2026届上海市中国中学高三下学期数学高考模拟卷3

2026届上海市中国中学高三下学期数学高考模拟卷3一、填空题1.已知集合，且，则实数a的取值范围是_________.2.抛物线的准线方程为_____.3.若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为__________．4.若正实数、满足，则的最小值为________．5.总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为________．504466442166065805626165543502423548963214524152482266221586266375419958423672246.已知，则实数_____7.已知是关于的方程的两根，则__________.8.相互独立事件，满足，，则________．9.已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为_____.10.随机变量，，若，那么实数的值为__________.11.已知是椭圆的左焦点，过点的直线与圆交于，两点，与在轴右侧交于点，且，则的离心率为________．12.若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是____________.二、单选题13.“”是“直线与垂直”的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件14.已知，则（）

A．B．3C．6D．915.周末，小赵同学临时起意想去电影院看电影，当他打开订票软件时，只剩下第1至12排最左边的12个座位，电影院的俯视图如图所示（单位：米），观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00米，如果小赵想得到最好的水平方向视角（即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后排高度差与竖直方向视角），你建议他选择第（）排的座位？

A．4B．5C．6D．816.已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（）

A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题三、解答题17.如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，．(1)证明：；(2)若点是中点，求点到平面的距离．18.已知，．(1)当时，解关于的不等式；(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围．19.某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩，不低于60分为及格，高于80分为优秀，且优秀率为20%．根据某高中学校参加问卷的90名学生的调查结果，得到如下列联表：

性别关注足球赛事不关注足球赛事合计男55560女201030合计751590(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关；(2)在这90名学生中随机抽取一名，记事件表示抽到“学生关注足球赛事”，事件表示抽到“学生是女生”，求及的值；(3)从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作，求的期望与方差．附：，其中．常用的小概率值和相应的临界值：

0.050.010.0013.8416.63510.82820.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.(1)求的方程；(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.21.设定义域为的函数在上可导，导函数为．若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”