2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第九中学高三下学期第五次模拟考试数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第九中学高三下学期第五次模拟考试数学试卷一、单选题1.设复数，则z的共轭复数（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则集合的子集个数为（）

A．2B．4C．8D．163.“曲线C：（）为双曲线”是“”的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）

A．B．C．D．5.设等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．18B．26C．34D．426.在中，，，，则角B的大小为（）

A．B．或C．D．或7.如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（）

A．B．C．D．8.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点是底面圆周上异于的一点，若，当三棱锥体积最大时，则点到平面的距离（）

A．2B．C．D．二、多选题9.已知数列满足：，则（）

A．B．的前n项和为C．设，则数列的前10项和为52D．设，则数列既有最大项，又有最小项10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）

A．B．若直线倾斜角为，则C．D．与之间的距离为311.如图，在矩形中，，，M，N分别为，的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（）

A．三棱锥体积有最大值B．三棱锥外接球半径为定值C．存在某个位置使D．直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为三、填空题12.已知正实数，满足，则的最大值是__________．13.已知变量x、y满足线性相关关系，一组观测值如下表，且经验回归方程为．现有一对观测数据为，若该数据的残差为，则______．

x21232527y1518192014.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿（1643～1727）在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；一直继续下去，得到，它们越来越逼近的零点．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值可作为函数的一个零点．用“牛顿法”求方程的近似解，可以构造函数，若，则用牛顿法得到的近似值约为________．（结果保留两位小数）四、解答题15.已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点，作扇形的内接矩形．记，矩形的面积为．(1)若时，求矩形的面积；(2)求与之间的函数关系式：当取何值时，最大？并求出的最大值．16.在斜三棱柱中，，，为菱形，，，为中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由．17.已知函数，．(1)若对于任意，都有，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个零点，，且，证明：．18.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C：（）的离心率为，面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右焦点分别为与，点在椭圆C上，且；射线与分别与椭圆交于点与．①若与的面积相等，求的面积；②当点P在第一象限，求与面积之差的最大值．19.某公司招聘会上，共有n名来自甲、乙、丙三所高校的毕业生在随机排序后，逐一参加面试．每人面试时长1分钟，其中来自甲校的毕业生有m人（，，）(1)若，（ⅰ）求最后一位面试的毕业生来自甲校的概率；（ⅱ）已知其余毕业生中有2人来自乙校，1人来自丙校．如果甲