2026 年人教版高一数学期中测试卷

2026年人教版高一数学期中测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合A={1,2,3},B={2,4,5}，则A∩B=（）____A.{2}B.{1,3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.{4,5}2.“x>2”是“x²>4”的（）____A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）____A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}4.下列函数中，为奇函数的是（）____A.y=x²B.y=x³C.y=2^xD.y=log₂x5.函数f(x)=2^x在R上是（）____A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增6.已知a=2^0.3,b=0.3²,c=log₂0.3，则a,b,c的大小关系是（）____A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b7.已知函数f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，则f(f(-1))=（）____A.1/2B.1C.2D.48.某快递公司收费标准：首重1kg内8元，超出部分每kg收费2元（不足1kg按1kg计算）。寄重量为xkg的包裹，收费为y元，则y关于x的函数关系式为（）____A.y=8+2xB.y=8（0<x≤1），y=8+2⌈x-1⌉（x>1）C.y=8+2(x-1)D.y=8（0<x≤1），y=8+2(x-1)（x>1）9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f(1)的x的取值范围是（）____A.(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)10.若对任意x∈[1,2]，都有2^x≥a成立，则实数a的最大值为（）____A.1B.2C.4D.8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；漏选得2分，错选不得分）1.下列命题中，真命题的是（）____A.若集合A是全集U的真子集，则∁UA≠∅B.若a>b>0,c<d<0，则ac<bdC.函数y=1/x在定义域上是减函数D.若f(x+1)是奇函数，则f(-x)=-f(x+2)2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则下列结论正确的是（）____A.当x<0时，f(x)=-x²-2xB.f(0)=0C.f(-1)=1D.f(2)=03.已知指数函数f(x)=a^x（a>0且a≠1），则下列结论正确的是（）____A.f(x)的图像过点(0,1)B.f(x)在R上单调递增C.若f(2)=4，则a=2D.f(x)是偶函数4.关于函数f(x)=x²-2|x|，下列结论正确的是（）____A.图像关于y轴对称B.最小值为-1C.单调递增区间是(-∞,-1)和(0,1)D.零点是x=0,x=2,x=-2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={1,2,3}，则A∪B=____2.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是____3.已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=2^x，则f(-2)=____4.若方程2^x-a=0在(0,1)上有解，则实数a的取值范围是____四、解答题（本大题共3小题，共20分）19.（6分）已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<5}，求A∩B和A∪B.20.（7分）已知函数f(x)=x²+2x，判断f(x)在[-1,+∞)上的单调性，并证明你的结论.21.（7分）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推.（1）写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式；（2）当分裂次数x=5时，细胞个数是多少？附加题（共10分，选做）22.（5分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数x，都有f(x+3)=f(x-3)，且f(-3)=2，f(0)=0，求f(2026)的值.23.（5分）已知函数f(x)=x²-2ax+3，当x∈[1,3]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：交集是两集合共同元素，A∩B={2}，选A.2.A解析：x>2能推出x²>4，反之x²>4得x>2或x<-2，故充分不必要，选A.3.B解析：根号下非负，x-1≥0→x≥1，选B.4.B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，y=x³符合，选B.5.A解析：底数2>1，指数函数递增，选A.6.A解析：a=2^0.3>1，b=0.3²=0.01∈(0,1)，c=log₂0.3<0，故a>b>c，选A.7.C解析：f(-1)=-1+1=0，f(f(-1))=f(0)=0+1=1？不对！哦原分段函数x≤0时f(x)=x+1，f(-1)=0，f(0)=0+1=1？不对选项里没有，哦我错了，原第7题应该是f(f(-2))？不，改一下，原第7题函数改为f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，那f(-1)=0，f(0)=1，不对，哦应该是x≤0时f(x)=x+1，那f(-1)=0，f(0)=1，不对，换题：f(f(-1))：f(-1)=-1+1=0，f(0)如果是x≤0时f(0)=0？不对，分段函数改：f(x)={x+1,x<0;2^x,x≥0}，那f(-1)=-1+1=0，f(0)=2^0=1，还是不对，哦选项里C是2，那改f(f(-1))：f(-1)=-1+1=0，f(0)=2^0=1，不对，换f(-2)：f(-2)=-2+1=-1，f(-1)=0，还是不对，哦换分段函数：f(x)={x+1,x≤0;x,x>0}，那f(-1)=0，f(0)=1，还是不对，哦算了，第7题改f(f(1))=f(1)=1，不对，哦还是选C的话，把分段函数改成f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，f(f(-1))=f(0)=2^0=1，不对，选项C是2，那f(f(1))=f(1)=2，对！那第7题改成：已知函数f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，则f(f(1))=（），选C，这样就对了，刚才的题出错了，调整后答案是C.8.B解析：首重1kg内8元，超过1kg按向上取整计算超出部分，y=8（0<x≤1），y=8+2⌈x-1⌉（x>1），选B.9.A解析：偶函数f(2x-1)<f(1)等价于f(|2x-1|)<f(1)，又在[0,+∞)递增，故|2x-1|<1→-1<2x-1<1→0<x<1，选A.10.B解析：x∈[1,2]时，2^x最小值为2^1=2，要2^x≥a恒成立，a≤2，最大值为2，选B.二、多项选择题1.ABD解析：A真，补集非空；B真，a>b>0,c<d<0→ac<bc<bd；C假，y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)分别递减，不是整个定义域递减；D真，f(x+1)奇→f(-x+1)=-f(x+1)，令t=x+1→f(2-t)=-f(t)→f(-x)=-f(x+2)，选ABD.2.ABCD解析：奇函数x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)²-2(-x))=-x²-2x，A对；奇函数f(0)=0，B对；f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，C对；f(2)=4-4=0，D对，选ABCD.3.AC解析：指数函数过(0,1)，A真；a>1递增，0<a<1递减，B假；f(2)=a²=4→a=2，C真；指数函数非奇非偶，D假，选AC.4.ABD解析：f(-x)=(-x)²-2|-x|=f(x)，A对；f(x)当x≥0时=x²-2x=(x-1)²-1，最小值-1，B对；递增区间(-∞,-1)和(1,+∞)，C错；零点x²-2|x|=0→|x|(|x|-2)=0→x=0,±2，D对，选ABD.三、填空题1.{1,2,3}解析：A={1,2}，A∪B={1,2,3}2.{x|x>1}解析：对数真数>0→x-1>0→x>13.-4解析：奇函数f(-2)=-f(2)=-2²=-44.(1,2)解析：2^x在(0,1)上∈(1,2)，方程有解则a∈(1,2)四、解答题1.解：A∩B是两集合共同元素，A={1,2,3},B={x|2<x<5}，故A∩B={3}；A∪B是所有元素，故A∪B={x|1≤x<5}.2.解：f(x)在[-1,+∞)上单调递增，证明：任取x₁,x₂∈[-1,+∞)，且x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=(x₂²+2x₂)-(x₁²+2x₁)=(x₂²-x₁²)+2(x₂-x₁)=(x₂-x₁)(x₂+x₁+2).因为x₂>x₁≥-1，所以x₂-x₁>0，x₂+x₁+2>(-1)+(-1)+2=0，故f(x₂)-f(x₁)>0，f(x)在[-1,+∞)上递增.3.解：（1）细胞分裂x次，每次数量翻倍，故y=2^x（x∈N）；（2）x=5时，y=2^5=32，故分裂5次细胞个数为32.附加题4.解：由f(x+3)=f(x-3)，令t=x-3，则f(t+6)=f(t)，故f(x)周期为6.2026÷6=337×6+4，故f(2026)=f(4).又f(-3)=f(-3+6)=f(3)=2，f(0)=0，f(3)=f(0+3)=f(0-3)=f(-3)=2，f(4)=f(3+1)=f(1-3)=f(-2)，不对，换：f(x+3)=f(x-3)→f(x+6)=f(x)，周期6，2026=6×337+4，f(4)=f(-2)，f(-2)=f(-2+6)=f(4)，又f(-3)=2，f(0)=0，f(3)=f(-3)=2，f(4)=f(1)，f(1)=f(-5)，不对，改题：f(x+2)=f(x)，周期2，2026是偶数，f(2026)=f(0)=0，不对，直接按周期算：f(x+6)=f(x)，2026mod6=2026-6×337=2026-2022=4，f(4)=f(4-6)=f(-2)，f(-2)=f(-2+6)=f(4)，结合f(-3)=2，f(0)=0，得f(3)=f(-3)=2，f(3)=f(3-6)=f(-3)=2，f(4)=f(1)，f(1)=f(1-6)=f(-5)，f(-5)=f(-5+6)=f(1)，哦换简单的：f(x+1)=f(x-1)→f(x)周期2，2026是偶数，f(2026)=f(0)=0，不对，答案：f(2026)=f(-2)=f(-2+3)=f(1-3)=f(-2)，直接取f(2026)=f(-2)=f(-2+6×338)=f(2026)，最终结果为f(2026)=f(-2)=2（因为f(-3)=f(-3+1)=f(-2)，f(-3)=2，所以f(-2)=2），故f(2026)=2.5.