人教版数学八年级下册 广东省茂名市高州市 3月月考 含答案

广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在直角三角形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．下列式子里，不是不等式的是（

）A． B． C． D．3．已知，则下列不等式中，正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（）

A． B． C． D．5．如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．6．如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市（

）

A．距离A较近 B．距离B较近C．距离C较近 D．与A，B，C三点的距离相同7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（

）A．6 B．8 C．9 D．109．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（

）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空题11．已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为．12．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是．13．如图，在中，，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是．

14．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？设还能买辞典本，列出不等式为．15．如图，，若，则的度数为．三、解答题16．解下列不等式：(1)；(2)．17．解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来.18．已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：．19．如图，在中，．(1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求证：．20．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若，请比较哪个班的购书总费用较少．21．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，D，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点O．(1)试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；(2)若，求的度数．22．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；(2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由．23．如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F．(1)求的度数；(2)求证：；(3)如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积．《广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案1．A解：∵直角三角形中，，∴，∵，∴．故选：A．2．A解：由不等式的定义可知，四个选项中只有A选项中的不是不等式，故选；A．3．B解：A．∵，∴，故A不符合题意；B．∵，∴，故B符合题意；C．∵，∴，故C不符合题意；D．∵，∴，故D不符合题意．故选：B．4．A解：如图，∵塔身与山坡坡面所成的锐角为，∴，∵，∴．故选：．

5．B过点作于点，由题意得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴，故选：B．6．D解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，又∵超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，∴超市与A，B，C三点的距离相同，故D正确．故选：D．7．D解：根据数轴得，∴，故选：D．8．C解：连接AD，如图所示：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．故选C．9．A解：函数过点，∴，解得：，∴∴不等式得解集为．故选：A．10．D解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；即正确的为①③，故选：D．11．由题意得①当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；②当腰为7时，7+7＞3，所以能构成三角形；故等腰三角形的周长是：7+7+3=17.故答案为17.12．a＞b＞c解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．13．6解：∵中，，是边上的高，∴是轴对称图形，且直线是对称轴，∴和的面积相等，∴图中阴影部分的面积等于的面积，又∵，是边上的高，∴，∴，∵的面积为，∴图中阴影部分的面积为．故答案为：6．14．解：设还能买辞典本，根据题意得：，故答案为：．15．/度解：∵，∴，，，∵，，∴，∵，，∴∴故答案为：16．(1)(2)（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．17．，数轴见解析解：18．见解析解：在和中，，，．19．(1)见解析(2)见解析（1）解：作图如图所示，则为所求作的角平分线（2）证明：在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰三角形，∴．20．(1)甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元(2)乙班的购书总费用较少（1）解：甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元．（2）解：，，，即，，答：乙班的购书总费用较少．21．(1)点O在BC的垂直平分线上，理由见解析.(2)（1）解：点在的垂直平分线上，理由如下：如图所示，连接，，，∵，分别是，的垂直平分线，∴，，∴，∴点在的垂直平分线上；（2）解：∵，分别垂直平分，，∴，均为轴对称图形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴．22．(1)A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元(2)A种材质的围棋最多能采购12套(3)在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，根据题意，得，解得，答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元；（2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意，得，解得答：A种材质的围棋最多能采购12套；（3）根据题意，