2026届四川省宜宾市南溪第一中学校高三基地班下学期模拟预测数学试卷（二）

2026届四川省宜宾市南溪第一中学校高三基地班下学期模拟预测数学试卷（二）一、单选题1.已知复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.已知全集为，集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知函数及其导函数定义域均为，则“图象关于中心对称”是“图象关于直线轴对称”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（）

A．18种B．24种C．48种D．60种6.已知等比数列的前n项和为，且，其中．若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个公差为d的等差数列，则d＝（）

A．2B．3C．D．7.2025年11月7日，安徽省乒乓球群众业余联赛在宿州市开赛.宿州某代表队第一轮比赛需和对手比赛三场，在第一、二、三场比赛中该队赢对方的概率分别是，每场比赛结果相互独立.则该队在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（）

A．B．C．D．8.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在上的投影向量为10.已知的面积为，若，则（）

A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，点是椭圆的左焦点，分别是的左、右顶点，直线与椭圆相交于两点，则（）

A．若直线经过点，则的最小值为1B．若线段的中点坐标为，则直线的斜率为C．若直线经过坐标原点，则D．若点在椭圆上(点与不重合)，且，则三、填空题12.若一个圆台的高为，母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆台的体积为______________.13.已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________.14.已知是双曲线上不同的三点，点关于坐标原点对称，且，过点作垂直于轴的直线分别交双曲线，直线于两点，若，则双曲线的离心率为_____．四、解答题15.已知各项均不为零的数列，且满足.(1)若是公比为的等比数列，求数列的前项和；(2)若是公差为2的等差数列，记数列前项和为，证明：.16.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）.(1)求的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程.17.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.(1)求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；(2)若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；(3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.18.已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD.(1)若平面PAD与平面PBC的交线为，证明：；(2)若平面平面PDC.（i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（ii）判断四棱锥是否存在内