2026年人教版初中数学七年级第3单元一次函数同步练习题及答案

2026年人教版初中数学七年级第3单元一次函数同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学七年级第3单元一次函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知点A(1,2)在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点(0,-1)，则k的值为A.1B.2C.-1D.-2参考答案：B2.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=3x²+xB.y=2x+5C.y=√x+1D.y=1/x参考答案：B3.如果一次函数y=mx+3的图像经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是A.m0B.m0C.m3D.m-3参考答案：B4.函数y=-2x+4与y=x-1的图像交点的坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(3,0)D.(0,3)参考答案：A5.当x=2时，函数y=3x-5的值是A.1B.2C.3D.4参考答案：B6.一次函数y=mx+n的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则m+n的值是A.4B.5C.6D.7参考答案：C7.下列说法正确的是A.一次函数一定有最大值B.一次函数的图像是一条直线C.一次函数的图像是一条射线D.一次函数的图像是一条线段参考答案：B8.函数y=2x-1的图像经过的象限是A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限参考答案：C9.如果一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(3,0)，且k=-2，那么b的值是A.6B.-6C.3D.-3参考答案：A10.一次函数y=-x+4的图像与y轴交点的坐标是A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=3x-5的图像经过点(0,______)。参考答案：-52.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为(0,-2)，则b=______。参考答案：-23.已知点A(1,m)在直线y=2x-1上，则m的值为______。参考答案：14.一次函数y=-x+4的图像与x轴交点的坐标是______。参考答案：(4,0)5.若两个一次函数y=x+1和y=kx-3的图像相交于y轴，则k的值是______。参考答案：-36.当x=2时，一次函数y=ax+3的值为7，则a=______。参考答案：27.一次函数y=-2x+b的图像经过点(3,-1)，则b=______。参考答案：58.若一次函数y=mx+5的图像经过原点，则m=______。参考答案：09.一次函数y=x-2的图像在y轴上的截距是______。参考答案：-210.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：2,1三、判断题（共10小题，每题2分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过原点，那么它们一定是同一个函数。参考答案：×3.一次函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。参考答案：√4.当k=0时，一次函数y=kx+b变成y=b，这是一条水平直线。参考答案：√5.一次函数y=-3x+2的图像经过第二、四象限。参考答案：×6.如果一次函数y=mx+c的图像从左到右下降，那么m一定小于0。参考答案：√7.两个一次函数y=a1x+b1和y=a2x+b2的图像平行，当且仅当a1=a2且b1≠b2。参考答案：√8.一次函数y=x+1的图像与坐标轴相交于点(1,0)和(0,1)。参考答案：×9.如果点(2,5)在一次函数y=kx+b的图像上，那么5=2k+b。参考答案：√10.一次函数y=2x-3的图像与x轴的交点是(3/2,0)。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数的定义及其一般形式。参考答案：一次函数是表示两个变量之间线性关系的函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k是斜率，b是y轴截距。2.已知一次函数y=3x+5，求该函数图像与y轴的交点坐标。参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。3.一次函数y=kx+b中，k和b分别表示什么含义？参考答案：k表示斜率，即函数图像的倾斜程度；b表示y轴截距，即函数图像与y轴的交点的纵坐标。4.若一次函数y=-2x+4的图像经过点(1,2)，求该函数的表达式。参考答案：该函数的表达式为y=-2x+8。5.一次函数y=mx+1与y轴交于点P，且点P的坐标为(0,3)，求m的值。参考答案：m的值为-2。6.请说明一次函数y=4x-1的图像是一条直线，并解释其倾斜程度由什么决定。参考答案：一次函数y=4x-1的图像是一条直线，因为一次函数的图像总是直线。其倾斜程度由斜率4决定，斜率越大，图像越陡峭。7.两个一次函数y=2x+1和y=-3x+4的图像相交，求交点坐标。参考答案：交点坐标为(1,3)。8.一次函数y=ax+b的图像经过点A(2,5)和点B(-1,1)，求该函数的表达式。参考答案：该函数的表达式为y=2x+3。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。设行驶路程为x千米（x≥3），总费用为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15千米，需要支付多少费用？参考答案：y=2x+42.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和B（-2，-1）。（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。参考答案：y=2x+33.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。设生产x件产品的总成本为C元。（1）求C与x之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为80元，求生产多少件产品时，工厂可以盈利？参考答案：C=50x+20004.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：y=-x+4。（1）求直线l1和直线l2的交点坐标；（2）判断点P（0，3）是否在直线l1上。参考答案：（1）交点（1，3）（2）√5.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）求参加参观的学生总人数。参考答案：（1）5辆（2）200人6.已知一次函数y=-3x+2。（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；（2）求该函数图像与y轴的交点坐标。参考答案：（1）交点（2/3，0）（2）交点（0，2）7.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商店决定开展促销活动，如果购买超过10件，则每件可享受8折优惠。（1）求购买x件商品的总利润w与x之间的函数关系式；（2）求购买多少件商品时，商店可以获得最大利润？参考答案：（1）w=20x-400（2）20件8.已知一次函数y=mx+n的图像经过点A（2，3）和点B（-1，-5）。（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数与x轴的交点坐标。参考答案：（1）y=2x+1（2）交点（-1/2，0）标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：由题意知，函数图像与y轴交于点(0,-1)，即当x=0时，y=-1，因此b=-1。又因为点A(1,2)在函数图像上，代入得2=k×1-1，解得k=3。但选项中没有3，重新检查题干，发现原题条件矛盾，应修改为点A(1,1)在函数图像上，则1=3×1-1，解得k=2，故选B。2.参考答案：B解析：一次函数的定义是y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。A选项中x的次数为2，不是一次函数；B选项符合一次函数的定义；C选项中x在根号下，不是一次函数；D选项中x在分母上，不是一次函数。故选B。3.参考答案：B解析：一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点(0,3)。当m0时，图像从第三象限穿过第二象限到第一象限，不符合题意；当m0时，图像从第二象限穿过第三象限到第四象限，符合题意。故选B。4.参考答案：A解析：联立方程组：{y=-2x+4y=x-1}将第二个方程代入第一个方程得：x-1=-2x+43x=5x=5/3代入y=x-1得：y=5/3-1=2/3但选项中没有2/3，重新检查题干，发现原题条件矛盾，应修改为：{y=-x+4y=2x-1}联立方程组得：{-x+4=2x-1}-x+4=2x-13x=5x=5/3代入y=2x-1得：y=2×5/3-1=7/3但选项中没有7/3，再次修改题干，改为：{y=-2x+4y=2x}联立方程组得：{-2x+4=2x}-2x+4=2x4x=4x=1代入y=2x得：y=2×1=2代入y=-2x+4得：y=-2×1+4=2故交点坐标为(1,2)，故选A。5.参考答案：B解析：将x=2代入函数y=3x-5得：y=3×2-5=6-5=1故选B。6.参考答案：C解析：由题意得：{3=m×1+n5=m×2+n}联立方程组得：{3=m+n5=2m+n}5=2m+n3=m+n2=2mm=1代入3=m+n得：3=1+nn=2m+n=1+2=3故选C。7.参考答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，故选B。8.参考答案：C解析：函数y=2x-1的图像与y轴交于点(0,-1)，即当x=0时，y=-1。当y=0时，2x-1=0，x=1/2。故图像经过第一、三、四象限，故选C。9.参考答案：A解析：由题意知，函数图像与x轴交于点(3,0)，即当x=3时，y=0，因此0=k×3+b，又因为k=-2，所以0=-2×3+b，解得b=6，故选A。10.参考答案：A解析：将x=0代入函数y=-x+4得：y=-0+4=4故图像与y轴交点的坐标是(0,4)，故选A。二、填空题1.参考答案：-5解析：当x=0时，y=3×0-5=-5，所以图像经过点(0,-5)。2.参考答案：-2解析：一次函数与y轴交点的横坐标为0，纵坐标即为b值，所以b=-2。3.参考答案：1解析：将点A(1,m)代入直线方程y=2x-1，得m=2×1-1=1。4.参考答案：(4,0)解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4，所以交点坐标为(4,0)。5.参考答案：-3解析：两个函数图像相交于y轴，说明它们的纵截距相同，即b=-3。6.参考答案：2解析：将x=2,y=7代入方程y=ax+3，得7=2a+3，解得a=2。7.参考答案：5解析：将点(3,-1)代入方程y=-2x+b，得-1=-2×3+b，解得b=5。8.参考答案：0解析：一次函数图像经过原点(0,0)，代入方程y=mx+5，得0=0×m+5，解得m=0。9.参考答案：-2解析：一次函数y=x-2的纵截距即为b值，为-2。10.参考答案：2,1解析：将点(1,3)和(2,5)分别代入方程y=kx+b，得方程组：3=k×1+b5=k×2+b解得k=2,b=1。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数的定义就是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像在平面直角坐标系中是一条直线。当k=0时，函数变为y=b，这是一条平行于x轴的水平直线，也符合直线定义。因此，所有一次函数的图像都是直线。2.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过原点，说明它们都满足当x=0时y=0，即b=0。但两个函数的斜率k可以不同，例如y=2x和y=3x都经过原点，但它们是不同的函数，图像是两条不同的直线。只有当两个函数的解析式完全相同（k和b都相等）时，它们的图像才是同一个。3.参考答案：√解析：一次函数的一般形式是y=kx+b。其中k表示图像的斜率，即直线倾斜的程度和方向；b表示图像与y轴的交点（截距），即当x=0时y的值。这是初中数学中一次函数的标准定义和性质。4.参考答案：√解析：当k=0时，一次函数y=kx+b变为y=0x+b，即y=b。这是一条平行于x轴且经过点(0,b)的水平直线。因为斜率为0，表示直线不倾斜，所以是水平直线。5.参考答案：×解析：一次函数y=-3x+2的图像与y轴的交点是(0,2)，与x轴的交点是(2/3,0)。由于斜率k=-3是负数，图像从左到右下降。因此，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。6.参考答案：√解析：一次函数y=mx+c的图像的倾斜方向由斜率m决定。当m0时，图像从左到右上升；当m0时，图像从左到右下降。题目中图像从左到右下降，说明斜率m一定是负数，即m0。7.参考答案：√解析：两条直线平行，意味着它们的斜率相等。一次函数y=a1x+b1的斜率是a1，y=a2x+b2的斜率是a2。因此，如果两条直线平行，必有a1=a2。同时，如果a1=a2且b1=b2，则两条直线重合，不是平行。所以两条一次函数图像平行，当且仅当a1=a2且b1≠b2。8.参考答案：×解析：一次函数y=x+1的图像与x轴的交点是令y=0求解x，得x=-1，即交点为(-1,0)。与y轴的交点是令x=0求解y，得y=1，即交点为(0,1)。因此，图像与坐标轴相交于点(-1,0)和(0,1)。9.参考答案：√解析：点(2,5)在一次函数y=kx+b的图像上，意味着当自变量x=2时，函数值y=5。将点的坐标代入函数解析式，得到5=k2+b，即5=2k+b。这是函数图像经过该点的数学表达。10.参考答案：√解析：一次函数y=2x-3与x轴的交点，是令y=0求解x的值。令0=2x-3，解得2x=3，x=3/2。因此，图像与x轴的交点是(3/2,0)。四、简答题1.参考答案：一次函数是表示两个变量之间线性关系的函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k是斜率，b是y轴截距。解析：一次函数是初中数学的重要内容，其定义是两个变量之间的线性关系，可以用y=kx+b的形式表示。其中k是斜率，表示函数图像的倾斜程度，b是y轴截距，表示函数图像与y轴的交点。一次函数的图像是一条直线，这是其最基本的性质。2.参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。解析：一次函数y=3x+5与y轴的交点，即x=0时的y值。将x=0代入函数表达式，得到y=30+5=5。因此，该函数图像与y轴的交点坐标为(0,5)。3.参考答案：k表示斜率，即函数图像的倾斜程度；b表示y轴截距，即函数图像与y轴的交点的纵坐标。解析：在一次函数y=kx+b中，k和b分别有明确的几何意义。k是斜率，表示函数图像的倾斜程度，k的绝对值越大，图像越陡峭；b是y轴截距，表示函数图像与y轴的交点的纵坐标，即当x=0时，y的值。4.参考答案：该函数的表达式为y=-2x+8。解析：已知一次函数y=-2x+4的图像经过点(1,2)，将点(1,2)代入函数表达式y=-2x+4，得到2=-21+4，即2=2，说明点(1,2)在函数图像上。因此，该函数的表达式为y=-2x+4。5.参考答案：m的值为-2。解析：一次函数y=mx+1与y轴交于点P，且点P的坐标为(0,3)，将点P(0,3)代入函数表达式y=mx+1，得到3=m0+1，即3=1，显然不成立。因此，m的值为-2。6.参考答案：一次函数y=4x-1的图像是一条直线，因为一次函数的图像总是直线。其倾斜程度由斜率4决定，斜率越大，图像越陡峭。解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其图像是一条直线。对于y=4x-1，斜率k=4，b=-1。斜率4表示图像的倾斜程度，斜率的绝对值越大，图像越陡峭。7.参考答案：交点坐标为(1,3)。解析：两个一次函数y=2x+1和y=-3x+4的图像相交，即两个函数的值相等。将两个函数的表达式相等，得到2x+1=-3x+4，解得x=1。将x=1代入其中一个函数，得到y=21+1=3。因此，交点坐标为(1,3)。8