人教版数学八年级下册 吉林省四平市 第一次月考 含答案

吉林省四平市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（

）A．5，8，10 B．1，1， C．2，7，7 D．10，20，304．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是（

）A． B． C． D．5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（

）

A． B． C． D．6．如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题7．若正方形的边长是，则它的一条对角线的长是．8．若与最简二次根式可以合并，则．9．如图，在平行四边形中，，则．10．如图，在中，对角线相交于点O，且，若要使为矩形，则的长度为．11．如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是．三、解答题12．计算：13．计算：．14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形．15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长分别为；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形．16．如图，在中，，点D是的中点，．过点D作且，连接．求证：四边形是正方形．17．已知，．(1)求的值；(2)求的值．18．如图，的对角线相交于点过点O且与分别相交于点E、F．连接．(1)求证：；(2)若的周长是18，求的周长．19．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．(1)求蔬菜区边的长；(2)求劳动基地（四边形）的面积．20．如图，在矩形中，．为对角线，E、F分别是的中点，交对角线于点O．(1)求的长；(2)点G是对角线上的点，，求的长．21．折纸的过程蕴含着丰富的数学知识．如图1，有一张矩形纸片，，对它进行以下操作：第一步：如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，且折痕过点，得到折痕．(1)在图3中，________，________．(2)在图3中，连接，试判断的形状，并说明理由．(3)若在矩形中，，，点在边上，将沿着折叠，若点的对应点恰落在矩形的对称轴上，则________．22．如图①，在四边形中，，，动点P在边上以每秒1个单位长度的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示的长．(2)求当t为何值时，分别满足下面的条件：①；②．(3)如图②，若H是线段上一点，且，那么在线段上是否存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．《吉林省四平市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷》参考答案1．C由题意得，，解得，，故选：C．2．A解：A、是二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．B解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：B．4．D解：∵C，D是，的中点，∴是的中位线，∴，故选：D．5．D解：，，，，少走的路长为，故选：D．6．A解：∵在菱形中，，∴，，∵，，∴，∵，，∴．故选：A．7．解：∵正方形的边长是，∴它的一条对角线的长是，故答案为：8．4解∶，∵与最简二次根式可以合并，，解得：．故答案为：4．9．/度解：在平行四边形中，，则，所以，故答案为：．10．3解：∵四边形是平行四边形，∴，∴当，即时，为矩形，此时的长度为3．故答案为：311．2.4解：如图，连接，

∵，，，四边形是矩形，，∵，，，，当时，取得最小值，即取得最小值，，．．即的最小值是．故答案为：．12．解：．13．解：14．证明见解析．解析：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2=∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1=∠2，∴∠AED=∠1．∴AD=AE．∴四边形AEFD是菱形．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质．15．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图①即为所求，（2）如图②即为所求．（3）如图③即为所求．16．见解析证明：∵点D是的中点，∴．∵，，∴．∵，∴，则，∴四边形是矩形．∵，∴四边形是正方形．17．(1)(2)（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．18．(1)见解析(2)36（1）证明：在中，，在和中，∴（2）解：，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，，即，即，即的周长是36．19．(1)(2)（1）解：∵在中，，，，∴，故蔬菜区边的长为．（2）解：∵，，，则，，即，∴，∴劳动基地的面积为：，故劳动基地（四边形）的面积为．20．(1)(2)1或4（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴∵E，F分别是AD，BC的中点，∴，∴；∴，∵，，∴，∴．（2）解：∵E、F分别是的中点，∴，∴四边形是矩形，∴，由（1）得，∵，∴，∴或，∴的长为1或4．21．(1)，5(2)为等边三角形，理由见解析(3)或（1）解：∵对折矩形纸片，使与重合，∴，由折叠可得：；故答案为：，5；（2）解：为等边三角形；理由如下：由折叠可知：垂直平分，∴，又∵，∴，∴为等边三角形；（3）解：解：①如图，当点落在上时，∵为矩形的对称轴，∴，，，∵，∴四边形为矩形，∴，由折叠可知：，，设，则：，在中，，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴②如图，当点落在上时由（2）可知：是等边三角形，∴，∴，∴，∵∴或（舍去），综上所述，的长为或；故答案为：或．22．(1)，(2)①；②(3)存在，t的值为6或（1）解：由题意可得，，，∴；（2）连接，如图所示，若，∵∴四边形为平行四边形，，设动点的运动时间为秒，则，，，解得：，符合题意，当，满足；②∵，∴与之间的距离为，当时，则，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴解得（3）解：t的值为6或时，在线段上是存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形．理由如下：假设在线段上存在一点，使得四边形是菱形，连接，，如图，