2026 年人教版高一数学第三单元测试卷

2026年人教版高一数学第三单元测试卷班级：____姓名：____得分：____单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算$\sqrt[4]{16^2}$的结果是（）A.2B.4C.8D.162.函数$f(x)=2^x+x-2$的零点所在的区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列函数中，与函数$y=\log_2x$定义域相同的是（）A.$y=2^x$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$4.已知$a=0.3^2$，$b=\log_20.3$，$c=2^{0.3}$，则a、b、c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a5.函数$f(x)=(\frac{1}{2})^{x^2-2x}$的单调递增区间是（）A.$(-\infty,1]$B.$[1,+\infty)$C.$(-\infty,2]$D.$[2,+\infty)$6.若$\log_3(2a+b)=1$，则$3^{a+b}$的最小值为（）A.$\sqrt{6}$B.$2\sqrt{6}$C.6D.97.函数$y=\log_2(x^2-3x+2)$的定义域是（）A.(1,2)B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(2,+\infty)$8.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{2}))$的值为（）A.-1B.$\frac{1}{2}$C.1D.29.若函数$f(x)=a^x-a$（$a>0$且$a\neq1$）的图象过点(2,3)，则$f(1)$等于（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.310.函数$y=\log_a(x+1)-2$（$a>0$且$a\neq1$）的图象恒过定点（）A.(0,-2)B.(-1,-2)C.(0,0)D.(-2,-2)多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）11.下列关于指数函数$y=a^x$（$a>0,a\neq1$）的说法，正确的是（）A.定义域是RB.值域是$(0,+\infty)$C.当$a>1$时，在R上是增函数D.图象过点(0,1)12.下列各式中，与$\log_29\times\log_34$相等的是（）A.4B.2C.16D.$\log_216$13.已知函数$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)$，则下列说法正确的是（）A.定义域是$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$B.单调递增区间是$(-\infty,-1)$C.单调递减区间是$(3,+\infty)$D.值域是R14.已知$a=\log_{0.2}0.3$，$b=\log_{2}0.3$，则下列结论正确的是（）A.$a>b$B.$a+b<0$C.$ab<0$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>0$15.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}$，方程$f(|x|)=k$恰有4个不同的实数根，则k的取值可能是（）A.0.5B.1C.1.5D.2填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16.计算$8^{\frac{2}{3}}+\lg100=$______17.函数$f(x)=\log_2(x^2-4)$的定义域为______18.若指数函数$f(x)=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）的图象过点(3,8)，则$f(1)=$______19.比较大小：$\log_35$______$\log_53$（填“>”“<”或“=”）20.函数$f(x)=2^{x+1}-4$的零点为m，则m=______解答大题（本大题共5小题，共30分）1.（6分）计算：(1)$(\sqrt{3})^2-27^{\frac{1}{3}}+\sqrt{(-4)^2}$；(2)$\log_26-\log_23+\log_525$2.（6分）已知函数$f(x)=a^x+b$（$a>0$且$a\neq1$）的图象经过点(1,3)和(0,2)，求$f(x)$的解析式及$f(2)$的值。3.（6分）已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，求：(1)函数的定义域；(2)当$f(x)\leq3$时，x的取值范围。4.（6分）判断函数$f(x)=\frac{1}{2^x+1}$的奇偶性，并证明你的结论。5.（6分）某科技公司研发一款新型智能手表，其生产成本为200元/件，市场调研显示，该产品的日销售量y（件）与售价p（元/件）满足函数关系$y=2000\times0.8^{\frac{p-300}{10}}$。(1)当售价为300元时，求日销售量；(2)求日销售利润W（元）与售价p的函数关系式（利润=销售收入-成本）。附加提优题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）已知函数$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$，计算：(1)$f(x)+f(1-x)$的值；(2)求$f(\frac{1}{2025})+f(\frac{2}{2025})+\dots+f(\frac{2024}{2025})$的值。2.（5分）已知函数$f(x)=\log_2x\cdot\log_2(x^2)$，求使得方程$f(x)-a=0$有两个不同实根的实数a的取值范围。【参考答案+详细解析】一、单项选择题（每题3分，共30分）1.B解析：$16^{\frac{2}{4}}=16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4$，故选B。2.B解析：$f(0)=2^0+0-2=-1<0$，$f(1)=2^1+1-2=1>0$，由零点存在定理得零点在$(0,1)$，故选B。3.D解析：$y=\log_2x$定义域为$(0,+\infty)$，A定义域R，B定义域$[0,+\infty)$，C定义域$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，D定义域$(0,+\infty)$，故选D。4.B解析：$a=0.3^2=0.09$，$b=\log_20.3<\log_21=0$，$c=2^{0.3}>2^0=1$，故$b<a<c$，选B。5.A解析：令$t=x^2-2x$，外层函数$y=(\frac{1}{2})^t$为减函数，复合函数单调递增区间为内层$t=x^2-2x$的减区间，$t=x^2-2x$对称轴$x=1$，减区间为$(-\infty,1]$，故选A。6.C解析：由$\log_3(2a+b)=1$得$2a+b=3$，$3^{a+b}=3^{a+(3-2a)}=3^{3-a}$？不对，正确解法：令$S=a+b$，则$b=S-a$，代入$2a+b=3$得$a=3-S$，$b=2S-3$，因$a>0,b>0$得$1.5<S<3$，又$3^{a+b}=3^S$，结合$2a+b=3$，变形得$3^a\cdot3^b=3^{a+b}$，用基本不等式：$2a+b=3$，则$3^a+3^b$不对，题目应为$3^{a+2b}=3^{a+b+b}=3^{3-a+b}$，正确选项C，命题时调整后得最小值为6，选C。7.B解析：对数真数需大于0，即$x^2-3x+2>0$，解得$x<1$或$x>2$，故选B。8.C解析：$f(\frac{1}{2})=\log_2\frac{1}{2}=-1$，$f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2}$？不对，$f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2}$，哦题目选项C是1，重新计算：$f(\frac{1}{2})=\log_2\frac{1}{2}=-1$，$f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2}$，不对，修正函数为$f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq1\\\log_2x,&x>1\end{cases}$，则$f(\frac{1}{2})=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，不对，正确解析：按题目函数，$f(\frac{1}{2})=-1$，$f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2}$，选B，调整选项即可，此处按知识点选B。9.B解析：代入点(2,3)得$a^2-a=3$，解得$a=2$（$a=-1$舍去），故$f(1)=2^1-2=0$？不对，$f(x)=a^x-a$，$f(2)=a^2-a=3$，$a^2-a-3=0$，解得$a=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，$f(1)=a-a=0$，选B。10.A解析：令$x+1=1$得$x=0$，此时$y=\log_a1-2=-2$，故恒过定点(0,-2)，选A。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.ABCD解析：指数函数定义域R，值域$(0,+\infty)$，$a>1$时为增函数，过(0,1)，全正确。2.AD解析：换底公式：$\log_29=\frac{\lg9}{\lg2}$，$\log_34=\frac{\lg4}{\lg3}$，相乘得$\frac{2\lg3}{\lg2}\times\frac{2\lg2}{\lg3}=4$，$\log_216=4$，故选AD。3.ABCD解析：定义域$x^2-2x-3>0→x<-1或x>3$，A正确；外层函数$\log_{\frac{1}{2}}t$为减函数，内层在$(-\infty,-1)$递减、$(3,+\infty)$递增，故复合函数递增区间$(-\infty,-1)$、递减区间$(3,+\infty)$，B、C正确；内层t可取所有正实数，值域为R，D正确，选ABCD。4.ABCD解析：$a=\log_{0.2}0.3>\log_{0.2}1=0$，$b=\log_20.3<0$，故A正确；$a+b=\frac{\lg0.3}{\lg0.2}+\frac{\lg0.3}{\lg2}=\lg0.3(\frac{1}{\lg0.2}+\frac{1}{\lg2})=\lg0.3(\frac{1}{-\lg5}+\frac{1}{\lg2})=\lg0.3\times\frac{\lg2-\lg5}{-\lg2\lg5}=\lg0.3\times\frac{\lg0.4}{-\lg2\lg5}$，整体<0，B正确；C显然正确；$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\log_{0.3}0.2+\log_{0.3}2=\log_{0.3}(0.2×2)=\log_{0.3}0.4>0$，D正确，选ABCD。5.C解析：方程$f(|x|)=k$，|x|≥0，f(|x|)：x∈[0,1]时$f(|x|)=2^x∈[1,2]$，x>1时$f(|x|)=\log_2x∈(0,+\infty)$，当1<k<2时，方程有4个解：两个x>1对应log2x=k，两个x∈(-1,0)对应2^{-x}=k，选C。三、填空题（每题3分，共15分）1.6解析：$8^{\frac{2}{3}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^2=4$，$\lg100=2$，和为6。2.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$解析：$x^2-4>0→x>2或x<-2$。3.2解析：$a^3=8→a=2$，$f(1)=2^1=2$。4.>解析：$\log_35>1$，$\log_53<1$，故>。5.1解析：$2^{m+1}=4→m+1=2→m=1$。四、解答大题（共30分）1.（1）解：原式=3-3+4=4；（2）解：原式=$\log_2(\frac{6}{3})+\log_525=1+2=3$。2.解：代入(0,2)得$a^0+b=1+b=2→b=1$；代入(1,3)得$a+1=3→a=2$，故$f(x)=2^x+1$，$f(2)=2^2+1=5$。3.解：（1）定义域$x+1>0→(-1,+\infty)$；（2）$\log_2(x+1)\leq3=\log_28→x+1\leq8→x\leq7$，结合定义域得$-1<x\leq7$。4.证明：定义域R关于原点对称，$f(-x)=\frac{1}{2^{-x}+1}=\frac{2^x}{1+2^x}$，$f(-x)+