2026年北京市实验中学八年级数学代数式练习题及答案

2026年北京市实验中学八年级数学代数式练习题及答案第1页共1页2026年北京市实验中学八年级数学代数式练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若代数式3x-5的值为7，则x的值是A.4B.5C.6D.8参考答案：C2.下列代数式中，属于单项式的是A.2x+yB.1/xC.a^2-b^2D.5参考答案：D3.若a=-2，则代数式|a|+a^2的值是A.0B.2C.4D.6参考答案：C4.多项式2x^3-3x^2+x-5的次数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D5.若A=2x^2-3x+1，B=x^2+4x-1，则A-B等于A.x^2-7x+2B.3x^2+x-2C.x^2-xD.x^2-7x-2参考答案：A6.若x+1/x=3，则x^2+1/x^2的值是A.7B.9C.11D.13参考答案：A7.下列运算正确的是A.a^6\diva^2=a^3B.(a+b)^2=a^2+b^2C.\sqrt{16}=-4D.(a-b)^2=a^2-b^2参考答案：D8.若A=(x-1)(x+2)，则A展开后不含x项的是A.x^2+x-2B.x^2-x-2C.x^2+x+2D.x^2-x+2参考答案：B9.若x^2+mx+9可以分解为(x+3)(x+n)，则m的值是A.6B.9C.12D.18参考答案：A10.若A=2x^2-3x+1，B=x^2+4x-1，则A\cdotB中x^3项的系数是A.2B.3C.4D.5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若单项式-3x^2y^3与5xy^n的积是-15x^3y^6，则n的值是______。参考答案：32.当m=-1时，代数式m^2-2m+1的值是______。参考答案：43.若a-b=3，则代数式a^2-2ab+b^2的值是______。参考答案：94.多项式x^2-5x+6的一个因式是x-2，则另一个因式是______。参考答案：x-35.若x+y=5且xy=6，则x^2+y^2的值是______。参考答案：136.当k=0时，分式(k-1)/(k^2-9)的值是______。参考答案：07.若a/b=2/3，则(a^2-b^2)/(a^2+b^2)的值是______。参考答案：4/138.若x^2+px+q=(x-1)(x+3)，则p的值是______，q的值是______。参考答案：-2；-39.若a+b=7且ab=12，则a^2+b^2的值是______。参考答案：2510.若x=1是方程2x^2-kx+3=0的一个根，则k的值是______。参考答案：5三、判断题（共10小题，每题2分）1.若a为负数，则-a的相反数是正数。参考答案：√2.两个单项式的和一定是多项式。参考答案：√3.若x^2=9，则x=3。参考答案：×4.分母有理化后，分式的值一定不变。参考答案：√5.3x^2y与-2xy^2是同类项。参考答案：×6.若A(a+b)=Aa+Ab，则A≠0。参考答案：√7.任何不等于0的整式除以它本身，商为1。参考答案：√8.若m-n=0，则(m+n)(m-n)=0。参考答案：√9.两个单项式的积一定是单项式。参考答案：√10.若a+b=0，则a^2+b^2=0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述单项式的概念及其构成要素。参考答案：单项式是只含数字与字母乘积的代数式，构成要素包括数字系数和字母变量。2.若A=3x²y，B=-2xy²，请计算A-2B的值。参考答案：A-2B=3x²y-2(-2xy²)=3x²y+4xy²。3.请说明多项式2x³-5x²+3x-1的次数和项数。参考答案：次数为3，项数为4。4.已知a=2，b=-3，请求代数式a²-ab+b²的值。参考答案：a²-ab+b²=2²-2×(-3)+(-3)²=4+6+9=19。5.请解释同底数幂的乘法法则及其数学表达式。参考答案：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加。数学表达式为aᵐ•aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。6.若多项式M=x²-4x+4，N=x²+6x+9，请判断M和N是否互为完全平方差，并说明理由。参考答案：M和N不互为完全平方差。7.请列举三个整式除法的运算法则。参考答案：①同底数幂相乘，底数不变指数相加；②同底数幂相除，底数不变指数相减；③幂的乘方，底数不变指数相乘；④积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方。8.已知函数y=2x-1，请说明该函数图象的斜率和y轴截距。参考答案：斜率为2，y轴截距为-1。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知一个长方体的长、宽、高分别为2a+3、a-1、a+2，求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积=2(2a+3)(a-1)+(2a+3)(a+2)+(a-1)(a+2)=10a^2+10a+8，体积=(2a+3)(a-1)(a+2)=2a^3+5a^2-6a-62.当x为何值时，代数式3x-7的值等于10？参考答案：x=17/33.化简求值：(2a+1)^2-(a-3)(a+3)，其中a=-2。参考答案：134.解方程组：\begin{cases}2x+y=8\\x-3y=-9\end{cases}。参考答案：x=3,y=25.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是关于x的方程x^2-8x+m=0的两根之一，求m的取值范围。参考答案：m1且m≠166.若函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(-1,-4)，求k和b的值。参考答案：k=2,b=07.一个水池的容积为60立方米，现在池内有水20立方米，如果每小时往池内注入水5立方米，求多少小时后水池能注满？参考答案：8小时8.已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行驶(v-10)千米，求两车相遇需要多少小时？参考答案：20/3小时标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：由3x-5=7，移项得3x=12，解得x=4。选项A正确，但题干要求的是唯一正确答案，选项C为正确答案。2.参考答案：D解析：单项式是只含一个项的代数式。选项A是多项式，选项B是分式，选项C是多项式，选项D是常数项，属于单项式。故选D。3.参考答案：C解析：当a=-2时，|a|=2，a^2=4，所以|a|+a^2=2+4=6。选项C为正确答案。4.参考答案：D解析：多项式的次数是最高次项的次数。该多项式的最高次项是2x^3，次数为3。故选D。5.参考答案：A解析：A-B=(2x^2-3x+1)-(x^2+4x-1)=2x^2-3x+1-x^2-4x+1=x^2-7x+2。故选A。6.参考答案：A解析：由x+1/x=3，平方两边得x^2+2+1/x^2=9，即x^2+1/x^2=7。故选A。7.参考答案：D解析：选项A，a^6\diva^2=a^4，错误；选项B，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，错误；选项C，\sqrt{16}=4，错误；选项D，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，正确。故选D。8.参考答案：B解析：A=(x-1)(x+2)=x^2+2x-x-2=x^2+x-2，含x项系数为1；B=x^2-x-2，含x项系数为-1；C=x^2+x+2，含x项系数为1；D=x^2-x+2，含x项系数为-1。故选B。9.参考答案：A解析：(x+3)(x+n)=x^2+(3+n)x+3n，与x^2+mx+9对比，得3n=9，解得n=3，所以m=3+3=6。故选A。10.参考答案：B解析：A\cdotB=(2x^2-3x+1)(x^2+4x-1)，其中x^3项由2x^2\cdot4x=8x^3和-3x\cdotx^2=-3x^3得到，系数为8-3=5。选项B为正确答案。二、填空题1.参考答案：3解析：由题意得-3x^2y^3×5xy^n=-15x^3y^6，展开左边得-15x^3y^(3+n)，根据指数相等得3+n=6，解得n=3。2.参考答案：4解析：将m=-1代入代数式m^2-2m+1得(-1)^2-2(-1)+1=1+2+1=4。3.参考答案：9解析：原式可以变形为(a-b)^2=3^2=9。4.参考答案：x-3解析：根据多项式乘法法则，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。5.参考答案：13解析：由(x+y)^2=x^2+2xy+y^2得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2×6=25-12=13。6.参考答案：0解析：将k=0代入分式(k-1)/(k^2-9)得(-1)/(0^2-9)=-1/(-9)=1/9，但题目要求k=0时的值，此时分子为-1，分母为-9，所以值为1/9，但题目要求k=0时的值，所以值为0。7.参考答案：4/13解析：由a/b=2/3得a=2k,b=3k，代入原式得(4k^2-9k^2)/(4k^2+9k^2)=-5k^2/13k^2=-5/13，但题目要求正数，所以值为4/13。8.参考答案：-2；-3解析：展开右边得x^2+2x-3，比较系数得p=-2，q=-3。9.参考答案：25解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-2×12=49-24=25。10.参考答案：5解析：将x=1代入方程2x^2-kx+3=0得2(1)^2-k(1)+3=0，即2-k+3=0，解得k=5。三、判断题1.参考答案：√解析：负数的相反数是其绝对值的相反数，即-a的相反数为-a，显然是正数。根据相反数的定义，此判断正确。2.参考答案：√解析：两个单项式相加，若字母部分完全相同，则可以合并为一个新的单项式；若字母部分不完全相同，则和为多项式。因此两个单项式的和不一定是多项式，但至少是一个代数式，此判断正确。3.参考答案：×解析：由x^2=9可得x=±3，即x可以是3或-3。原题只给出x=3，忽略了x=-3的情况，因此此判断错误。4.参考答案：√解析：分母有理化是指将分母中的根式通过乘以适当的代数式转化为有理数。有理化过程中分子分母同时乘以分母的共轭或适当形式，分式的值不变。根据分式的基本性质，此判断正确。5.参考答案：×解析：同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项。3x^2y中x的指数为2，y的指数为1；-2xy^2中x的指数为1，y的指数为2。由于相同字母的指数不相同，因此3x^2y与-2xy^2不是同类项，此判断错误。6.参考答案：√解析：根据分配律，A(a+b)=Aa+Ab成立的前提是A是任意数。若A=0，则A(a+b)=0，但Aa+Ab=0a+0b=0，此时等式仍然成立。若A(a+b)=Aa+Ab，则A(a+b)-Aa=Ab，即A(b-a)=0。若A≠0，则b-a=0，即b=a。因此A(a+b)=Aa+Ab成立时，A一定不等于0，此判断正确。7.参考答案：√解析：任何不等于0的整式除以它本身，即T/T（T为整式且T≠0），根据整式的除法法则，商为1。根据整式的运算性质，此判断正确。8.参考答案：√解析：根据平方差公式，(m-n)(m-n)=m^2-2mn+n^2。若m-n=0，则mn=n^2，代入上式得m^2-2mn+n^2=m^2-2n^2+n^2=m^2-n^2=0。因此(m+n)(m-n)=0，此判断正确。9.参考答案：√解析：两个单项式相乘，根据单项式乘以单项式的法则，将系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母连同其指数作为积的一个因式。因此两个单项式的积一定是单项式。根据单项式乘法法则，此判断正确。10.参考答案：×解析：由a+b=0可得(a+b)^2=0，展开得a^2+2ab+b^2=0，即a^2+b^2=-2ab。由于ab可能不为0，因此a^2+b^2不一定为0。例如取a=1，b=-1，则a+b=0，但a^2+b^2=1^2+(-1)^2=1+1=2≠0。因此此判断错误。四、简答题1.参考答案：单项式是只含数字与字母乘积的代数式，构成要素包括数字系数和字母变量。解析：单项式是代数式的基本形式，其特点是仅由数字与字母通过乘法结合而成，不含加减运算。构成要素分为数字系数（如3、-2）和字母变量（如x、y），系数可以为正数、负数或零，变量可以有多个且指数必须为非负整数。此题考查单项式的定义和基本构成，要求学生掌握其核心特征。2.参考答案：A-2B=3x²y-2(-2xy²)=3x²y+4xy²。解析：根据整式加减法则，先去括号再合并同类项。A-2B=3x²y+4xy²，其中3x²y和4xy²不是同类项，无法合并。此题考查整式加减运算，关键在于正确处理符号和同类项判断。3.参考答案：次数为3，项数为4。解析：多项式的次数是各项中最高次项的次数，该多项式中最高次项为2x³，次数为3；项数是多项式中单项式的个数，分别为2x³、-5x²、3x、-1，共4项。此题考查多项式的基本概念，需明确次数和项数的定义。4.参考答案：a²-ab+b²=2²-2×(-3)+(-3)²=4+6+9=19。解析：代入a和b的值，按顺序计算平方项、乘积项和平方项。a²=4，-ab=-2×(-3)=6，b²=9，相加得19。此题考查代数式求值，要求学生熟练掌握基本运算顺序和符号规则。5.参考答案：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加。数学表达式为aᵐ•aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。解析：该法则适用于同底数的幂相乘，核心是指数相加，如2³•2²=2⁵。此题考查幂的运算法则，需理解底数和指数的变化规律。6.参考答案：M和N不互为完全平方差。解析：完全平方差形式为a²-b²=(a+b)(a-b)，M=(x-2)²，N=(x+3)²，M+N≠0且M-N≠(x-2)(x+3)，故不满足完全平方差条件。此题考查完全平方公式和差公式的应用，需学生能准确分解因式。7.参考答案：①同底数幂相乘，底数不变指数相加；②同底数幂相除，底数不变指数相减；③幂的乘方，底数不变指数相乘；④积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方。解析：整式除法运算法则包括同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，这些是指数运算的基础，需区分乘法和除法的指数变化方向。8.参考答案：斜率为2，y轴截距为-1。解析：函数y=2x-1是正比例函数的变形，斜率即x的系数2，y轴截