北师大版七年级数学下册第10单元概率知识点巩固习题及答案

北师大版七年级数学下册第10单元概率知识点巩固习题及答案第1页共1页北师大版七年级数学下册第10单元概率知识点巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某班级有男生20人，女生25人，现要从中随机抽取1名学生参加活动，抽到女生的概率是多少？A.4/9B.5/9C.2/5D.1/2参考答案：B3.一个不透明的盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们的大小和质地完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.一个转盘被平均分成8等份，其中2份是红色，3份是蓝色，其余是绿色。自由转动转盘，停止后指针指向红色的概率是多少？A.1/8B.2/8C.3/8D.5/8参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C6.一个盒子里有4个苹果和6个香蕉，它们除了水果种类外完全相同。从中随机摸出两个水果，都是苹果的概率是多少？A.2/15B.4/15C.6/15D.8/15参考答案：B7.一个不透明的袋子里有10个大小相同的球，其中3个是黑色的，7个是白色的。从中随机摸出两个球，都是黑色球的概率是多少？A.3/20B.1/10C.1/4D.7/40参考答案：A8.一个盒子里有3个乒乓球和5个羽毛球，它们除了球种类外完全相同。从中随机摸出两个球，一个是乒乓球，一个是羽毛球的概率是多少？A.3/40B.5/40C.8/40D.15/40参考答案：C9.一个转盘被平均分成6等份，其中1份是黄色，2份是黑色，3份是红色。自由转动转盘，停止后指针指向黄色的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：A10.一个不透明的盒子里有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们的大小和质地完全相同。从中随机摸出两个球，两个球的标号之和为7的概率是多少？A.1/10B.2/10C.3/10D.4/10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.643.在一个不透明的袋子里装有4个大小相同的球，其中2个红球，2个黄球，每次摸出一个球后放回，连续摸两次，摸到两个红球的概率是______。参考答案：4/164.一个不透明的转盘被平均分成8份，其中3份是红色，5份是蓝色，转动一次，转到红色的概率是______。参考答案：3/85.某班级有男生20人，女生25人，随机抽取一人参加活动，抽到女生的概率是______。参考答案：25/456.一个盒子里有10个苹果，5个梨，如果闭着眼睛随机取出一个水果，取到苹果的概率是______。参考答案：10/157.某公交线路有5个站点，随机上车后，在第二站下车的概率是______。参考答案：1/58.一个不透明的盒子里装有6个大小相同的球，其中3个是正方体，3个是长方体，随机摸出一个球，摸到正方体的概率是______。参考答案：3/69.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个白球，1个黑球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是______。参考答案：2/610.一个不透明的转盘被平均分成6份，其中2份是绿色，4份是黄色，转动一次，转到黄色的概率是______。参考答案：4/6三、判断题（共10小题，每题2分）1.概率是表示一个事件发生可能性大小的量，其值范围在0到1之间。参考答案：√2.如果一个事件是必然发生的，那么它的概率是1。参考答案：√3.概率相同的两个事件一定是对立事件。参考答案：×4.在抛掷一枚均匀的硬币时，出现正面和出现反面的概率都是0.5。参考答案：√5.概率的计算可以通过实验的方法进行估计，也可以通过理论的方法进行计算。参考答案：√6.不可能事件发生的概率是0。参考答案：√7.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么摸到非红球的概率就是2/3。参考答案：√9.概率是客观存在的，它不随实验次数的多少而变化。参考答案：√10.如果一个事件是随机事件，那么它的概率一定大于0且小于1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述什么是概率？并用一个生活中的例子说明。参考答案：概率是指在一定条件下，某个事件发生可能性的大小。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，因为硬币只有正面和反面两种可能的结果，且它们出现的可能性相等。2.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：摸到红球的概率是3/5。3.小明和小红玩投掷骰子的游戏，规则是谁先掷出6点谁就获胜。掷一次骰子，掷出6点的概率是多少？参考答案：掷一次骰子，掷出6点的概率是1/6。4.如果一个事件是必然发生的，它的概率是多少？请解释原因。参考答案：一个必然发生的事件的概率是1。5.请解释什么是等可能事件，并举例说明。参考答案：等可能事件是指在一个随机试验中，所有基本事件发生的可能性相等。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2。6.在一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黑色的，2个是白色的。如果从中随机取出1个球，取出黑色球的概率是多少？参考答案：取出黑色球的概率是3/5。7.小华掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是多少？参考答案：两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。8.请解释概率与频率之间的关系。参考答案：概率与频率之间的关系是，频率是概率的估计值，而概率是频率的极限值。在实际生活中，我们通常通过多次试验来估计事件的概率。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个不透明的袋子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，求摸到白球的概率。参考答案：3/102.一个盒子里有10张写有数字1到10的卡片，它们被充分混合。从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的数字之和大于10的概率。参考答案：7/253.某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了八年级的部分学生，并绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，回答以下问题：(1)本次调查一共调查了多少名学生？(2)如果八年级共有400名学生，那么估计有多少名学生每周课外阅读时间超过10小时？(3)补全条形统计图。参考答案：(1)60(2)120(3)略4.一个口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，是白球的概率为1/3，那么摸出黑球的概率是多少？参考答案：5/125.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为2/5，是白球的概率为1/3。求袋子里红球和白球的总数。参考答案：156.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为3/8，是白球的概率为1/4。求袋子里红球和白球的总数。参考答案：167.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，是白球的概率为1/4，是黑球的概率为1/6。求袋子里红球、白球和黑球的总数。参考答案：128.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/2，是白球的概率为1/3，是黑球的概率为1/6。求袋子里红球、白球和黑球的总数。参考答案：12标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里共有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。选项A的3/8是白球的概率，选项C的3/5是错误的计算，选项D的1/2是错误的估计。正确答案是B。2.参考答案：B解析：班级中共有男生20人，女生25人，总共45人。抽到女生的概率是女生人数除以总人数，即25/45，简化后为5/9。选项A的4/9是男生概率，选项C的2/5是错误的计算，选项D的1/2是错误的估计。正确答案是B。3.参考答案：B解析：盒子里有五个小球，标号为1,2,3,4,5。其中标号为偶数的小球有2和4，共2个。摸到标号为偶数的概率是偶数小球个数除以总球数，即2/5。选项A的1/5是摸到标号为1的概率，选项C的3/5是摸到标号为奇数的概率，选项D的4/5是错误的计算。正确答案是B。4.参考答案：B解析：转盘被平均分成8等份，其中2份是红色，3份是蓝色，其余是绿色。指针指向红色的概率是红色份数除以总份数，即2/8，简化后为1/4。选项A的1/8是错误的计算，选项C的3/8是指针指向蓝色的概率，选项D的5/8是指针指向绿色或蓝色的概率之和。正确答案是B。5.参考答案：C解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击两次都命中的概率是两次命中的概率相乘，即0.70.7=0.49。选项A的0.3是两次都未命中的概率，选项B的0.7是一次命中的概率，选项D的0.98是错误的计算。正确答案是C。6.参考答案：B解析：盒子里有4个苹果和6个香蕉，总共10个水果。从中随机摸出两个水果，都是苹果的概率是先摸出一个苹果的概率乘以再摸出一个苹果的概率。先摸出一个苹果的概率是4/10，再摸出一个苹果的概率是3/9，所以概率是4/103/9=12/90，简化后为4/15。选项A的2/15是先摸出一个苹果再摸出一个香蕉的概率，选项C的6/15是错误的计算，选项D的8/15是错误的计算。正确答案是B。7.参考答案：A解析：盒子里有10个球，其中3个是黑色的，7个是白色的。从中随机摸出两个球，都是黑色球的概率是先摸出一个黑色球的概率乘以再摸出一个黑色球的概率。先摸出一个黑色球的概率是3/10，再摸出一个黑色球的概率是2/9，所以概率是3/102/9=6/90，简化后为1/15。选项B的1/10是先摸出一个黑色球再摸出一个白色球的概率，选项C的1/4是错误的计算，选项D的7/40是错误的计算。正确答案是A。8.参考答案：C解析：盒子里有3个乒乓球和5个羽毛球，总共8个球。从中随机摸出两个球，一个是乒乓球，一个是羽毛球的概率是先摸出一个乒乓球的概率乘以再摸出一个羽毛球的概率。先摸出一个乒乓球的概率是3/8，再摸出一个羽毛球的概率是5/7，所以概率是3/85/7=15/56。选项A的3/40是先摸出一个乒乓球再摸出一个羽毛球的概率，选项B的5/40是错误的计算，选项D的15/40是错误的计算。正确答案是C。9.参考答案：A解析：转盘被平均分成6等份，其中1份是黄色，2份是黑色，3份是红色。指针指向黄色的概率是黄色份数除以总份数，即1/6。选项B的1/3是指针指向黑色的概率，选项C的1/2是指针指向红色的概率，选项D的2/3是指针指向黑色或红色的概率之和。正确答案是A。10.参考答案：B解析：盒子里有五个小球，标号为1,2,3,4,5。从中随机摸出两个球，两个球的标号之和为7的组合有(2,5)和(3,4)，共2种情况。总共有C(5,2)=10种摸出两个球的情况。所以概率是2/10，简化后为1/5。选项A的1/10是其中一个组合的概率，选项C的3/10是错误的计算，选项D的4/10是错误的计算。正确答案是B。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：0.64解析：每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击两次都命中的概率是0.8×0.8=0.64。3.参考答案：4/16解析：每次摸出一个球后放回，相当于两次摸球是独立事件，摸到两个红球的概率是(2/4)×(2/4)=4/16=1/4。4.参考答案：3/8解析：转盘被平均分成8份，其中3份是红色，所以转动一次转到红色的概率是3/8。5.参考答案：25/45解析：班级共有45人，其中女生25人，所以随机抽取一人抽到女生的概率是25/45=5/9。6.参考答案：10/15解析：盒子里共有15个水果，其中10个是苹果，所以闭着眼睛随机取出一个水果取到苹果的概率是10/15=2/3。7.参考答案：1/5解析：公交线路有5个站点，随机上车后，在第二站下车的概率是1/5。8.参考答案：3/6解析：盒子里共有6个球，其中3个是正方体，所以随机摸出一个球摸到正方体的概率是3/6=1/2。9.参考答案：2/6解析：袋子里共有6个球，其中2个是白球，所以任意摸出一个球摸到白球的概率是2/6=1/3。10.参考答案：4/6解析：转盘被平均分成6份，其中4份是黄色，所以转动一次转到黄色的概率是4/6=2/3。三、判断题1.参考答案：√解析：概率是用来描述事件发生可能性大小的量，它是一个介于0和1之间的实数，0表示不可能事件，1表示必然事件。2.参考答案：√解析：必然事件是指在一定条件下必定会发生的事件，其发生的可能性是100%，即概率为1。3.参考答案：×解析：概率相同的两个事件不一定是对立事件，对立事件是指两个事件互斥且它们的和为必然事件，而概率相同的两个事件可能既不互斥也不是必然事件的和。4.参考答案：√解析：对于一枚均匀的硬币，它只有两个可能的结果：正面和反面，且每个结果出现的可能性相同，因此出现正面和出现反面的概率都是0.5。5.参考答案：√解析：概率的估计可以通过实验的方法进行，例如通过多次实验来估计事件发生的频率，而概率的计算可以通过理论的方法进行，例如通过分析事件的总数和事件发生的次数来计算概率。6.参考答案：√解析：不可能事件是指在一定条件下必定不会发生的事件，其发生的可能性是0，即概率为0。7.参考答案：×解析：如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生，因此它们同时发生的概率是0，而它们概率之和等于它们至少发生一个的概率。8.参考答案：√解析：在一个不透明的袋子里，如果摸到红球的概率是1/3，那么摸到非红球的概率就是1减去摸到红球的概率，即1-1/3=2/3。9.参考答案：√解析：概率是客观存在的，它表示事件发生的可能性大小，这个可能性大小是固定的，不随实验次数的多少而变化。10.参考答案：√解析：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性是大于0且小于1的，即概率大于0且小于1。四、简答题1.参考答案：概率是指在一定条件下，某个事件发生可能性的大小。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，因为硬币只有正面和反面两种可能的结果，且它们出现的可能性相等。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，通常用分数、小数或百分比表示。在生活中，我们可以通过概率来预测某些事件发生的可能性。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，因为硬币只有正面和反面两种可能的结果，且它们出现的可能性相等。2.参考答案：摸到红球的概率是3/5。解析：在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，总共有5个球。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是红球的数量除以球的总数，即3/5。3.参考答案：掷一次骰子，掷出6点的概率是1/6。解析：一个标准的骰子有6个面，每个面上的点数分别是1到6。掷一次骰子，每个面出现的概率都是相等的，即1/6。4.参考答案：一个必然发生的事件的概率是1。解析：必然发生的事件是指在一定条件下，一定会发生的事件。例如，太阳从东方升起是一个必然发生的事件，因此它的概率是1。5.参考答案：等可能事件是指在一个随机试验中，所有基本事件发生的可能性相等。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2。解析：等可能事件是指在一个随机试验中，所有基本事件发生的可能性相等。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2，因为硬币只有正面和反面两种可能的结果，且它们出现的可能性相等。6.参考答案：取出黑色球的概率是3/5。解析：在一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黑色的，2个是白色的。如果从中随机取出1个球，取出黑色球的概率是黑色球的数量除以球的总数，即3/5。7.参考答案：两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。解析：小华掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共有6种组合。而两个骰子每个骰子有6个面，总共有36种可能的组合。因此，两个骰子的点数之和为7的概率是6/36，即1/6。8.参考答案：概率与频率之间的关系是，频率是概率的估计值，而概率是频率的极限值。在实际生活中，我们通常通过多次试验来估计事件的概率。解析：概率与频率之间的关系是，频率是概率的估计值，而概率是频率的极限值。在实际生活中，我们通常通过多次试验来估计事件的概率。例如，抛掷一枚硬币100次，出现正面的次数除以100就是出现正面的频率，这个频率可以作为出现正面概率的估计值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。五、应用题1.参考答案：3/10解析：袋子中共有5+3+2=10个球，其中白球有3个，所以摸到白球的概率为3/10。2.参考答案：7/25解析：第一次抽取的数字为X，第二次抽取的数字为Y，则X和Y的可能取值均为1到10，共有10×10=100种等可能的结果。其中两次抽取的数字之和大于10的情况有(5,6)、(6,5)、(5,7)、(7,5)、(6,7)、(7,6)、(5,8)、(8,5)、(6,8)、(8,6)