2026年北师大版初中二年级数学第9章课后作业及答案

2026年北师大版初中二年级数学第9章课后作业及答案第1页共1页2026年北师大版初中二年级数学第9章课后作业及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长x的可能取值范围是？A.2cmx8cmB.x=8cmC.x5cmD.3cmx5cm参考答案：A2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k和b的值分别是？A.k=1,b=1B.k=-1,b=3C.k=-1,b=1D.k=1,b=-1参考答案：C3.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积是？A.24πcm²B.12πcm²C.36πcm²D.48πcm²参考答案：A4.不等式组{x1,x+25}的解集是？A.x3B.1x3C.x3D.x1参考答案：B5.若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，则向量a+b的坐标是？A.(2,2)B.(4,2)C.(2,-6)D.(4,-6)参考答案：A6.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积是？A.30πcm²B.60πcm²C.90πcm²D.120πcm²参考答案：B7.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是？A.5B.-5C.10D.-10参考答案：A8.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是？A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)参考答案：A9.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则它的面积是？A.πcm²B.2πcm²C.3πcm²D.4πcm²参考答案：B10.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是？A.a0,b²-4ac0B.a0,b²-4ac0C.a0,b²-4ac=0D.a0,b²-4ac=0参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k+b=______。参考答案：42.不等式3x-72的解集是______。参考答案：x33.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm²。参考答案：154.若α是锐角，且tanα=√3/3，则α=______°。参考答案：305.在△ABC中，若AB=5，AC=8，BC=7，则△ABC是______三角形。参考答案：直角6.若x²-6x+q=(x-3)²，则q=______。参考答案：37.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则它的体积为______πcm³。参考答案：168.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。参考答案：19.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(−1,2)10.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______πcm²。参考答案：8三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是0.5，那么连续抛掷两次都出现正面的概率是1。参考答案：×2.如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的面积比是4:9。参考答案：√3.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2)。参考答案：√4.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根。参考答案：×5.圆的半径增加一倍，那么它的面积也增加一倍。参考答案：×6.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形。参考答案：√7.在一次调查中，随机抽取了50名学生调查他们对某科目的喜爱程度，这50名学生构成了这个调查的样本。参考答案：√8.函数y=x^2+2x+1的图像是一个开口向上的抛物线，并且它的顶点坐标是(-1,0)。参考答案：√9.如果两条直线平行，那么它们与第三条直线相交所形成的同位角相等。参考答案：√10.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的侧面积是12π平方厘米。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述等腰三角形的性质定理。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：底角相等，即两腰所对的角相等；三线合一，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，请计算该三角形的斜边长。参考答案：斜边长为10cm。3.请列举三个勾股定理的常见应用场景。参考答案：①测量高度；②计算距离；③建筑设计。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，请计算斜边AB上的高CD的长度。参考答案：CD=2.4cm。5.请简述平行四边形的性质定理。参考答案：平行四边形的性质定理包括：对边相等且平行；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。6.已知一个矩形的长为10cm，宽为6cm，请计算该矩形的对角线长。参考答案：对角线长为√(10²+6²)=√136≈11.66cm。7.请列举两个平行四边形与矩形之间的区别。参考答案：①平行四边形的对角线不一定相等，而矩形的对角线一定相等；②平行四边形的邻角不一定互补，而矩形的邻角一定互补。8.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，∠A=60°，请计算对角线AC的长度。参考答案：AC=√(5²+7²-2×5×7×cos60°)=√(25+49-35)=√39≈6.24cm。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.已知函数y=2x+1和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：(3,7)3.一个长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，求这个长方形的面积。参考答案：175平方厘米4.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生30人，女生20人5.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积。参考答案：12.57立方厘米6.某商品原价为200元，打八折出售，再减去10元，求现价是多少元？参考答案：136元7.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米8.某工程队计划在10天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，求实际完成这项工程需要多少天？参考答案：8.33天标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得5-3x5+3，即2x8。选项A正确，B、C、D错误。2.参考答案：C解析：由点(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，由点(3,0)代入得3k+b=0，联立解得k=-1,b=3。选项C正确，A、B、D错误。3.参考答案：A解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=4cm，l=6cm，代入得S=π×4×6=24πcm²。选项A正确，B、C、D错误。4.参考答案：B解析：由x1，x+25得x3，故解集为1x3。选项B正确，A、C、D错误。5.参考答案：A解析：向量a+b=(3-1,-2+4)=(2,2)。选项A正确，B、C、D错误。6.参考答案：B解析：底面周长为12πcm，则半径r=6cm，侧面积S=2πrl=2π×6×5=60πcm²。选项B正确，A、C、D错误。7.参考答案：A解析：方程有两个相等实数根，则判别式Δ=(-5)²-4×1×m=0，解得m=5。选项A正确，B、C、D错误。8.参考答案：A解析：点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为(-2,3)。选项A正确，B、C、D错误。9.参考答案：B解析：扇形面积公式为S=(θ/360°)πr²，代入θ=120°,r=3得S=(120/360)π×3²=πcm²。选项B正确，A、C、D错误。10.参考答案：C解析：函数图像开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式Δ=b²-4ac=0。选项C正确，A、B、D错误。二、填空题1.参考答案：4解析：由题意得，k+2=-4，解得k=-6，所以k+b=-6+2=-4。2.参考答案：x3解析：不等式两边同时加上7得3x9，再同时除以3得x3。3.参考答案：15解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。4.参考答案：30解析：tan60°=√3，所以α=30°。5.参考答案：直角解析：由勾股定理得，5²+7²=8²，所以△ABC是直角三角形。6.参考答案：3解析：展开右边得x²-6x+9，所以q=9。7.参考答案：16解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×2²×4=16πcm³。8.参考答案：1解析：由判别式Δ=b²-4ac得，4-4k=0，解得k=1。9.参考答案：(−1,2)解析：点关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为(−1,2)。10.参考答案：8解析：扇形的面积公式为S=πrl/3，代入数据得S=π×4×120°/180°=8πcm²。三、判断题1.参考答案：×解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是0.5，连续抛掷两次都出现正面的概率应该是0.5×0.5=0.25，而不是1。概率的计算需要考虑所有可能的结果，连续两次出现正面只是所有可能结果中的一种。2.参考答案：√解析：两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。如果相似比是2:3，那么面积比应该是2^2:3^2=4:9。这是相似三角形的基本性质。3.参考答案：√解析：在直角坐标系中，点A(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)。所以点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标确实是(-3,2)。4.参考答案：×解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以化简为(x-2)^2=0，它有一个重根x=2，而不是两个不相等的实数根。判别式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×4=0。5.参考答案：×解析：圆的面积公式是A=πr^2，如果半径增加一倍，即新的半径是2r，那么新的面积是π(2r)^2=4πr^2，是原来面积的4倍，而不是2倍。6.参考答案：√解析：n边形的内角和公式是(n-2)×180°。如果内角和是720°，那么(n-2)×180°=720°，解得n-2=4，n=6。所以这个多边形是六边形。7.参考答案：√解析：样本是指从总体中抽取的一部分个体，用来估计总体的特征。在这个调查中，随机抽取的50名学生就是用来估计所有学生对某科目喜爱程度的样本。8.参考答案：√解析：函数y=x^2+2x+1可以写成y=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标是(-b/2a,-Δ/4a)，其中a=1,b=2,Δ=0，所以顶点坐标是(-2/(2×1),-0/(4×1))=(-1,0)。9.参考答案：√解析：根据平行线的性质，如果两条直线平行，那么它们与第三条直线相交所形成的同位角相等。这是平行线的基本性质之一。10.参考答案：×解析：圆锥的侧面积公式是A=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。已知r=3厘米，高h=4厘米，根据勾股定理，母线长l=√(r^2+h^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5厘米。所以侧面积A=π×3×5=15π平方厘米，而不是12π平方厘米。四、简答题1.参考答案：等腰三角形的性质定理包括：底角相等，即两腰所对的角相等；三线合一，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：等腰三角形的性质定理是几何学中的基本定理，它揭示了等腰三角形内部元素的相等关系。底角相等的性质可以通过全等三角形证明，而三线合一的性质则可以通过角平分线定理和高线定理推导得出。这两个性质在解决几何问题时非常重要，可以帮助我们快速找到等腰三角形的特殊点和特殊线段。2.参考答案：斜边长为10cm。解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。设斜边长为c，则有c²=6²+8²=36+64=100，因此c=√100=10cm。3.参考答案：①测量高度；②计算距离；③建筑设计。解析：勾股定理在现实生活中有广泛的应用。例如，在测量建筑物的高度时，可以通过测量建筑物影子的长度和已知距离来计算建筑物的高度；在计算两点之间的距离时，可以利用勾股定理将直角三角形的边长关系转化为距离计算；在建筑设计中，勾股定理可以帮助设计师计算建筑物各个部分的尺寸和比例。4.参考答案：CD=2.4cm。解析：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，斜边AB的长度为√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5cm。然后，根据三角形面积公式，三角形ABC的面积为(1/2)×AC×BC=(1/2)×3×4=6cm²。由于CD是斜边上的高，所以三角形ABC的面积也可以表示为(1/2)×AB×CD，即6=(1/2)×5×CD，解得CD=2.4cm。5.参考答案：平行四边形的性质定理包括：对边相等且平行；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。解析：平行四边形的性质定理是几何学中的基本定理，它揭示了平行四边形内部元素的相等关系和相互关系。对边相等且平行的性质可以通过平行线的性质和全等三角形证明得出；对角相等的性质可以通过平行线的性质和角平分线定理推导得出；邻角互补的性质可以通过平行线的性质和同位角相等得出；对角线互相平分的性质可以通过全等三角形证明得出。6.参考答案：对角线长为√(10²+6²)=√136≈11.66cm。解析：根据矩形的性质，矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形。设对角线长为d，则有d²=10²+6²=100+36=136，因此d=√136≈11.66cm。7.参考答案：①平行四边形的对角线不一定相等，而矩形的对角线一定相等；②平行四边形的邻角不一定互补，而矩形的邻角一定互补。解析：平行四边形和矩形都是四边形，但它们之间存在一些重要的区别。平行四边形的对角线不一定相等，而矩形的对角线一定相等，这是因为矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，所以对角线必须相等。平行四边形的邻角不一定互补，而矩形的邻角一定互补，这是因为矩形的邻角是直角，所以一定互补。8.参考答案：AC=√(5²+7²-2×5×7×cos60°)=√(25+49-35)=√39≈6.24cm