山东德州市庆云县东严务中学等校2026-2027学年第一学期九年级开学数学收心练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东庆云县东郎务中学等校2026-2027学年第一学期九年级开学数学收心练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1<a<3，那么化简代数式1−2a+a2−A.5−2a B.2a−5 C.−3 D.32.刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt▵ABC中，∠C=90∘,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示出▵ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是(

)

A.d=a+b−c B.d=2aba+b+c

C.d=3.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为(

)

A.9+2534 B.9+254.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计(如图所示)，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为(

)A.45∘ B.135∘ C.5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F,S▵DEF:S▵ABF=4:25，则A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:56.如图，点D，E，F分别是▵ABC各边上的中点，∠A=70∘，则∠EDF=(

)

A.20∘ B.40∘ C.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个结论：

 ①△COM与△CON的面积一定相等;

 ②△MON与△MCN的面积可能相等;

 ③△MON一定是锐角三角形;

 ④△MON可能是等边三角形．

上述结论中，所有正确结论的序号是(

)

A. ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ② ④8.下列图象中，表示正比例函数图象的是(

)A. B.

C. D.9.某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数关系图象如图所示，则从9:30开始，当两仓库快递件数相同时，经过了(

)

A.10min B.15min C.20min10.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为(

)A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2:2:1:2:3对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为

．

12.如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为

．

13.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为

．

14.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE.将▵CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE=

．

15.已知m=3+2，n=3−2三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.按要求完成下列小题：(1)计算：5(2)解二元一次方程组．17.解答下列各题(1)求直线y=x与y=−2x+5的交点坐标(2)解不等式组：3−x<2x+10四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分)，其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为10+1(1)求长方形空地ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？19.(本小题9分)如图，在▵ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，延长BC至点F，使CF=DE，连接CE，DF．

(1)请判断四边形DECF的形状，并说明理由；(2)若∠ACB=90∘,AC=12,DE=420.(本小题9分)如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4．E，F是AC上的点(E,F均不与A，C重合)，且AE=CF，连接BE，DF，用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1，矩形ABCD的面积为S，▵ABE的面积为S1，▵CDF的面积为S2.其中y(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y121.(本小题9分)如图，直线y=x+b(b≠0)与y轴交于点A，与直线y=−3x+2交于点B，且点B的横坐标为−2，直线y=−3x+2与y轴交于点C．

(1)求b的值；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象直接写出不等式−3x+2≥x+b的解集．22.(本小题9分)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．信息2：信息3：技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9S乙26.5n27.58S根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m=

，n=

，S甲2

S乙2

(填“>”“=”或“(2)本次队员综合得分按平均得分的40%

，平均每场篮板的60%

计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现得更好？23.(本小题12分)如下图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN//EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt▵DMN中．数学思考(1)上图中tan∠CPN=

(2)如下图，M，N，P，Q四点均在边长为1的正方形网格的格点上，MN与PQ相交于点R，求cos∠MRQ(3)深入探究如下图，A，M，B，C，N五点均在边长为1的正方形网格的格点上，AN交CM的延长线于点P，求sin∠CPN

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】x<−1

13.【答案】3414.【答案】3215.【答案】3

16.【答案】【小题1】解：5【小题2】解：方程组，则y=2x−5，将y=2x−5代入第一个方程可得，3x−22x−5则3x−4x+10=9，解得x=1，则y=2×1−5=−3，∴方程组的解为x=1y=−3

17.【答案】【小题1】联立函数解析式可得y=xy=−2x+5，

得x=53y=【小题2】解不等式3−x<2x+1可得：x>−73．

解不等式x2−1≤x−23

18.【答案】【小题1】解：由题意得，长方形空地ABCD的周长=2=2=2=20【小题2】解：由题意得：S四边形ABCDS水池∴39×15×8=4680元，答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．

19.【答案】【小题1】解：四边形DECF是平行四边形，理由如下：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是▵ABC的中位线，∴DE//BC，即DE//CF，又∵CF=DE，∴四边形DECF是平行四边形；【小题2】解：∵点D是AC的中点，AC=12，∴CD=1∵∠ACB=90∘，∴∠CDE=180∘−∠ACB=90∴S

20.【答案】【小题1】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵AB=3，BC=4，∴AC=∵AE=CF=x，当0<x<5可得：y1当52可得：y1综上所述，y1如下图所示，过点B作BM⊥AC，∵S∴3×4=5BM，∴BM=12∴S∵AB=3，BC=4，∴S∴y综上所述，y1【小题2】如图当0<x<52时，y1随x的增大而减小(或当52<x<5时，y当0<x<5时，y2随x

21.【答案】【小题1】解：当x=−2时，y=−3x+2=8，∴点B(−2,8)，

把点B的坐标代入y=x+b，

得−2+b=8，解得b=10；【小题2】∵当x=0时，y=x+10=10，y=−3x+2=2，∴点A(0,10)，点C(0,2)，∴AC=OA−OC=10−2=8∴S【小题3】观察图象可知不等式−3x+2≥x+b的解集x≤−2．

22.【答案】【小题1】2928>【小题2】解：甲：26×40%+9×60%=15.8

，乙：26.5×40%+8×60%=15.4

，∵15.8>15.4

，∴甲队员表现更好．【小题3】解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现得更好．(①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高