北师大版初中数学七年级第8单元一次函数同步练习题及答案

北师大版初中数学七年级第8单元一次函数同步练习题及答案第1页共1页北师大版初中数学七年级第8单元一次函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，属于一次函数的是A.y=2x+3B.y=x²-1C.y=1/xD.y=√x参考答案：A2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,8)，则该函数的解析式为A.y=3x+2B.y=2x+3C.y=3x-2D.y=2x-3参考答案：A3.一次函数y=-2x+1的图像经过哪个象限A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限参考答案：B4.当x=-1时，一次函数y=ax+4的值为2，则a的值为A.-2B.2C.-6D.6参考答案：B5.两个一次函数y=2x+1和y=mx-3的图像相交于y轴，则m的值为A.-3B.-1C.1D.3参考答案：C6.一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为-3，则关于x的方程kx+b=0的解为A.x=-3B.x=3C.x=-1/3D.x=1/3参考答案：A7.已知函数y=mx+1与y=x-1的图像垂直，则m的值为A.-1B.1C.-2D.2参考答案：D8.一次函数y=ax+b的图像经过点(0,5)和点(2,1)，则该函数的解析式为A.y=-2x+5B.y=2x+5C.y=-2x-5D.y=2x-5参考答案：A9.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=4，则该函数的解析式为A.y=2x-2B.y=2x+2C.y=-2x-2D.y=-2x+2参考答案：D10.两个一次函数y=ax+b和y=cx+d的图像平行，则a和c的关系为A.a=cB.a=-cC.a+c=0D.a-c=0参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=3x-5的图像经过点(0,______)。参考答案：-52.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为(0,-2)，且其斜率为3，则该函数的表达式为______。参考答案：y=3x-23.已知点A(1,5)在函数y=mx+4的图像上，则实数m的值为______。参考答案：14.一次函数y=-2x+1的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(1/2,0)5.若两个一次函数y=a1x+b1和y=a2x+b2的图像平行，则必有______。参考答案：a1=a2且b1≠b26.当x=2时，函数y=x-1的值是______。参考答案：17.一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(3,5)，则k的值为______。参考答案：28.函数y=-x+4的图像与坐标轴围成的三角形的面积是______。参考答案：49.若一次函数y=mx+1的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是______。参考答案：m010.已知一次函数y=x+b的图像与函数y=-2x+4的图像相交于点(1,a)，则a的值是______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过原点，那么它们一定是同一个函数。参考答案：×3.一次函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。参考答案：√4.当k0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右上升。参考答案：√5.一次函数y=-2x+3的图像与y轴的交点是(0,3)。参考答案：√6.两个一次函数y=2x-1和y=-x+4的图像一定相交。参考答案：√7.如果一次函数y=mx+c的图像经过点(1,2)和点(2,3)，那么m=1。参考答案：√8.一次函数y=kx的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√9.一次函数y=x+1的图像在y轴上的截距是1。参考答案：√10.一次函数y=-x的图像是一条经过原点且与x轴垂直的直线。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数的定义及其一般形式。参考答案：一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，自变量x的次数为1。一般形式为y=kx+b。2.已知一次函数y=3x+5，求该函数图像与y轴的交点坐标。参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。3.一次函数y=kx+b中，k和b分别代表什么含义？参考答案：k代表斜率，决定了函数图像的倾斜程度和方向；b代表截距，表示图像与y轴的交点。4.如何判断两个一次函数的图像是否平行？参考答案：两个一次函数的图像平行，当且仅当它们的斜率相等，即k1=k2，而截距可以不相等。5.一次函数y=-2x+4的图像经过哪些象限？参考答案：该函数图像经过第一、二、四象限。6.若一次函数y=mx+1的图像经过点(2,7)，求m的值。参考答案：m的值为3。7.两个一次函数y=2x+1和y=mx-3的图像相交于y轴，求m的值。参考答案：m的值为-2。8.请说明一次函数y=kx+b中，k和b的符号对图像位置的影响。参考答案：k和b的符号对图像位置的影响如下：①k0时，图像向上倾斜；k0时，图像向下倾斜。②b0时，图像与y轴的交点在正半轴；b0时，图像与y轴的交点在负半轴。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果小华乘坐出租车行驶了x公里（x3），请用含x的代数式表示小华需要支付的车费y。参考答案：y=2x+42.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和B（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+33.小明骑自行车去学校，前5分钟行驶了1公里，之后每分钟行驶0.2公里。如果用y表示小明骑自行车行驶的路程（公里），x表示时间（分钟），请写出y与x之间的函数关系式。参考答案：y=0.2x+14.已知函数y=2x-3和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：（5，1）5.某商品的原价为p元，打八折出售，售价为q元。请用含p的代数式表示q。参考答案：q=0.8p6.已知一次函数y=mx+n的图像与y轴交于点（0，-3），且当x=2时，y=1。求该函数的解析式。参考答案：y=2x-37.小红去超市购物，买a件商品，每件商品的价格是b元。如果超市提供满减活动，满100元减10元，请写出小红购物后需要支付的金额y（元）与商品件数a和单价b（元）之间的函数关系式。参考答案：y=ab-10（当ab≥100时），y=ab（当ab100时）8.已知一次函数y=3x-2的图像，请判断点P（1，1）是否在该函数的图像上。参考答案：否标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：一次函数的定义是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距，k≠0。选项A符合该定义；选项B是二次函数；选项C是反比例函数；选项D是根式函数。故选A。2.参考答案：A解析：设一次函数的解析式为y=kx+b。将点(1,5)代入得5=k+b；将点(2,8)代入得8=2k+b。解方程组：{k+b=5{2k+b=8减去第一式得k=3。将k=3代入第一式得b=2。所以解析式为y=3x+2。故选A。3.参考答案：B解析：一次函数y=-2x+1的斜率k=-20，截距b=10。图像从第二象限经过第三象限进入第四象限。图像经过的象限为第一、二、四象限。故选B。4.参考答案：B解析：将x=-1代入一次函数y=ax+4，得y=a(-1)+4=-a+4。根据题意，y=2，所以-a+4=2。解这个方程得-a=2-4=-2，所以a=2。故选B。5.参考答案：C解析：两个一次函数图像相交于y轴，意味着它们在x=0时的函数值相同。即b=-3。所以m的值是1。故选C。6.参考答案：A解析：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为-3，意味着当y=0时，x=-3。即方程kx+b=0的解为x=-3。故选A。7.参考答案：D解析：两个一次函数的图像垂直，意味着它们的斜率之积为-1。即k₁k₂=-1。已知y=mx+1的斜率是m，y=x-1的斜率是1。所以m1=-1，解得m=-1。故选D。8.参考答案：A解析：设一次函数的解析式为y=ax+b。将点(0,5)代入得b=5；将点(2,1)代入得1=2a+5。解方程2a+5=1得2a=1-5=-4，所以a=-2。所以解析式为y=-2x+5。故选A。9.参考答案：D解析：一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，意味着b=-2。所以函数为y=kx-2。当x=2时，y=4，代入得4=2k-2。解方程2k-2=4得2k=6，所以k=3。所以解析式为y=3x-2。故选D。10.参考答案：A解析：两个一次函数的图像平行，意味着它们的斜率相等。即k₁=k₂。所以a和c的关系为a=c。故选A。二、填空题1.参考答案：-5解析：当x=0时，y=3(0)-5=-5，故图像经过点(0,-5)。2.参考答案：y=3x-2解析：由题意知，b=-2，k=3，故函数表达式为y=3x-2。3.参考答案：1解析：将点A(1,5)代入函数y=mx+4，得5=m(1)+4，解得m=1。4.参考答案：(1/2,0)解析：令y=0，得-2x+1=0，解得x=1/2，故交点坐标为(1/2,0)。5.参考答案：a1=a2且b1≠b2解析：两直线平行，则斜率相等，即a1=a2，且截距不相等，即b1≠b2。6.参考答案：1解析：将x=2代入函数y=x-1，得y=2-1=1。7.参考答案：2解析：由两点式得k=(5-3)/(3-2)=2。8.参考答案：4解析：与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,4)，故三角形面积为(1/2)×2×4=4。9.参考答案：m0解析：图像经过第二、四象限，则函数在x0时y0，即k0。10.参考答案：2解析：将x=1代入y=x+b，得a=1+b，将x=1代入y=-2x+4，得a=-2(1)+4=2，故a=2。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数的定义就是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。根据平面解析几何的知识，满足线性方程y=kx+b的所有点(x,y)构成一条直线。因此，一次函数的图像确实是一条直线。2.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过原点，意味着当x=0时，y都等于0。这表明两个函数的常数项b都等于0，即两个函数都具有形式y=kx。但是，k的值可以不同，例如y=2x和y=3x都经过原点，但它们是不同的函数。因此，两个经过原点的函数不一定是同一个函数。3.参考答案：√解析：一次函数的一般形式是y=kx+b。在这个表达式中，k是x的系数，它决定了函数图像的倾斜程度和方向，因此被称为斜率。b是常数项，当x=0时，y的值就是b，它表示函数图像与y轴的交点，因此被称为y轴截距。4.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当斜率k0时，随着x的增大，y的值也会增大，这意味着直线从左到右上升。这可以通过观察函数的增减性来理解，因为当k0时，函数是严格递增的。5.参考答案：√解析：要找一次函数y=-2x+3与y轴的交点，我们需要令x=0。将x=0代入函数表达式，得到y=-2(0)+3=3。因此，交点的坐标是(0,3)。6.参考答案：√解析：两个一次函数y=2x-1和y=-x+4的图像是否相交，取决于是否存在某个x值使得两个函数的y值相等。我们可以将两个函数的表达式设置为相等，即2x-1=-x+4。解这个方程，得到3x=5，所以x=5/3。将x=5/3代入任意一个函数的表达式，例如y=2x-1，得到y=2(5/3)-1=7/3。因此，两个函数的图像在点(5/3,7/3)处相交。7.参考答案：√解析：要确定一次函数y=mx+c的斜率m，我们可以使用两点式。根据题意，函数经过点(1,2)和点(2,3)。斜率m可以通过这两个点的坐标来计算，即m=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-2)/(2-1)=1。因此，m=1。8.参考答案：√解析：一次函数y=kx的形式中，k是斜率，而c是常数项。当c=0时，函数表达式简化为y=kx。这意味着当x=0时，y也等于0，即函数图像经过原点(0,0)。由于k≠0，函数图像是一条直线。因此，y=kx的图像是一条经过原点的直线。9.参考答案：√解析：一次函数y=x+1的形式中，k=1，b=1。b是常数项，它表示函数图像与y轴的交点。当x=0时，y=1。因此，函数图像在y轴上的截距是1，即交点是(0,1)。10.参考答案：×解析：一次函数y=-x的形式中，k=-1，b=0。虽然该函数的图像经过原点(0,0)，但其斜率k=-1，这意味着图像从左到右下降。另外，该函数的图像与x轴的夹角是45度，因此它与x轴不垂直。只有当斜率的绝对值为无穷大时，即k=±∞，函数的图像才会与x轴垂直。四、简答题1.参考答案：一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，自变量x的次数为1。一般形式为y=kx+b。解析：一次函数的定义是函数表达式中自变量x的次数最高为1，且系数不为0。k称为斜率，决定了函数图像的倾斜程度和方向；b称为截距，表示图像与y轴的交点。一次函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数。这道题考查了一次函数的基本概念和一般形式，要求学生掌握一次函数的定义和一般形式的表达方式。2.参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。解析：一次函数y=3x+5与y轴的交点坐标可以通过令x=0求得。将x=0代入函数表达式，得到y=3×0+5=5。因此，该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。这道题考查了求一次函数图像与y轴交点的方法，要求学生掌握令x=0求y值的方法。3.参考答案：k代表斜率，决定了函数图像的倾斜程度和方向；b代表截距，表示图像与y轴的交点。解析：在一次函数y=kx+b中，k称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度和方向。当k0时，图像向上倾斜；当k0时，图像向下倾斜。b称为截距，它表示函数图像与y轴的交点。当b=0时，图像经过原点；当b≠0时，图像不经过原点。这道题考查了一次函数中k和b的含义，要求学生掌握斜率和截距的概念及其对图像的影响。4.参考答案：两个一次函数的图像平行，当且仅当它们的斜率相等，即k1=k2，而截距可以不相等。解析：两个一次函数的图像平行，意味着它们的倾斜程度和方向相同。在数学上，这意味着它们的斜率相等。设两个一次函数分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如果它们的图像平行，那么k1=k2。截距b1和b2可以不相等，因为截距只影响图像与y轴的交点，而不影响图像的倾斜程度和方向。这道题考查了判断两个一次函数图像是否平行的条件，要求学生掌握斜率的概念及其对图像的影响。5.参考答案：该函数图像经过第一、二、四象限。解析：一次函数y=-2x+4的图像是一条直线，斜率为-2，截距为4。由于斜率为负，图像向下倾斜；截距为正，图像与y轴的交点在正半轴。因此，图像经过第一、二、四象限。具体来说，当x0时，y4，图像在第一象限；当x0时，y4，图像在第二象限；当x=0时，y=4，图像在y轴上；当x0且y0时，图像在第四象限。这道题考查了判断一次函数图像经过哪些象限的方法，要求学生掌握斜率和截距对图像位置的影响。6.参考答案：m的值为3。解析：一次函数y=mx+1的图像经过点(2,7)，将点(2,7)代入函数表达式，得到7=2m+1。解这个方程，得到2m=6，m=3。因此，m的值为3。这道题考查了利用已知点求一次函数中参数的方法，要求学生掌握将点代入函数表达式求解参数的方法。7.参考答案：m的值为-2。解析：两个一次函数y=2x+1和y=mx-3的图像相交于y轴，意味着它们在y轴上的截距相同。y=2x+1在y轴上的截距为1，y=mx-3在y轴上的截距为-3。因此，1=-3，解得m=-2。这道题考查了利用两个一次函数图像相交于y轴求参数的方法，要求学生掌握两个一次函数图像相交的条件及其对参数的影响。8.参考答案：k和b的符号对图像位置的影响如下：①k0时，图像向上倾斜；k0时，图像向下倾斜。②b0时，图像与y轴的交点在正半轴；b0时