2026届天津市经济技术开发区第一中学高三下学期模拟预测数学试卷

2026届天津市经济技术开发区第一中学高三下学期模拟预测数学试卷一、单选题1.设集合，，，则（）

A．B．C．D．2.已知是正实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若则C．若，则D．若，则5.下列说法错误的是（）

A．若事件相互独立，则B．残差均匀分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据独立性检验，可以认为“与没有关联”D．样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强6.方程的根所在区间为（）

A．B．C．D．7.设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（）

A．B．C．D．8.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列命题①，②的图象关于直线对称，③，④在上的值域为，其中正确的个数（）

A．0B．1C．2D．39.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（）

A．B．C．D．二、填空题10.若复数满足：，则复数的虚部为_________．11.的展开式中，常数项为________.12.已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则______．13.某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则___________.14.在梯形中，，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________.15.已知函数，集合．若对任意，都有，则的取值范围为______．三、解答题16.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的正弦值；(3)线段上是否存在点，使得三棱锥体积为；若存在，求出该点的位置，若不存在，请说明理由．18.已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为．(1)求椭圆的方程；(2)若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；19.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，．(1)求数列和的通项公式；(2)记，，（ⅰ）求；（ⅱ）对于给定的，，有数列，，，判断该数列单调性并证明；（ⅲ）求．20.已知函数的定义域为R，．(1)求函数的单调区间；(2)判断曲线上是否存在两点P，Q，使得