2026 年人教版高三数学阶段测评测试卷

2026年人教版高三数学阶段测评测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.函数f(x)=ln(x-1)与g(x)=√(2-x)的定义域交集是（）A.(1,2]B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2][答题区：____]2.下列函数中，定义域为R且是奇函数的是（）A.y=x²B.y=2^xC.y=x³D.y=|x|[答题区：____]3.函数f(x)=2^x+x-3的零点所在区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)[答题区：____]4.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0,2)时，f(x)=x²，则f(2025)=（）A.0B.1C.2D.4[答题区：____]5.函数y=log₁/₂(x²-1)的单调递增区间是（）A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.(0,1)[答题区：____]6.已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(2)=0，则不等式f(x)<0的解集是（）A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)[答题区：____]7.已知a=0.3^0.2，b=log₀.₂0.3，c=0.2^0.3，则三者大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b[答题区：____]8.函数f(x)=x+1/x的单调递增区间是（）A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,0)和(0,1)C.(-∞,-1)和(0,1)D.(-1,0)和(1,+∞)[答题区：____]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；每题有多个正确选项，全对得5分，漏选得2分，错选得0分）1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=x²B.y=|x|C.y=2^|x|D.y=lnx[答题区：____]2.关于函数f(x)=a-2/(2^x+1)（a为常数），下列说法正确的是（）A.当a=1时，f(x)是奇函数B.f(x)的值域为(-a-2,-a)C.f(x)在R上单调递增D.f(x)是周期函数[答题区：____]3.已知函数f(x)=x²-2x+k，若存在x∈[1,3]，使f(x)≤0成立，则k的取值可能是（）A.-1B.0C.1D.3[答题区：____]4.下列函数中，与y=x是同一函数的是（）A.y=(√x)²B.y=³√x³C.y=log₂2^xD.y=x²/x[答题区：____]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-3x，则f(-1)=____[答题区：____]2.函数f(x)=log₂(4-x²)的定义域是____[答题区：____]3.已知f(x)=2^x-1，f(g(x))=x+1，则g(x)=____[答题区：____]4.函数f(x)=x³-3x²+2的极大值为____[答题区：____]四、解答题（本大题共1小题，共20分）1.已知函数f(x)=log₃[(x²-2ax+3a)的定义域为R，值域为R，求实数a的取值范围。[答题区：____]附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）2.已知函数f(x)=lnx-x+2，求f(x)在定义域内的极值；[答题区：____]3.已知关于x的方程lnx=mx有两个不同的实根，求实数m的取值范围。[答题区：____]【参考答案+详细解析】一、单项选择题答案1.A【解析】f(x)定义域：x>1；g(x)定义域：x≤2，交集为(1,2]，选A。2.C【解析】A、D是偶函数；B非奇非偶；C是奇函数，选C。3.B【解析】f(0)=1+0-3=-2，f(1)=2+1-3=0，零点在(0,1)，选B。4.B【解析】周期为2，2025=2×1012+1，f(2025)=f(1)=1²=1，选B。5.D【解析】内层函数x²-1在(-∞,-1)递减，(1,+∞)递增；外层log₁/₂t递减，复合函数递增区间为(-1,0)，选D。6.B【解析】奇函数f(x)在(0,+∞)递减，f(2)=0→x>2时f(x)<0；x∈(0,2)时f(x)>0；由对称性x∈(-∞,-2)时f(x)<0，x∈(-2,0)时f(x)>0，故解集(-2,0)∪(2,+∞)，选B。7.B【解析】a=0.3^0.2<0.3^0=1，b=log₀.₂0.3>log₀.₂1=0且<log₀.₂0.2=1，c=0.2^0.3<0.2^0=1；比较b和c：b=ln0.3/ln0.2，ln0.3<ln0.2<0→b>1；c=0.2^0.3>0，a=0.3^0.2>0.3^0.3>0.2^0.3=c，故a>c>b，选B。8.A【解析】f'(x)=1-1/x²，令f'(x)>0→x²>1→x>1或x<-1，选A。二、多项选择题答案1.ABC【解析】D不是偶函数；A、B、C均符合偶函数且递增，选ABC。2.AC【解析】a=1时f(x)=1-2/(2^x+1)=(2^x-1)/(2^x+1)，f(-x)=(2^{-x}-1)/(2^{-x}+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)，A正确；值域：2^x+1>1→0<2/(2^x+1)<2→a-2<f(x)<a，B错误；2/(2^x+1)递减→-2/(2^x+1)递增，故f(x)递增，C正确；非周期函数，D错误；选AC。3.AB【解析】f(x)=x²-2x+k=(x-1)²+k-1，x∈[1,3]，最小值为k-1，存在x使f(x)≤0→k-1≤0→k≤1，选AB。4.BC【解析】A定义域≠R，D化简为x（x≠0）定义域≠R，B、C定义域和对应关系均为y=x，选BC。三、填空题答案1.-4【解析】奇函数f(-1)=-f(1)=-(1-3)=2？不对，x>0时f(1)=1-3×1=-2→f(-1)=-f(1)=2？哦修正：x>0时f(x)=x²-3x→f(1)=1-3=-2→f(-1)=-f(1)=2，正确答案：2。2.(-2,2)【解析】4-x²>0→x²<4→-2<x<2。3.log₂(x+1)【解析】f(g(x))=2^{g(x)}-1=x+1→2^{g(x)}=x+1→g(x)=log₂(x+1)。4.-1【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，极大值在x=0，f(0)=0-0+2=2？不对，极小值在x=2，f(2)=8-12+2=-2，极大值是2，修正正确答案：2。四、解答题答案1.解：（1）定义域为R→x²-2ax+3a>0对∀x∈R恒成立，故判别式Δ=4a²-12a<0→a(a-3)<0→0<a<3；（10分）（2）值域为R→内层函数t=x²-2ax+3a能取遍所有正实数，故Δ=4a²-12a≥0→a≤0或a≥3；（10分）综上：0<a<3（定义域R）；a≤0或a≥3（值域R）。附加题答案与解析1.解：定义域x>0，f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0→x=1；当0<x<1时f'(x)>0，f(x)递增；x>1时f'(x)<0，f(x)递减；故极大值为f(1)=ln1-1+2=1，无极小值。（5分）2.解：方程lnx=m