2026届四川成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高三下学期第一次适应性考试数学试卷

2026届四川成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高三下学期第一次适应性考试数学试卷一、单选题1.命题“”的否定为（）

A．B．C．D．2.“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件3.已知复数满足，则的虚部为（）

A．4B．-4C．3D．-34.在三棱锥中，是的中点，则（）

A．B．C．D．5.函数在区间的图象大致为（）

A．B．C．D．6.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）

A．2B．-2C．D．7.若，且，则等于（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.给出下列命题中，其中正确的命题是（）

A．随机变量，则B．已知，，则C．随机变量，若，则，D．以模型拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.2.10.已知直线l：，圆C：，其中，则下列说法正确的是（）

A．直线l与圆C相离B．当时，直线l的斜率不存在C．若点为圆C上任意一点，则的最大值为2D．过直线l上一点P作圆C的切线，切点为A，的最小值为11.已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为，点P到AB，AC，BC的距离分别为，那么（）

A．为定值B．为定值C．若成等差数列，则为定值D．若成等比数列，则为定值三、填空题12.已知，则________.13.小李从网上选了4道不同的A型题和2道不同的B型题，现将这6道题组成一份练习题．要求B型题不相邻且前3道题中至少有1道B型题，则6道题不同的安排顺序有________种．14.已知两单位向量满足：对任意的，有恒成立.若，则对任意的，的取值范围是_____.四、解答题15.已知数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和．16.某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示.(1)求该样本中学生分数为优秀的人数；(2)从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值；(3)根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值.17.已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.(1)求；(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值.18.如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且.底面与顶面的对角线交点分别为，.，，与底面夹角余弦值为.(1)证明：平面；(2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向.此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后与的夹角余弦值.19.对于函数，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和