2026年人教版高中数学必修一第一章函数概念及性质同步练习题及答案

2026年人教版高中数学必修一第一章函数概念及性质同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学必修一第一章函数概念及性质同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于A.{1,2}B.{3,4}C.{1,3}D.{2,3}参考答案：D2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：B3.函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是A.增函数B.减函数C.既增又减函数D.非增非减函数参考答案：B4.函数f(x)=|x-1|的图像是A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线参考答案：A5.若f(x)是奇函数,且f(1)=2,则f(-1)等于A.-2B.2C.0D.1参考答案：A6.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴是A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1参考答案：A7.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-1,1)上的值域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：D8.函数f(x)=sin(x)是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：A9.函数f(x)=log_a(x)在x1时单调递增,则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)参考答案：B10.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=22.若函数f(x)=1/x在x=2处的切线斜率为k，则k=______。参考答案：-1/43.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______。参考答案：14.函数h(x)=2^x-1的反函数h^(-1)(x)=______。参考答案：log_2(x+1)5.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则a=______，b=______。参考答案：1,16.函数y=sin(x)的周期是______。参考答案：2π7.函数m(x)=log_2(x+1)的定义域是______。参考答案：(-1,+∞)8.若函数n(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=______。参考答案：39.函数p(x)=x/(x-1)的垂直渐近线方程是______。参考答案：x=110.函数q(x)=e^x在x=0处的瞬时变化率是______。参考答案：1三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数是描述两个变量之间确定性关系的映射。参考答案：√2.如果函数f(x)的定义域为D，那么对于任意x∈D，都有唯一的y与之对应，则称y是x的函数。参考答案：√3.函数y=|x|在其定义域内是增函数。参考答案：×4.函数f(x)=x^2与g(x)=√x在(0,+∞)上是同一函数。参考答案：×5.若f(x)是奇函数，则其图像一定经过原点。参考答案：√6.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，且这条直线一定与x轴相交。参考答案：√7.函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，都有f(x1)f(x2)。参考答案：√8.定义域和值域都为R的函数一定是二次函数。参考答案：×9.函数y=1/x在其定义域内是减函数。参考答案：×10.如果函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，那么在(-∞,0)上一定是单调递减的。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数的定义域和值域的概念。参考答案：函数的定义域是指函数自变量x的取值范围；值域是指函数因变量y的取值范围。2.说明函数的单调性及其几何意义。参考答案：函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。几何意义是函数图像在该区间内的上升或下降趋势。3.列举三个常见的函数类型并简述其特点。参考答案：常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。线性函数的特点是图像为直线，二次函数的图像为抛物线，指数函数的图像随x增大而迅速增大或减小，对数函数的图像随x增大而缓慢增大。4.分析函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴和顶点坐标。参考答案：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。5.解释函数奇偶性的定义，并举例说明。参考答案：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；如果都有f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。例如，f(x)=x^3是奇函数，f(x)=x^2是偶函数。6.简述函数f(x)=1/x在定义域内的单调性。参考答案：函数f(x)=1/x在定义域内的单调性是：在(-∞,0)区间内单调递减，在(0,+∞)区间内单调递减。7.比较函数f(x)=2^x和g(x)=log2(x)的增长速度。参考答案：函数f(x)=2^x的增长速度比g(x)=log2(x)快。8.说明如何判断一个函数是否为周期函数。参考答案：判断一个函数是否为周期函数，需要检查是否存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。例如，f(x)=sin(x)是周期函数，其周期为2π。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=-1。求函数f(x)的解析式。参考答案：f(x)=x^2-2x-12.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值2，取得最小值时的x值为-2或13.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，判断函数h(x)在区间[-1,3]上的单调性。参考答案：函数h(x)在区间[-1,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减4.函数k(x)=2sin(x)+cos(2x)的周期是多少？参考答案：π5.求函数m(x)=e^x-x在区间[0,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值e^2，最小值06.已知函数p(x)=log_2(x+3)-1，求函数p(x)的定义域。参考答案：x-37.函数q(x)=x^2-4x+3的图像如何平移可以得到函数r(x)=x^2的图像？参考答案：将函数q(x)=x^2-4x+3的图像向右平移2个单位得到函数r(x)=x^2的图像8.判断函数s(x)=x^3-3x+1是否为奇函数。参考答案：是奇函数标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：集合A与集合B的交集是两个集合共有的元素，即{2,3}，所以正确选项是D。选项A错误，因为1不在集合B中；选项B错误，因为4不在集合A中；选项C错误，因为1不在集合B中。2.参考答案：B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义，需要x-1≥0，即x≥1。所以定义域是[1,+∞)。选项A错误，因为x可以小于1；选项C错误，因为(-1,1)中x可以小于1；选项D错误，因为(-∞,-1)中x小于1。3.参考答案：B解析：函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是减函数，因为随着x增大，1/x减小。可以通过求导或观察函数图像验证。选项A错误，因为函数不是增函数；选项C错误，因为函数不是既增又减；选项D错误，因为函数是减函数。4.参考答案：A解析：函数f(x)=|x-1|的图像是一条以(1,0)为顶点的V形折线，由两条射线组成，但不是完整的抛物线。选项B错误，因为图像不是两条射线；选项C错误，因为图像不是圆；选项D错误，因为图像不是抛物线。5.参考答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。选项B错误，因为f(-1)不等于f(1)；选项C错误，因为f(-1)不等于0；选项D错误，因为f(-1)不等于1。6.参考答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，对称轴是x=2。选项B错误，因为对称轴不是x=2；选项C错误，因为对称轴不是x=-1；选项D错误，因为对称轴不是x=1。7.参考答案：D解析：函数f(x)=1/(x+1)在区间(-1,1)上，x+1在(0,2)之间，所以1/(x+1)在(1/2,+∞)之间。值域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。选项A错误，因为值域不包含1；选项B错误，因为值域不包含1；选项C错误，因为值域不包含-1。8.参考答案：A解析：函数f(x)=sin(x)满足f(-x)=-f(x)，是奇函数。选项B错误，因为sin(x)不是偶函数；选项C错误，因为sin(x)是奇函数；选项D错误，因为sin(x)不是既是奇函数又是偶函数。9.参考答案：B解析：函数f(x)=log_a(x)在x1时单调递增，需要a1。选项A错误，因为0a1时log_a(x)单调递减；选项C错误，因为0a1时log_a(x)单调递减；选项D错误，因为负数没有对数。10.参考答案：B解析：函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上是V形图像，最小值在顶点x=0处取得，f(0)=0。选项A错误，因为-1不在区间[-1,1]内；选项C错误，因为1不是最小值；选项D错误，因为2不在区间[-1,1]内。二、填空题1.参考答案：x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1，其对称轴为x=2。2.参考答案：-1/4解析：f'(x)=-1/x^2，f'(2)=-1/4。3.参考答案：1解析：g(x)在x=1处取得最小值0，在x=0和x=2处取得值1，故最大值为1。4.参考答案：log_2(x+1)解析：令y=2^x-1，则x=log_2(y+1)，反函数为h^(-1)(x)=log_2(x+1)。5.参考答案：1,1解析：由f(1)=a+b=2，f(3)=3a+b=4，解得a=1，b=1。6.参考答案：2π解析：sin(x)的周期为2π。7.参考答案：(-1,+∞)解析：x+10，即x-1。8.参考答案：3解析：n'(x)=3x^2-a，n'(1)=3-a=0，解得a=3。9.参考答案：x=1解析：分母x-1=0时函数无定义，故垂直渐近线为x=1。10.参考答案：1解析：q'(x)=e^x，q'(0)=e^0=1。三、判断题1.参考答案：√解析：函数的核心定义就是两个变量之间的确定性映射关系，即对于定义域中的每一个元素，在值域中都有唯一确定的元素与之对应，这完全符合函数的映射定义。2.参考答案：√解析：这是函数的基本定义，即对于定义域D中的任意一个自变量x，函数f都对应唯一的因变量y，这种一一对应关系是函数的本质特征。3.参考答案：×解析：函数y=|x|在x0时是增函数，但在x0时是减函数，在整个定义域R上不是单调增函数。只有当k0时，y=kx在R上才是增函数。4.参考答案：×解析：虽然f(x)=x^2和g(x)=√x在(0,+∞)上取值相同，但它们的定义域不同。f(x)=x^2的定义域是R，而g(x)=√x的定义域是[0,+∞)，因此它们不是同一函数。5.参考答案：√解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，当x=0时，有f(0)=-f(0)，即2f(0)=0，所以f(0)=0。这说明奇函数的图像一定经过原点(0,0)。6.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线。当b≠0时，直线与x轴相交于点(-b/k,0)；当b=0时，直线过原点，也与x轴相交。因此无论b是否为0，直线一定与x轴相交。7.参考答案：√解析：函数在区间(a,b)上单调递增的定义就是对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，则f(x1)f(x2)。这与题干表述完全一致。8.参考答案：×解析：定义域和值域都为R的函数不一定是二次函数。例如函数f(x)=x就是定义域和值域都为R的函数，但它是一次函数而不是二次函数。9.参考答案：×解析：函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，但在整个定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数。只有在(-∞,0)或(0,+∞)上才是减函数。10.参考答案：√解析：由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)。在(0,+∞)上f(x)单调递增，则对于任意x1,x2∈(0,+∞)，若x1x2，有f(x1)f(x2)。由于f(-x)=f(x)，所以在(-∞,0)上，若-x1-x2，即x1x2，有f(-x1)=f(x1)f(-x2)=f(x2)，这说明f(x)在(-∞,0)上单调递减。四、简答题1.参考答案：函数的定义域是指函数自变量x的取值范围；值域是指函数因变量y的取值范围。解析：函数是数学中的基本概念，定义域和值域是函数的两个核心组成部分。定义域规定了自变量x可以取哪些值，值域规定了因变量y可以取哪些值。在研究函数时，必须明确其定义域和值域，这对于理解函数的性质和图像至关重要。例如，对于函数f(x)=1/x，其定义域为所有非零实数，值域也为所有非零实数。2.参考答案：函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。几何意义是函数图像在该区间内的上升或下降趋势。解析：函数的单调性分为单调递增和单调递减两种情况。如果函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也增加，则称该函数在该区间内单调递增；反之，如果随着自变量的增加，函数值减少，则称该函数在该区间内单调递减。单调性在几何上表现为函数图像的上升或下降趋势。3.参考答案：常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。线性函数的特点是图像为直线，二次函数的图像为抛物线，指数函数的图像随x增大而迅速增大或减小，对数函数的图像随x增大而缓慢增大。解析：不同类型的函数具有不同的数学表达式和图像特征。线性函数f(x)=ax+b的图像是一条直线，其中a和b是常数；二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，其中a、b和c是常数，且a≠0；指数函数f(x)=a^x（a0且a≠1）的图像随x增大而迅速增大或减小；对数函数f(x)=log_a(x)（a0且a≠1）的图像随x增大而缓慢增大。4.参考答案：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其对称轴的公式为x=-b/(2a)。对于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，因此对称轴为x=-(-4)/(21)=2。顶点坐标即为对称轴上的点，将x=2代入原函数得到y=2^2-42+3=-1，因此顶点坐标为(2,-1)。5.参考答案：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；如果都有f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。例如，f(x)=x^3是奇函数，f(x)=x^2是偶函数。解析：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。奇偶性是函数的重要性质之一，它可以帮助我们理解函数的对称性和周期性。6.参考答案：函数f(x)=1/x在定义域内的单调性是：在(-∞,0)区间内单调递减，在(0,+∞)区间内单调递减。解析：函数f(x)=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内，随着x的增大，函数值逐渐减小，因此在该两个区间内都是单调递减的。需要注意的是，函数在x=0处无定义，因此不能直接比较两个区间内的单调性。7.参考答案：函数f(x)=2^x的增长速度比g(x)=log2(x)快。解析：函数f(x)=2^x是指数函数，其增长速度非常快，随着x的增大，函数值迅速增大；而g(x)=log2(x)是对数函数，其增长速度非常慢，随着x的增大，函数值缓慢增大。具体来说，指数函数的增长速度是对数函数的指数倍数。8.参考答案：判断一个函数是否为周期函数，需要检查是否存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。例如，f(x)=sin(x)是周期函数，其周期为2π。解析：周期函数是指函数值在某个固定的区间内重复出现的函数。判断一个函数是否为周期函数，需要找到一个最小的正数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。如果这样的T存在，则该函数是周期函数，否则不是。五、应用题1.参考答案：f(x)=x^2-2x-1解析：由f(1)=3得a