人教版数学八年级下册 山东省枣庄市第十五中学2024-2025 第一次月考复习检查试题（4月） 含答案

第一次月考复习检查试题：1.下列结论中正确的有()①若，且，则②若，，则③若，则异号④若，则A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（）A.B.C.D.3.已知五个数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于0.2，首先要假设（）A.有1个数小于0.2B.每个数都小于0.2C.有1个数大于0.2D.每个数都大于0.24.若点P（2m＋1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.D.5.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.如图，在中，，角平分线，相交于点，若，，则（第1页/共6页A4B.6C.12D.247.假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______．8.若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________．9.运算符号⊗的含义是a⊗b＝，则（1＋x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为__．10.已知不等式组的解集为，则的值为_______．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC，则∠MAB=_________°12.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4x的不等式组的解集为_____．13.x”到“结果是否第2页/共6页操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______．14.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分512果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有x人，则可列不等式组为________．15.若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．16.关于的不等式组无解，则的取值范围是________．17.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付83千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是________．18.如图，在边作交于点为边在右侧作等边三角形作垂线分别交于点为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交于点，以为边在的右侧作等边三角形的面积为______整数的代数式表示）19.（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．第3页/共6页（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．20.阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号：当时，；当时，.例如：，.根据上面材料回答下列问题：（1）________.（2）若，则的取值范围是________.（3）当时，求的值.21.已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．22.如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．（1）求证：垂直平分；（2）若，求长度．23.分别与xy轴交于点AB与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E．第4页/共6页（1）求直线的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标．24.的解都不是不等式是的“相斥不等式”．【应用】（1）在不等式①，②，③中，是的“相斥不等式”的有______（2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；（3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．25.2022喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/2022具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．26.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．(3)ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点PP作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．第5页/共6页第6页/共6页

第一次月考复习检查试题：1.下列结论中正确的有()①若，且，则②若，，则③若，则异号④若，则A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两数相乘的符号法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①若，且，当c=d=0时，则，故本小题错误；②若，，当c＜0时，则，故本小题错误；③若，则异号，故本小题正确；④若，则，故本小题正确．故选B．同乘以一个正数，不等式仍然成立，不等式两边同乘以一个负数，不等号要变向”，是解题的关键．2.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】解：∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−5．故选：A．第1页/共25页【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答．3.已知五个数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于0.2，首先要假设（）A.有1个数小于0.2B.每个数都小于0.2C.有1个数大于0.2D.每个数都大于0.2【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，找出至少有一个大于或等于0.5的反面，得到答案．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【详解】解：已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于0.2，先要假设这五个正数都小于0.2，故选：B．4.若点P（2m＋1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.D.【答案】C【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2m＋1，）在第四象限．∴．解得．故选：C．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．5.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则第2页/共25页．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【详解】解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若，则的逆命题：若，则；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A．6.如图，在中，，角平分线，相交于点，若，，则（A.4B.6C.12D.24【答案】B【解析】【分析】过点作，，，垂足分别为，根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，为30度的角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后由即可获得答案．【详解】解：如下图，过点作，，，垂足分别为，第3页/共25页∵，分别为，的平分线，∴，，∴，∴为的平分线，又∵，∴，∵，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理以及角平分线的判定定理、直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．7.假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______．【答案】答案不唯一【解析】【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．【详解】解：设车速为，则，建议车速为．故答案为：答案不唯一．【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．8.若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________．第4页/共25页【答案】-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：①-②得x-y=3m+2关于的方程组的解满足∴3m+2解得：∴的最小整数解为-1故答案-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．9.运算符号⊗的含义是a⊗b＝，则（1＋x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为__．【答案】4或-2【解析】【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．【详解】解：当1＋x≥1﹣2x时，即x≥0，此时1＋x＝5，解得x＝4；当1＋x＜1﹣2x时，即x＜0，此时1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案为：4或﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程的知识，属于新定义的题型，读懂题意是解题的关键．第5页/共25页10.已知不等式组的解集为，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等、【详解】解：，解不等式①：，，，解不等式②：，，不等式组的解集为：，不等式组的解集为，，，解得：，，，故答案为：．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC，则∠MAB=_________°【答案】35【解析】第6页/共25页MNAD于NDABMAB∠DAB，计算即可．【详解】作MNAD于N．∠B＝∠C＝90°，ABCD，∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°．DM平分∠ADC，MNAD，MCCD，MN＝MC．M是BC的中点，MC＝MB，MN＝MB，又MNAD，MBAB，∠MAB∠DAB＝35°．故答案为35．【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4x的不等式组的解集为_____．【答案】﹣2＜x＜2【解析】（n4y=﹣x﹣2ny=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4第7页/共25页又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0∴关于x的不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．13.x”到“结果是否操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．【详解】解：根据题意，第一次计算得：；第二次计算得：；∵如果程序操作进行了二次才停止，则有解得：，∴的取值范围是；故答案为：．14.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分512果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有x人，则可列不等式组为________．第8页/共25页【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设这些图书有x本，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些学生的人数为：88本”，即可列出不等式组，从而得解．【详解】解：设这些图书有x本，∵如果每人分5本，那么剩余12本，∴这些学生人数为：，∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，∴可列不等式组为：，即．故答案为：．15.若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．【答案】三【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】由，得x=2+m．∵关于x的方程的解是负数，∴2+m＜0，解得m<-2(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．16.关于的不等式组无解，则的取值范围是________．第9页/共25页【答案】##【解析】求解即可，掌握根据不等式组无解，得出是解题的关键．【详解】解：∵关于的不等式组无解，，即；，即，∴，解得：，故答案为：．17.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付83千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键．设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：，解得：，∴的最大值为8，故答案为：8．18.如图，在边作交于点为边在右侧作等边三角形作的垂线分别交于点为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交于点，以为边在的右侧作等边三角形的面积为______整数的代数式表示）第10页/共25页【答案】【解析】【分析】本题主要考查了图形规律，含角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，理解图示，掌握角度，边长的计算方法，找出规律是解题的关键．根据题意，运用含角的直角三角形，可求出，根据等边三角形的性质可得求出，由此可得，如图所示，过作于点，过作于点，以此类推得到，过作于点，计算方法同理可得，，根据三角形面积的计算可得的面积为，由此代入，计算即可求解．【详解】解：∵，，，在中，，∴，解得，等边的边长，，第11页/共25页在中，，，∴，，∴，在中，,∴，∴，即，解得，等边的边长，在中，，∴，，∴，同理，在中，的边长，∵，，，∴的边长，如图所示，过作于点，过作于点，以此类推得到，过作于点，第12页/共25页∵，，，，∴，，∴，，∴，同理，，∴，同理，，∴，∴的面积为，∴的面积为：．故答案为：．第13页/共25页19.（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）；2），数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再找出非负整数解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再在数轴上表示解集．1）解：由①得，；由②得，，原不等式组的解集为：，∴它的非负整数解为；（2）解：，由①得，，由②得，，原不等式组的解集为：，第14页/共25页数轴表示为：20.阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号：当时，；当时，.例如：，.根据上面的材料回答下列问题：（1）________.（2）若，则的取值范围是________.（3）当时，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题中的定义得到关于的不等式即可求解；（3）根据题意分类讨论，得出关于的方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：在中，，，故答案为：；【小问2详解】，，解得：，故答案为：；【小问3详解】第15页/共25页，当时，即时，，解得：，当时，即时，，解得：当时，的值为．21.已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．【答案】（1）（2）（3）【解析】(1)xy得m的范围；(2)根据(1)中m的取值范围，化简绝对值，合并同类项即可求解；(3)根据不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范围，进而求得m的值．【小问1详解】解：由，解得，由，解得，，，第16页/共25页解得，故m的取值范围为；【小问2详解】解：，，，【小问3详解】解：将不等式整理，得．，，，，为整数，．【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，化简绝对值，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键．22.如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．（1）求证：垂直平分；（2）若，求的长度．第17页/共25页【答案】（1）见解析（2）6【解析】角的和和．（1）由为的角平分线，得到，推出，得到，从而可以得到垂直平分；（2）由已知推出，得到，中，由推出，即可得到答案．【小问1详解】证明：∵为的角平分线，，，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴点A、D都在的垂直平分线上，∴垂直平分；【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，第18页/共25页∴．23.分别与xy轴交于点AB与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E．（1）求直线的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形面积公式，正确求出对应的函数解析式是解题的关键；（1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式；（2）求出点A坐标，根据点的横坐标，结合函数图象，即可求解；（3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．【小问1详解】解：把点代入直线中，得：，，第19页/共25页把点和点代入，解得：，直线的表达式为；【小问2详解】解：在中，当时，，∴∵直线与直线相交于点，根据函数图象可得，的解集为：；【小问3详解】解：直线与轴相交于点，令，则有：，解得：，，点是轴上一动点，可设点的坐标为，，，，又，，即：，，第20页/共25页或，点的坐标为或．24.的解都不是不等式是的“相斥不等式”．【应用】（1）在不等式①，②，③中，是的“相斥不等式”的有______（2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；（3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．【答案】（1）①③（2）（3）【解析】斥不等式”的定义是解题的关键．（1）根据“相斥不等式”的定义即可求解；（2）根据“相斥不等式”的定义可得（3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可．【小问1详解】解：∵的解都不是的解，∴是的“相斥不等式”；∵的解有可能是的解，∴不是的“相斥不等式”；∵的解都不是的解，第21页/共25页∴是的“相斥不等式”；故答案为：①③；【小问2详解】解：解不等式得，解不等式得，解不等式得，根据“相斥不等式”的定义得，解得：；【小问3详解】解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，∴（因为k小于0时不等式解不等式得，∴，解得：．25.2022喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/2022具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．【答案】（112080元；第22页/共25页（2200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为元．【解析】1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”600a个，列出不等式组，求出的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】设“冰墩墩”和“雪