2026 年人教版高一数学阶段能力提升测试卷

2026年人教版高一数学阶段能力提升测试卷试卷正文班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合\(A=\{x|0<x<2\}\)，\(B=\{x|x≥1\}\)，则\(A∩B=\)（）A.\(\{x|0<x≤1\}\)B.\(\{x|1≤x<2\}\)C.\(\{x|0<x<2\}\)D.\(\{x|x>0且x≥1\}\)2.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）A.\(\{x|x≥1\}\)B.\(\{x|x>1\}\)C.\(\{x|x≤1\}\)D.\(\{x|x<1\}\)3.下列函数中，是奇函数的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=x^3\)D.\(y=x+1\)4.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，则三者大小关系为（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)5.命题“\(∀x>1\)，\(x^2>1\)”的否定是（）A.\(∃x>1\)，\(x^2≤1\)B.\(∀x>1\)，\(x^2≤1\)C.\(∃x≤1\)，\(x^2≤1\)D.\(∀x≤1\)，\(x^2≤1\)6.函数\(f(x)=x^2-2x\)的单调递减区间是（）A.\((-∞,1]\)B.\([1,+∞)\)C.\((-∞,2]\)D.\([2,+∞)\)7.已知\(\log_2x=3\)，则\(x=\)（）A.6B.8C.9D.128.若\(f(x)\)为一次函数，且\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，则\(f(x)=\)（）A.\(2x+1\)B.\(2x-1\)C.\(x+2\)D.\(x-2\)二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+∞)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=|x|\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\log_2|x|\)10.集合\(\{1,2,3\}\)的子集是（）A.\(∅\)B.\(\{1\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,4\}\)11.关于函数\(f(x)=2^x-2^{-x}\)，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.是偶函数C.在\(R\)上单调递增D.在\(R\)上单调递减12.已知\(f(x)=\log_2(x+1)\)，则下列结论正确的是（）A.定义域为\((-1,+∞)\)B.值域为\(R\)C.过定点\((0,0)\)D.在\((-1,+∞)\)上单调递减三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，则\(∁_UA=\)______14.若函数\(f(x)=kx+b\)是奇函数，则\(b=\)______15.函数\(f(x)=2^{x-1}\)过定点______16.不等式\(\log_2x<1\)的解集是______四、解答大题（共2小题，共20分）17.（本小题10分）已知集合\(A=\{x|1≤x≤5\}\)，\(B=\{x|a≤x≤a+2\}\)，若\(A∩B=B\)，求实数\(a\)的取值范围。答题区：18.（本小题10分）已知函数\(f(x)=x+\frac{4}{x}\)，\(x∈[2,5]\)，求\(f(x)\)的最小值及对应的\(x\)值。答题区：五、附加提优题（共2小题，共10分，选做）19.（本小题5分）已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x≥0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，求：（1）\(f(-1)\)的值；（2）\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。答题区：20.（本小题5分）已知函数\(f(x)=\log_2(x+1)\)，若存在\(a,b\)满足\(a<b\)，且\(f(a)=f(b)\)，求\(a+b\)的取值范围。答题区：参考答案+详细解析一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.B【解析】交集取公共元素，\(A∩B=\{x|1≤x<2\}\)2.B【解析】分母不为0且根号内大于0，\(x-1>0→x>1\)3.C【解析】奇函数满足\(f(-x)=-f(x)\)，\((-x)^3=-x^3\)，故C为奇函数4.A【解析】\(a=2^{0.3}>2^0=1\)，\(b=0.3^2=0.09∈(0,1)\)，\(c=\log_20.3<\log_21=0\)，故\(a>b>c\)5.A【解析】全称命题否定为特称命题，否定结论，故为\(∃x>1，x^2≤1\)6.A【解析】二次函数开口向上，对称轴\(x=1\)，左半部分单调递减7.B【解析】\(\log_2x=3→x=2^3=8\)8.B【解析】设\(f(x)=kx+b\)，代入得\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，解得\(k=2，b=-1\)，故\(f(x)=2x-1\)二、多项选择题（每小题5分，共20分）1.ABD【解析】A、B、D均满足偶函数定义，且在\((0,+∞)\)递增；C为奇函数，排除2.ABC【解析】子集包含空集和所有元素组合，D中4不在集合中，排除3.AC【解析】\(f(-x)=2^{-x}-2^x=-f(x)\)，故为奇函数；\(y=2^x\)递增，\(y=-2^{-x}\)递增，和函数递增，故AC正确4.ABC【解析】对数函数定义域\(x+1>0→x>-1\)，A正确；值域为全体实数，B正确；\(x=0\)时\(f(0)=0\)，过定点(0,0)，C正确；底数2>1，在定义域内递增，D错误三、填空题（每小题5分，共20分）1.{2,4,5}【解析】补集是全集中不属于A的元素2.0【解析】一次函数为奇函数，\(f(-x)=-kx+b=-f(x)=-kx-b→b=-b→b=0\)3.(1,1)【解析】指数函数\(y=a^x\)过定点(0,1)，令\(x-1=0→x=1\)，此时\(y=1\)，故过(1,1)4.{x|0<x<2}【解析】对数函数递增，\(\log_2x<1=\log_22→0<x<2\)四、解答大题（共20分）1.【解析】由\(A∩B=B\)得\(B⊆A\)，故\(\begin{cases}a≥1\\a+2≤5\end{cases}\)，解得\(1≤a≤3\)，即\(a∈[1,3]\)（10分）2.【解析】函数\(f(x)=x+\frac{4}{x}\)在\([2,5]\)上，由对勾函数性质，在\(x=2\)时取最小值，\(f(2)=2+\frac{4}{2}=4\)，故最小值为4，对应\(x=2\)（10分）五、附加提优题（共10分）1.【解析】（1）\(f(-1)=-f(1)=-(1^2-2×1)=1\)（2分）；（2）当\(x<0\)时，\(-x>0\)，\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)，由奇函数\(f(x)=-f(-x)=-x^2-2x\)，故\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x，x≥0\\-x^2-2x，x<0\end{cases}\)（3分）2.【解析】\(f(x)=\log_2(x+1)\)在\((-1,+∞)\)上递增，故存在\(a<b\)使\(f(a)=f(b)\)需满足\(-1<a<0<b\)，令\(\log_2(a+1)=\log_2(b+1)=k\)，则\(a=2^k-1\)，\(b=2^k-1\)，不对，换元设\(f(a)=f(b)=t\)，则\(a=2^t-1\)，\(b=2^t-1\)？错误，正确：\(f(a)=f(b)→\log_2(a+1)=\log_2(b+1)→a+1=b+1→a=b\)？不对，哦，题目是\(a<b\)，说明是分段？不，哦，题目应该是存在\(a,b\)不同，哦，我写错了？不对，对数函数是单调的，所以不存在两个不同的\(a,b\)使\(f(a)=f(b)\)？不对，哦，可能题目改为“若存在不同的\(a,b\)”，那答案是不存在？不对，重新看，哦，用户附加题第二题，应该是我设错，其实正确的：因为\(f(x)\)单调递增，所以不存在两个不同的\(a,b\