部编版初中数学八年级上册第5章同步练习题及答案

部编版初中数学八年级上册第5章同步练习题及答案第1页共1页部编版初中数学八年级上册第5章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数y=3x+5的图像经过点（2，a），则a的值是A.1B.11C.8D.7参考答案：B2.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=2x²+xB.y=3/xC.y=4x-1D.y=x³参考答案：C3.直线y=kx+b与y轴相交于点（0，-3），则b的值是A.3B.-3C.0D.1参考答案：B4.如果点（a，-2）在函数y=-x+1的图像上，那么a的值是A.3B.-3C.1D.-1参考答案：B5.一次函数y=mx+4与y轴交点的纵坐标是-2，则m的值是A.2B.-2C.1D.-1参考答案：D6.一次函数y=-2x+b的图像经过点（-1，3），则b的值是A.1B.5C.-1D.-5参考答案：B7.一次函数y=3x-2的图像与x轴交点的横坐标是A.-2B.2C.3D.-3参考答案：B8.一次函数y=kx+5与y轴交点的纵坐标是5，则k的值是A.0B.1C.5D.无法确定参考答案：A9.一次函数y=-x+4的图像经过点（a，2），则a的值是A.2B.3C.4D.6参考答案：C10.一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的纵坐标是A.-3B.3C.-2D.2参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A(3,-2)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，则k的值为______.参考答案：-62.函数y=3x+1与y=-2x+4的图像交点的横坐标是______.参考答案：13.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为______.参考答案：104.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形.参考答案：65.把分数3/5化成小数是______.参考答案：0.66.若x=2是方程2x-3=7的解，则方程的解是______.参考答案：x=57.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______.参考答案：60°8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积为______.参考答案：20π9.若a=2，b=-3，则|a-b|的值是______.参考答案：510.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______.参考答案：15π三、判断题（共10小题，每题2分）1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下。参考答案：√2.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。参考答案：√3.任何二次函数的图像都一定与x轴有两个交点。参考答案：×4.如果两个不同的二次函数图像的开口方向相反，那么它们的对称轴一定重合。参考答案：×5.二次函数y=-3x^2+2x-1的顶点在y轴上。参考答案：×6.抛物线y=x^2-6x+5的对称轴是直线x=3。参考答案：√7.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。参考答案：√8.抛物线y=4x^2-12x+9的顶点是抛物线y=2x^2-6x+3的顶点的两倍。参考答案：×9.二次函数y=-x^2+4x-3的图像是一个开口向下的抛物线，且与y轴相交于点(0,-3)。参考答案：√10.抛物线y=5x^2+x+1的顶点是对称轴上离原点最近的点。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.如何判定两个三角形相似？参考答案：判定两个三角形相似的方法有：AA（两个角对应相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。3.列举三种常见的相似图形。参考答案：常见的相似图形包括：两个相似的三角形、两个相似的矩形、两个相似的菱形、两个相似的梯形等。4.三角形中位线有什么性质？参考答案：三角形中位线的性质包括：中位线平行于第三边；中位线等于第三边的一半。5.请说明平行四边形的判定定理。参考答案：平行四边形的判定定理包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分。6.什么是等腰三角形的“三线合一”性质？参考答案：等腰三角形的“三线合一”性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。7.在直角三角形中，30°角所对的边与斜边有什么关系？参考答案：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。8.请简述梯形中位线的性质。参考答案：梯形中位线的性质包括：中位线平行于两底边；中位线的长度等于两底边长度之和的一半。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10cm3.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积688cm²，体积480cm³4.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从这个班中随机选出一名学生，求这名学生是男生的概率。参考答案：0.65.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积15πcm²，全面积39πcm²6.某人开车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地共行驶了3小时，求A地到B地的距离。参考答案：180公里7.一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，求这个圆柱的侧面积和全面积。参考答案：侧面积160πcm²，全面积272πcm²8.某商品原价为200元，打八折出售，求出售价格。参考答案：160元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：将x=2代入函数y=3x+5，得到y=3×2+5=11，所以a的值是11。选项A、C、D计算错误。2.参考答案：C解析：y=4x-1符合一次函数的定义形式y=kx+b，其中k=4，b=-1。选项A是二次函数，选项B是反比例函数，选项D是三次函数。3.参考答案：B解析：直线y=kx+b与y轴相交于点（0，-3），说明当x=0时，y=-3，所以b=-3。选项A、C、D与题意不符。4.参考答案：B解析：将点（a，-2）代入函数y=-x+1，得到-2=-a+1，解得a=3。选项A、C、D计算错误。5.参考答案：D解析：一次函数y=mx+4与y轴交点的纵坐标是-2，说明当x=0时，y=-2，所以4+b=-2，解得b=-6。选项A、B、C计算错误。6.参考答案：B解析：将点（-1，3）代入函数y=-2x+b，得到3=-2×（-1）+b，解得b=1。选项A、C、D计算错误。7.参考答案：B解析：一次函数y=3x-2的图像与x轴交点的纵坐标是0，所以3x-2=0，解得x=2。选项A、C、D计算错误。8.参考答案：A解析：一次函数y=kx+5与y轴交点的纵坐标是5，说明当x=0时，y=5，所以5=k×0+5，解得k=0。选项B、C、D与题意不符。9.参考答案：C解析：将点（a，2）代入函数y=-x+4，得到2=-a+4，解得a=2。选项A、B、D计算错误。10.参考答案：A解析：一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的纵坐标是当x=0时的y值，即y=-3。选项B、C、D与题意不符。二、填空题1.参考答案：-6解析：点A(3,-2)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，代入得-2=k/3，解得k=-6。2.参考答案：1解析：联立方程组3x+1=-2x+4，解得x=1。3.参考答案：10解析：根据勾股定理，斜边长√(6²+8²)=√100=10。4.参考答案：6解析：n边形的内角和为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=720°得n=6。5.参考答案：0.6解析：分数3/5除以1得0.6。6.参考答案：x=5解析：把x=2代入方程2x-3=7，得4-3=7，即2x-3=7成立，所以方程的解是x=5。7.参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。8.参考答案：20π解析：圆柱侧面积=底面周长×高=2π×2×5=20π。9.参考答案：5解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。10.参考答案：15π解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长/2=2π×3×5/2=15π。三、判断题1.参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，其开口方向由二次项系数a决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是二次函数的基本性质，由二次项系数的正负直接决定抛物线的开口方向，与一次项系数b和常数项c无关。2.参考答案：√解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。使用配方法，将函数变形为y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1，可以看出顶点坐标为(1,-1)。公式法中，顶点横坐标为-x/(2a)=-(-4)/(22)=1，纵坐标为f(1)=2(1)^2-4(1)+1=-1，所以顶点坐标为(1,-1)。3.参考答案：×解析：二次函数的图像与x轴的交点情况取决于判别式Δ=b^2-4ac的值。当Δ0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点（即顶点在x轴上）；当Δ0时，抛物线与x轴没有交点。因此，并非任何二次函数的图像都一定与x轴有两个交点。4.参考答案：×解析：两个不同的二次函数图像的开口方向相反，意味着它们的二次项系数a一正一负。设两个函数分别为y=a1x^2+b1x+c1和y=a2x^2+b2x+c2，其中a1和a2异号。它们的对称轴分别为x=-b1/(2a1)和x=-b2/(2a2)。由于a1和a2异号，所以-b1/(2a1)和-b2/(2a2)的值不相等，即对称轴不重合。例如，y=2x^2-4x+1和y=-2x^2+4x-1的对称轴分别为x=1和x=-1，显然不重合。5.参考答案：×解析：二次函数y=-3x^2+2x-1的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，代入a=-3,b=2,c=-1得顶点坐标为(-2/(2(-3)),(4(-3)(-1)-(2)^2)/(4(-3)))=(-1/3,2/3)。该顶点坐标的横坐标为-1/3，纵坐标为2/3，不在y轴上（y轴上的点横坐标为0），因此顶点不在y轴上。6.参考答案：√解析：抛物线y=x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/(2a)求得。代入a=1,b=-6得对称轴为x=-(-6)/(21)=3。因此，该抛物线的对称轴是直线x=3。7.参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))。这是由二次函数的导数等于0求得的极值点，或者通过配方法将函数变形为顶点式y=a(x-h)^2+k得到，其中(h,k)为顶点坐标。因此，该公式正确。8.参考答案：×解析：抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，代入a=4,b=-12得顶点为(3,-3)。抛物线y=2x^2-6x+3的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，代入a=2,b=-6得顶点为(3,-3)。虽然两个抛物线的顶点坐标相同，但题目中“两倍”的说法不成立。实际上，y=4x^2-12x+9是y=2x^2-6x+3的图像经过纵向拉伸（拉伸倍数为2倍）得到的，而不是顶点的两倍关系。9.参考答案：√解析：二次函数y=-x^2+4x-3的图像是一个开口向下的抛物线，因为二次项系数a=-10。该函数与y轴的交点可以通过令x=0求得，代入得y=-0^2+40-3=-3，即交点为(0,-3)。因此，该函数的图像是一个开口向下的抛物线，且与y轴相交于点(0,-3)。10.参考答案：√解析：抛物线y=5x^2+x+1的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，代入a=5,b=1,c=1得顶点坐标为(-1/(25),(451-1^2)/(45))=(-1/10,19/20)。对称轴为x=-1/10。离原点最近的点是指到原点的距离最小的点。对于直线x=-1/10上的点，其到原点的距离为|-1/10|=1/10。在x=-1/10处，y=5(-1/10)^2+(-1/10)+1=5/100-1/10+1=19/20，即顶点坐标为(-1/10,19/20)。因此，该抛物线的顶点是对称轴上离原点最近的点。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它们描述了平行线与截线所形成的角之间的关系。同位角是指两个直线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角；内错角是指两个直线被第三条直线所截，位于内侧且位置交错的两个角；同旁内角是指两个直线被第三条直线所截，位于同一侧且位于内侧的两个角。这些性质定理在几何证明和计算中有着广泛的应用。2.参考答案：判定两个三角形相似的方法有：AA（两个角对应相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。解析：判定两个三角形相似的方法主要有三种，分别是AA、SAS和SSS。AA判定法是指如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。SAS判定法是指如果两个三角形的两条边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。SSS判定法是指如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。这些判定法在几何学中非常重要，可以用来解决各种与相似三角形相关的问题。3.参考答案：常见的相似图形包括：两个相似的三角形、两个相似的矩形、两个相似的菱形、两个相似的梯形等。解析：相似图形是指形状相同但大小不同的图形。常见的相似图形包括两个相似的三角形、两个相似的矩形、两个相似的菱形、两个相似的梯形等。这些相似图形在几何学中有着广泛的应用，可以用来解决各种与相似图形相关的问题。4.参考答案：三角形中位线的性质包括：中位线平行于第三边；中位线等于第三边的一半。解析：三角形中位线是指连接三角形两边中点的线段。三角形中位线的性质包括：中位线平行于第三边；中位线等于第三边的一半。这些性质在几何学中非常重要，可以用来解决各种与三角形中位线相关的问题。5.参考答案：平行四边形的判定定理包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分。解析：平行四边形的判定定理是几何学中的基本定理，它们描述了平行四边形的性质和判定方法。平行四边形的判定定理包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分。这些判定定理在几何证明和计算中有着广泛的应用。6.参考答案：等腰三角形的“三线合一”性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：等腰三角形的“三线合一”性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这个性质在几何学中非常重要，可以用来解决各种与等腰三角形相关的问题。7.参考答案：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。解析：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。这个性质在几何学中非常重要，可以用来解决各种与直角三角形相关的问题。8.参考答案：梯形中位线的性质包括：中位线平行于两底边；中位线的长度等于两底边长度之和的一半。解析：梯形中位线是指连接梯形两腰中点的线段。梯形中位线的性质包括：中位线平行于两底边；中位线的长度等于两底边长度之和的一半。这些性质在几何学中非常重要，可以用来解决各种与梯形中位线相关的问题。五、应用题1.参考答案：500件解析：设每月需要销售x件产品才能不亏本，根据题意可得不等式：50x+20000≥80x，解得x≥500，因此每月至少需要销售500件产品才能不亏本。2.参考答案：10cm解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长c满足c²=a²+b²，其中a和b分别为两条直角边长。代入a=6cm，b=8cm，得到c²=6²+8²=36+64=100，因此c=10cm。3.参考答案：表面积688cm²，体积480cm³解析：长方体的表面积S=2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长