2026-2027学年高一数学上学期第一次月考数学试卷02

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考（全（考试时间：120分 试卷满分：150分测试范围：A版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要Ax2x13，则（A．1

B．2

C．3

D．4命题x0xx3”的否定为（A．x0，xC．x0，x

B．x0，xD．x0，x下列表示集合MxZ2ZNx∣x(x2)0关系的Venn图中正确的是（ 已知0x1y1，记MxyNxy1，则MN的大小关系是（M

M

M

MN【不等式与充要条件的融合】已知ab0，则“c0”是“bcb”的 ）条件a 充分不必 B．必要不充 C．充 D．既不充分也不必米比赛”7人参加“400米比赛”5人参加“1500米比赛”，“100400米”41500米”3人，“4001500米”3人，则下列说法错误的是（三项比赛都参加的有2 B．只参加100米比赛的有3C．只参加400米比赛的有3 D．只参加1500米比赛的有11若关于x的不等式x22m1xm2m0的解集为x,x，且112，则实数m的值为 1

C．1或- 【新定义】xy(xyN*，定义某种运算”如下：①xy(xyN*同为奇数或同为偶xyxy；②x,y(x,yN*xyxyAx,y|xy10的子集个数是个（）

3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．【易错题】A23}B{x∣mx20}ABB，则符合条件的实数m的值可能为（

xaabc

ax2bxc

x|2x3，则下列说法正确的有（x的不等式cx2bxa0x|x−1x1 bc已知a，b都是正实数，且ab4.则下列不等式成立的有

1232 ​

a2b2第二部分（非选择题共92分3515 【开放题】若命题“xR，使2x25xm0”是假命题，则实数m的一个可能取值 若正数x，y满足2xy2xy，且不等式x2ym23m恒成立，则实数m的取值范围 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）AB16（15若关于x的不等式的解集是M，且，求实数m的取值范围若集 有3个真子集，求实数m的取值范围1717（15ABBmpxAqxBpqm的取值范围18（17fxax2a2x1aRxfx0的解集是实数集R，求a当a0xfx901919（17【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）例如：1.fxx

xxx

fxx11

x

x1

x

1

13x2时，等号成立2.

为正实数，且x 1，求33

的最大值.11

x

11

x2

1

122

2 y2

且x 1，即y ,x 时，等号成立 已知a0b0.若ab1，证明：a 5b若m23mab3a

恒成立，求参数m的取值范围若c0ab2ac12)2bc423，求a2b3c的最小值2026-2027（全国通用（考试时间：120分钟，分值：150分测试范围：A版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分​8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1Ax2x13，则（A．1

B．2

C．3

D．4【答案】Ax2x13xx1，所以1A2A3A4AA：11不成立，AB21成立，BD41成立，D错误2．命题x0xx3”的否定为A．x0，xB．x0，xC．x0，xD．x0，x【答案】【答案】【详解】存在量词命题x0xx3”的否定命题为全称量词命题x0xx3下列表示集合MxZ2ZNx∣x(x2)0关系的Venn图中正确的是（ 【答案】【答案】所以集合MN关系的Venn已知0x1y1，记MxyNxy1，则MN的大小关系是（M

M

M

MN【答案】【答案】【详解】MNxyxy1xyxy1x1y因为0x1y1，所以x1y10，得MN0，即MN【不等式与充要条件的融合】已知ab0，则“c0”是“bcb”的 ）条件a 充分不必 B．必要不充 C．充 D．既不充分也不必a 综上：c0”是bcb”A正确0，可得c0或ca0a又a0ba0a a bcbbcbcba0a a 充分性：当c0bcbabcbaccba0bcb【答案】【详解】由题知ab0米比赛”7人参加“400米比赛”5人参加“1500米比赛”，“100400米”4人，“1001500米”3人，“4001500米”3人，则下列说法错误的是（）三项比赛都参加的有2 B．只参加100米比赛的有3C．只参加400米比赛的有3 D．只参加1500米比赛的有1【答案】【答案】Cz|z表示参加1500米比赛的同学.cardABC)cardAcard(Bcard(CcardABcardACcard(BC)cardABC)12，所以cardABC22A正确；100米的有cardAcardABcardACcardABC)3B400米的有card(BcardABcard(BCcardABC)2C错误；1500米的有card(CcardACcard(BCcardABC)1D正确.若关于x的不等式x22m1xm2m0的解集为x,x，且112，则实数m的值为 ，解得m，解得m 4m14mm 2m1,xxmxxx,的解集为 x2m1xmm【详解】因为关于的不等式【答案】1

C．1或- x222mm22，解得m1或m1（舍去所以实数m的值为【新定义】xy(xyN*，定义某种运算”如下：①xy(xyN*同为奇数或同为偶xyxy；②x,y(x,yN*xyxyAx,y|xy10的子集个数是个（

A中含有13个元素，它的子集个数为213 xyxy10x=5或x=1 则y=9或y=7或y=5或y=3或y=1或y=8或y=6或y=4或y=2【答案】​3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选60分．【易错题】A23}B{x∣mx20}ABB，则符合条件的实数m的值可能为（

【答案】【答案】ABBBA当m0BBA，满足条件当m0Bx∣x2}，则有22或23解得m1或m2x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则下列说法正确的有（aabcx的不等式cx2bxa0x|x−1x1 bcDD：因为bca6a7a3x12x101x1AB：因为abcaa6a4a0C：cx2bxa06ax2axa06x2x1c23a所以有23abaa【答案】x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3已知a，b都是正实数，且ab4.则下列不等式成立的有

1232 ​

a2b2C，因为(ab)2ab2ab42ab8所以ab22，当且仅当ab2C错误；Da2b2(ab)22ab162ab8，当且仅当ab2D正确24，b8当且仅 ，即a 234 4 B12112)(ab12ab3Aabab)24，当且仅当ab2A【答案】a，b都是正实数，且ab4第二部分（非选择题共92分3515 APBA1B0,12，【开放题】若命题“xR，使2x25xm0”是假命题，则实数m的一个可能取值 【答案】0（答案不唯一【详解】因为命题xR，使2x25xm0”是假命题，所以命题xR，使2x25xm0”【答案】0（答案不唯一【详解】因为命题xR，使2x25xm0”是假命题，所以命题xR，使2x25xm0”是真命题，即方程2x25xm0所以Δ5242m0，得m25故实数m的一个可能取值为0（满足m25即可0（答案不唯一222y2x9y当且仅当xyxy2时等号成立2 故问题转化为m23m9，即2m23m90 解得3m3m的取值范围为33【详解】由2xy2xy122x0y, x2y1x2y12152y2x15 y 2 y57715（13ABABx2x2.所以CABxx2或3xCBx2x16（15若关于x的不等式的解集是M，且，求实数m的取值范围若集合有3个真子集，求实数m的取值范围（2）（1）（2）P3P2217（15ABBmpxAqxBpqm的取值范围AB（即2m1且2m4）AB所以实数m的取值范围是22+𝑚≥AB2𝑚≤1，解得m2（2）pqAB，ABAB2m ，解得0m2m2m2B时，则【答案】(1)−,1；(2)2（1）ABBBAB时，则2m2m，解得m018（17fxax2a2x1aRxfx0的解集是实数集R，求a当a0xfx90aa0Δa224a10，即Δa25a4a1a40当a0时，要使fxax2a2x10的解集为R，必须满足抛物线开口向上且 轴最多有一当a0fx2x1fx0x1，解集不是实数集R，故排除（1）fx0的解集是实数集R，则该不等式在R上恒成立 1 ,集为∞aaa当12时，即a2，此时解集为R 1 ,时，即a−2，此时解集为∞当1 a 不等式两边同时除以a，Qa0，x2x10 （2）fx90ax2a2x190ax2a2x20ax2x10解得1a4，综合a0，可得1a4，即a119（17【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）例如：1.fxx

xxx

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x1

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13x2时，等号成立2.

为正实数，且x 1，求

的最大值.11

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3 32 y2 2当且仅当x 且x 1，即y ,x 时，等号成立 已知a0b0.若ab1，证明：a 5b若m23mab3a

恒成立，求参数m的取值范围若c0ab2ac12)2bc423，求a2b3c的最小值【答案】【答案】(1)证明见解析；(2)14；(3)23312,所以a2b3c23当且仅当acb2c时