人教版数学八年级下册 山西省吕梁市兴县 3月月考 含答案

山西省吕梁市兴县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A． B．0.3，0.4，0.5 C． D．3，4，52．下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．6．“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．如图，在数轴上以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点A，即，则数轴上点A所表示的数是（

）

A． B． C．2 D．7．已知，则的值为（

）A．24 B． C．18 D．68．消防车上的云梯示意图如图①所示，云梯最多只能伸长到，消防车高．如图②，消防员借助云梯对位于高的点A处的老人实施救援时消防车上的云梯伸长至最长，在完成A处的救援后发现在A处上方的B处有一个老人未及时撤离，为了能成功地救出B处的老人，则消防车需要从C处向着火的楼房靠近的距离为（

）A． B． C． D．9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（

）

A． B． C． D．10．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．小红说:“因为=2,所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．12．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的倍．13．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为．14．如图，在中，，点D为上一点，连接，，则．15．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，大致意思为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离为1尺，将它往前水平推送10尺，即尺，此时秋千踏板离地的距离与身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索长为尺，则可列方程为．16．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．我们都学过下图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）已知小明站在鹳雀楼下，此时．(1)小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由；(2)当小明站在鹳雀楼上时，此时，求的长．19．校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离．20．如图，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离村庄到公路的距离，现要在之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到服务区E的距离相等．(1)若，试说明：；(2)若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离．21．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则．请利用“平方法”解决下面问题：（1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）．（2）猜想之间的大小，并说明理由．【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如，比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，．（3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程．22．阅读下列材料，并按要求完成相应任务．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国古代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，在这幅“弦图”中，以c为边长的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，每个直角三角形的面积为，中间的小正方形的边长为，则其面积为．由面积关系可．任务一：（1）请利用图②中的数据验证勾股定理．（2）如图③④⑤．以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个．任务二：（3）如图⑥所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，直角三角形的面积为，请判断的关系，并说明理由．23．阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：欧几里德数一般地，给定单位长度，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位．借助方格图，可以构造出线段，，分别表示正整数，，；也可以构造出线段表示正分数．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．

任务：如图，图，图所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度．(1)请在图中用两种方法构造线段表示正整数（该线段的端点均为格点）；

(2)小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数，也是欧几里德数，可分别用图中两个三角形的边，表示．其思考与作图方法如下：，取网格中，且，连接，则．，取网格中线段，，以点为圆心，长为半径作弧交网格线于点P，连接，且，则．

在图中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数（保留作图痕迹，不写作法）．在图中借助网格和尺规，用一种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数（保留作图痕迹，不写作法）．《山西省吕梁市兴县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案1．D因为A、B、C选项不是正整数，所以不符合题意；因为，，可知，所以能组成一组勾股数，则D符合题意．故选：D．2．C解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选C．3．B解：A．逆命题为：如果，那么，是假命题，不符合题意；B．逆命题为：如果，那么，是真命题，符合题意；C．逆命题为：如果，那么，是假命题，不符合题意；D．逆命题为：如果,那么，是假命题，不符合题意．故选：B．4．CA、由，可得，∴．此选项能判定是直角三角形，但不符合题意．B、由整理得：，则为直角三角形，故选项B不符合题意．C、由，结合三角形内角和为可推得，，，此选项不能判定是直角三角形，但符合题意．D、当时，可设，则，则为直角三角形，此选项不符合题意．故选：C．5．CA．，故原式计算错误；B．与不是同类项，无法合并，故原式计算错误；C．，故原式计算正确；D．，故原式计算错误；故选：C6．D解：根据数轴，，∴，则数轴上点A所表示的数是，故选：D．7．A解：∵，∴，，∴原式．故选：A．8．A解：由题意得，，，长即为消防车的高，，∴，，∴在中，，在中，，∴，故选：A．9．C解：如图，

由图可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故选C．10．D解：∵，∴，，∴，∴，又；∴．故选：D．11．错∵中被开放数4>0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为错．12．10解：设一个正方形的面积为，面积扩大为原来的100倍后为，．故答案为：10．13．/150平方厘米解：三角形的三边长的比为，设三角形的三边长分别为，，．其周长为，，解得，三角形的三边长分别是15，20，25．，此三角形是直角三角形，．故答案为：．14．解：∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故答案为：．15．解：根据题意列方程得，故答案为：．16．解：如图所示，作的三条中线AD，BE，CF，∵，∴，即CF不能为匀称三角形中线，在中，，即AD不能成为“匀称三角形”的中线，∴当BE为的中线时，为“匀称三角形”，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，∴，故答案为：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．18．(1)能，理由见解析(2)（1）解：能，理由：∵，∴小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼处的黄河；（2）解：由题意，，∴，答：的长为．19．，两点间的距离为15米解：米，米，米，，，，是直角三角形，其中，，米，在中，由勾股定理得，米，答：，两点间的距离为15米．20．(1)见解析(2)（1）证明：∵∴又∵∴在在中：∴（2）解：设，则在中，，即：，在中，，即

，又∵，∴

解得即C，E两点间的距离..21．（1）

（2）

（3）解：（1），；（2），，；（3），又，．22．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析解：（