人教版数学八年级下册 21.2.1.1 平行四边形的性质 课件

人教版（新教材）数学八年级下册第二十一章

四边形21.2.1.1平行四边形的性质学习目标1.理解平行四边形的概念．2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分

的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯．3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用

数学知识解决实际问题的能力．新课导入下面图形给我们留下什么图形的形象？伸缩门竹篱笆只有一组对边平行两组对边分别平行四边形平行四边形梯形探索新知ABCD两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.什么样的图形叫作平行四边形呢？平行四边形用“□

”表示.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.几何语言:双重含义∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD

是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.ABCD平行四边形的基本元素基本元素主要内容图示边邻边对边角邻角对角对角线四组：AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA两组：AB

和DC，AD

和BC四组：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠BAD

和∠ABC两组：∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC两条：AC

和BDDACBO你能从以下图形中找出平行四边形吗？平行四边形满足两个条件一、是四边形二、两组对边分别平行×√××√如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.A.7个 B.8个 C.9个 D.11个ABCDEGHOFC图中EF分出2个，GH分出2个，EF和GH分出4个，加上□ABCD，共有9个平行四边形.ADBC根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.AD=5.5cm，BC=5.5cm，AD=

BCADBCBA=3.5cm，CD=3.5cm，BA=

CD猜想1：平行四边形的对边相等.ADBC∠A=120°，∠C=120°，∠A=∠C，∠B=60°，∠D=60°，∠B=∠D.猜想2：平行四边形的对角相等.猜想1：平行四边形的对边相等.猜想2：平行四边形的对角相等.你能证明这些猜想吗？ADBC思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？连接任意一条对角线即可.1423证明：如图，连接□ABCD

的对角线AC.ADBC∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC

和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.（两直线平行，内错角相等）（ASA）请你自己证明∠BAD=∠DCB.∵∠1=∠2，∠4=∠3，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.ADBC不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？答：能.证明：∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AB=CD,BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.归纳小结在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∠A=∠C,∠B=∠D.几何语言：平行四边形的性质ADBC1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（1）若∠A=50°，求∠E

的度数；解:在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°－50°)÷2=65°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=∠C=65°.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（2）若AD=CD，BC=6，求EF

的长.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE//CD，DE=BC=6，BE=CD，∴∠E=∠ADF，∠EBF=∠A.∵AD=CD，BE=AD.∴△BEF≌△ADF(ASA).∴EF

=DF=DE=3.如图，在□ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O

把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？DCABO用尺子量一量，你发现了什么？自己动手试一试.OA=OC，OB=OD.单击跳转几何画板DCABO改变□

ABCD

的形状，你发现的结论还成立吗？DCABODCABO想一想，怎么证明？如图，在□ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O

把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？DCABO4213证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△DCO≌△BAO（ASA）.∴OD=OB，OC=OA.同理，△OAD≌△OCB.平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.ABCDO1243归纳小结平行四边形的性质例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD

的面积.ABCDO【思路分析】平行四边形对边相等BC，CD

的长运用勾股定理AC

的长面积公式□ABCD的面积解：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC

是直角三角形.

ABCDO例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD

的面积.1.如图，将□ABCD

沿对角线AC

折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B

的度数为（）A.66°B.104°C.114°D.124°思维拓展C2.如图，□ABCD的周长是36cm，从顶点D

分别向AB，BC

引两条高DE，DF.若DE=cm，DF=cm，求这个平行四边形的面积.思维拓展解：设AB＝xcm，BC＝ycm.∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.又□ABCD的周长是36cm，∴x＋y＝18.①∵DE

⊥AB，DF

⊥BC，∴S

□ABCD

＝AB·DE＝BC·DF.∴.②由①②，得x=10，y＝8.∴AB＝10cm，BC＝8cm.∴练习1.在□ABCD

中，（1）已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：（1）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3.（2）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠C=∠A，AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∵∠A=38°，∴∠C=38°，∴∠D=∠B=180°－38°=142°.【选自教材第57页练习第1题】2.如图，□ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD

的周长是多少？△ABC

与△DBC

的周长哪个长？长多少？ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10，OA＝OC＝4，OD＝OB＝7，△ABO

与△ADO

的周长呢？又△DBC

的周长－△ABC

的周长=(BD+

BC+CD)－(AB+BC+AC)=BD+BC+CD－AB－BC－AC=BD－AC=14－8=6，∴△DBC

的周长比△ABC的周长要长6.归纳：相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差.∴

△AOD的周长＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21，【选自教材第57页练习第2题】3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分

构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC

的

长度有什么关系？为什么？解：AD=BC.理由：∵两张纸条的两组对边都互相平行，∴重合的部分构成的四边形是平行四边形.由平行四边形的对边相等，得AD=BC.【选自教材第57页练习第3题】返回1．[2025绍兴期中]在▱ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则∠C的度数为(

)A．50°

B．60°

C．100° D．120°D返回2．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(

)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，3)D．(2，3)A3．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠ADC的平分线交BC于点E，则BE的长为(

)A．1

B．2

C．3

D．4返回【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD＝BC＝7，AB＝DC＝5.∴∠ADE＝∠CED.∵∠ADC的平分线交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠CDE＝∠CED.∴CE＝CD＝5.∴BE＝BC－CE＝7－5＝2.故选B.【答案】B返回4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为(

)A．8B．10C．15D．30C5．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝114°，则∠BAC的度数是________．22°返回【点拨】设∠BAC＝α.∵AE＝BE，∴∠EBA＝∠BAC＝α，∴∠BEC＝∠EBA＋∠BAC＝2α.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BC，AB∥CD.又∵AD＝BE，∴BE＝BC，∠DAC＝∠BCE.∴∠BCE＝∠BEC＝∠DAC＝2α.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝3α.∵AB∥CD，∴∠D＋∠BAD＝180°，即114°＋3α＝180°.∴α＝22°，即∠BAC＝22°.8返回7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连接EF使EF恰好经过点O．(1)求证：DE＝BF；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO.∴△DEO≌△BFO(AAS)．∴DE＝BF.返回(2)若AC⊥BD，ED＋CF＝5，AC＝6，求BD的长．8．已知▱ABCD的周长为48cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE∶ED