设抛物线的焦点为F，不经过F的直线与E交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为，且与的面积之比是，则为（）

A．2B．3C．4D．58.对于给定的正整数，若数列满足，，则称为“螺旋数列”.已知“螺旋数列”的前项和，则的最大值为（）

A．111B．110C．109D．108二、多选题9.已知函数是定义在R上的奇函数，，成立，当且时，有，则下列命题中正确的是（）

A．B．在上有5个零点C．直线是函数图象的一条对称轴D．点是函数图象的一个对称中心10.已知双曲线：的渐近线与圆：相切，记的左、右焦点分别为，，为上一点，且，与圆交于，两点，则（）

A．的离心率为2B．的渐近线方程为C．D．若，则11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A．存在动点，使平面B．若平面，则动点的轨迹长度为C．若平面，则三棱锥体积的最大值为2D．若正方体的外接球为球，则球被平面所截截面圆的面积为三、填空题12.若数列，…是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是______．13.某校高一新生组织数学竞赛选拔测试，一共30道试题，规定答对一题得5分，答错一题扣2分．已知小明同学每道题答对的概率为0.8，每道题答对与否互相独立，则小明同学总得分的均值为______．14.已知函数（）．对，恒成立，实数的取值范围____________．四、解答题15.如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的正弦值．16.已知函数（）,最小正周期的范围为.(1)求的取值范围；(2)若,函数的图象关于直线对称,求的值.17.已知，，是自然对数的底数．(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围．18.已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3．(1)求的方程：(2)已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点．（i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；（ii）证明：直线ME过定点．19.在区块链技术支持的加密资产网络中，设有两个智能合约钱包（甲钱包与乙钱包）.每个钱包初始配置有1枚“黑币”（代表高波动性资产）与2枚“白币”（代表稳定资产）.为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议：每次从两个钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记