人教版数学八年级上册 16.1 第1课时 二次根式的概念 教案

16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学内容第1课时二次根式的概念课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标理解并掌握二次根式的概念.理解并掌握二次根式的双重非负性.3.根据二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.教学重点理解并掌握形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念.教学难点理解并掌握二次根式的双重非负性.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学旧知复习，导入新知教师提问：“平方根、算数平方根有哪些性质呢？”师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.小组合作，探究概念和性质知识点一：二次根式的概念及有意义的条件思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)如图①的海报为正方形，若面积为3m2，则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.问题1这些式子还有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.预设1：含有“”，根指数是2.预设2：被开方数(式)大于0.问题2是否存在-5，为什么呢？师生活动：学生独立思考并作答.预设：不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.提问1：回顾3，S，65，，0，这些数或式有什么共同特征呢？师生活动：预设：它们都是形如的式子.a都有a≥0.提问2：那对于形如的式子我们怎么去定义它呢？师生活动：教师提问引发学生思考，学生通过课前预习作出简单回答.教师总结二次根式定义和特征：定义：一般的，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号(注意：a可以是数，也可以是式.).特征：①外在特征：含有“”；②内在特征：被开方数(式)a≥0.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？师生活动：引导学生从概念出发进行思考，小组讨论后选代表回答问题，教师总结解题方法.例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?师生活动：学生从概念出发思考，独立完成作答.知识点二：二次根式的双重非负性探究：当时，a≥0，那么当a≥0时，的大小是怎样的呢？师生活动：教师引导学生回顾之前思考的过程，3，S，65，，0，分别表示3，S，65，，0的什么呢？学生回答，表示它们的算数平方根．教师引导学生根据特殊实例分析a＞0和a=0时，的大小和表示的意义，学生独立思考完成表格.教师进行归纳总结：二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式都有：这就是二次根式的双重非负性.问题3当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？师生活动：学生独立思考，第一问全班共同回答，第二问选一名学生回答.例3若，求a-b+c的值.师生活动：学生先独立思考后，教师分析解题思路，组成算式的三个式子都是非负式，要算式为0，则每个非负式均为零.学生独立思考并解答，选一名学生板书.教师总结：多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.当堂练习，巩固所学1.下列式子中，不属于二次根式的是（）2.式子有意义的条件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______．4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？；；；.5.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．设计意图：让学生在填空过程中，回忆平方根与算数平方根的性质，用旧知导入新知，增强新旧知识之间的联系，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法，为后面学习二次根式的概念做铺垫.设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.设计意图：为概括二次根式的概念作铺垫.设计意图：学生回顾旧知，自主思考回答问题，加深学生对二次根式性质的猜想和理解.设计意图：教师引导学生概括二次根式的概念和特征，发挥学生课堂主体的作用，加深对二次根式概念的理解.设计意图：引导学生从概念出发进行思考，加深学生对二次根式定义的理解与掌握.设计意图：引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.设计意图：通过对特殊实例的思考和总结，让自学自主完成二次根式意义的学习，提高学生从“特殊”到“一般”的迁移能力，培养学生的分类讨论和概括的能力.设计意图：在辨析中，加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.设计意图：巩固学生对二次根式概念和意义的理解，提高解题能力.设计意图：题1、2考察学生对二次根式概念掌握.设计意图：题3、4考察学生运用二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.设计意图：考察学生运用二次根式的被开方数为非负数的概念进行计算的能力.板书设计二次根式的概念我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数或式非负(a≥0)；二次根式的值非负(≥0).课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导