2026届安徽合肥市肥东圣泉中学高三最后一卷数学试卷

2026届安徽合肥市肥东圣泉中学高三最后一卷数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）

A．B．C．2D．13.在等比数列中，若，则（）

A．3B．C．9D．274.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）

A．B．C．D．5.在三角形中，，，点P满足，则的最大值为（）

A．11B．16C．18D．256.已知为圆上的不同两点，过两点分别作圆的切线，且两切线的交点在直线上，则的最小值为（）

A．B．4C．6D．7.已知实数满足，则的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线与轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线．现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到函数的图象．设的离心率为，则下列结论正确的是（）

A．B．点是的一个顶点C．的方程为D．二、多选题9.在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则()

A．B．C．D．若，则与互斥10.如图，四面体中，分别为，的重心，则（）

A．与可能平行B．平面C．若与均为等边三角形，则平面⊥平面D．若与均为等边三角形，则11.已知随机变量（，且），设函数，记，则（）

A．对任意，，恒成立B．对任意，，恒成立C．存在，，使得方程在区间内有解D．不存在，，使得函数在区间内单调三、填空题12.的展开式中的系数为___________．（用数字作答）13.已知函数的部分图象如图所示，过的直线交图象于两点，若且，则______．14.若数列满足，，且对于都有，则________．四、解答题15.已知.(1)求的最小正周期及单调增区间；(2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，钝角A满足，点D为线段BC上一点，且，求AD的长．16.2026年是中华全国总工会创立的101周年，学校组织学生参观基层工匠的工作，学生们在参观一个加工厂时发现，一个师傅在木板上钉了两个钉子，钉子间距为8，师傅用一个长18的绳子连成绳圈，将两个钉子套在绳圈内，用一根墨笔从绳圈内顶住绳子使得绳子始终紧绷并画线．以两个钉子的连线为轴、连线中点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)求轨迹方程C并求离心率；(2)左、右焦点分别为、，过的直线交于、（在上方），求最大值并给出的直线方程．17.某学校有，两家餐厅，据统计发现，该校学生如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，且第天去餐厅用餐的概率是.(1)求，，的值；(2)求证：数列是等比数列，并求；(3)若当，有，则称为该同学“习惯去餐厅的概率”.若甲乙丙三人“习惯去餐厅的概率”相同，设某天甲乙丙三人独立去餐厅，表示三人去餐厅的人数，求.18.如图①所示，四边形是直角梯形，，，且，为线段的中点．现沿着将折起，使点到达点，如图②所示；连接、，其中为线段的中点．(1)求证：平面；(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，，求二面角的余弦值．19.已