北京市第四中学八年级数学第9章函数图像测试卷及答案

北京市第四中学八年级数学第9章函数图像测试卷及答案第1页共1页北京市第四中学八年级数学第9章函数图像测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条直线，以下说法正确的是：A.这条直线经过点(0,2)B.这条直线与y轴相交于点(1,0)C.这条直线的斜率是1D.这条直线是下降的参考答案：A2.已知点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，则k的值是：A.-1B.1C.2D.3参考答案：B3.函数y=x²的图像是：A.一条直线B.一条抛物线，开口向上C.一条抛物线，开口向下D.一条双曲线参考答案：B4.以下函数中，图像经过原点(0,0)的是：A.y=2x-1B.y=x+1C.y=3x²D.y=-x参考答案：B5.函数y=-3x+2的图像与x轴相交于点P，则点P的坐标是：A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)参考答案：A6.两个函数y=x+1和y=2x-1的图像相交于点Q，则点Q的坐标是：A.(2,3)B.(3,2)C.(1,2)D.(2,2)参考答案：A7.函数y=|x|的图像是：A.一条直线B.一条抛物线C.两个分支的折线D.一个圆参考答案：C8.以下函数中，图像关于y轴对称的是：A.y=x²B.y=xC.y=-xD.y=x³参考答案：A9.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式是：A.y=2x-1B.y=2x-5C.y=4x-3D.y=2x-7参考答案：B10.函数y=x²-4的图像是：A.一条直线B.一条抛物线，顶点在原点C.一条抛物线，顶点在(0,-4)D.一条抛物线，顶点在(2,0)参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-1的图像是一条______。参考答案：直线2.点(3,5)在函数y=kx+2的图像上，则k的值是______。参考答案：33.函数y=x^2的图像的对称轴是______。参考答案：y轴4.如果函数y=-x+b的图像经过点(0,4)，那么b的值是______。参考答案：45.函数y=1/x的图像的渐近线是______和______。参考答案：x轴，y轴6.函数y=|x|的图像关于______对称。参考答案：y轴7.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是______。参考答案：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)8.函数y=2^x的图像经过______象限。参考答案：一、二、三9.函数y=sinx的图像的周期是______。参考答案：2π10.函数y=log_ax(a0,a≠1)的图像过点(1,0)，则a的值是______。参考答案：1三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条经过点(0,1)的直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们一定是两个不同的函数。参考答案：×3.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，且它的顶点是坐标原点。参考答案：√4.当k0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限。参考答案：√5.函数y=-3x+2的图像与x轴的交点是(2/3,0)。参考答案：√6.如果点A(a,b)在函数y=|x|的图像上，那么点B(-a,b)也一定在函数y=|x|的图像上。参考答案：√7.函数y=(1/2)x^2的图像与函数y=x^2的图像形状相同，只是位置不同。参考答案：√8.函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0，那么这个函数的图像是一条直线。参考答案：√9.函数y=-x^2的图像是一个开口向下的抛物线，且它的对称轴是y轴。参考答案：√10.如果两个函数的图像都经过点(1,2)，那么这两个函数一定相同。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其图像经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。2.已知点A（1，3）在反比例函数y=k/x的图像上，请写出该函数的表达式。参考答案：该反比例函数的表达式为y=3/x。3.请列举一次函数y=-2x+1与坐标轴的两个交点坐标。参考答案：一次函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是（1/2，0），与y轴的交点坐标是（0，1）。4.函数y=|x|的图像有什么特点？请简述其形状。参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），两支分别位于第一和第二象限，关于y轴对称。5.如果两个函数的图像关于y轴对称，它们的关系是什么？参考答案：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的关系是它们的表达式互为相反数，即y=kx和y=-kx。6.请简述正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像的位置关系。参考答案：正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像的位置关系是平行，且y=4x-3的图像在y=4x的图像下方。7.函数y=x²的图像是一条抛物线，请说明其开口方向和对称轴。参考答案：函数y=x²的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是y轴。8.已知一次函数y=mx+3的图像经过点（2，7），求m的值。参考答案：m的值为2。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和B(-2,1)，求该函数的解析式，并判断点C(3,2)是否在该函数的图像上。参考答案：y=2x+32.如图，直线l1和l2分别表示两种不同商品的价格随时间变化的函数图像。若用10元购买商品甲，能买多少件？若购买商品乙3件，需要多少钱？参考答案：商品甲能买1件；商品乙3件需要18元3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请建立出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里需要支付多少费用。参考答案：y=2x+64.已知点P(a,b)在反比例函数y=k/x的图像上，且a0，b0。请判断该反比例函数图像所在的象限，并说明理由。参考答案：反比例函数图像在第一、三象限5.如图，一个矩形ABCD的边长AB=4cm，AD=3cm，点P从A点出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动。同时，点Q从B点出发，沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。设运动时间为t秒，请建立矩形ABCD的周长L(cm)与时间t(s)之间的函数关系式。参考答案：L=20-2t6.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点(0,-2)。请判断该一次函数图像的增减性，并求出该函数的解析式。参考答案：y=-2x-27.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，点P从直角顶点O出发，沿斜边以2cm/s的速度向点C移动。请建立点P到直角边OB的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数关系式。参考答案：d=8-2t8.已知函数y=2x+1和y=-x+3，请判断这两个函数图像是否相交，若相交，求出交点坐标。参考答案：交点坐标为(2,5)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，其斜率为2，截距为1。当x=0时，y=1，所以这条直线经过点(0,1)。选项A说这条直线经过点(0,2)，这是错误的。选项B说这条直线与y轴相交于点(1,0)，这是错误的，因为与y轴相交于点(0,1)。选项C说这条直线的斜率是1，这是错误的，因为斜率是2。选项D说这条直线是下降的，这是错误的，因为斜率为正，直线是上升的。2.参考答案：B解析：点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，所以满足方程3=k1+4。解这个方程得到k=-1。选项A说k=-1，这是正确的。选项B说k=1，这是错误的。选项C说k=2，这是错误的。选项D说k=3，这是错误的。3.参考答案：B解析：函数y=x²的图像是一条抛物线，开口向上。选项A说这是一条直线，这是错误的。选项B说这是一条抛物线，开口向上，这是正确的。选项C说这是一条抛物线，开口向下，这是错误的。选项D说这是一条双曲线，这是错误的。4.参考答案：B解析：函数y=2x-1的图像不经过原点。函数y=x+1的图像经过原点(0,1)。函数y=3x²的图像不经过原点。函数y=-x的图像经过原点(0,0)。所以只有y=x+1的图像经过原点。5.参考答案：A解析：函数y=-3x+2的图像与x轴相交于点P，所以y=0。解方程-3x+2=0得到x=2/3。所以点P的坐标是(2/3,0)。选项A说点P的坐标是(2,0)，这是错误的。选项B说点P的坐标是(0,2)，这是错误的。选项C说点P的坐标是(-2,0)，这是错误的。选项D说点P的坐标是(0,-2)，这是错误的。6.参考答案：A解析：两个函数y=x+1和y=2x-1的图像相交于点Q，所以x+1=2x-1。解这个方程得到x=2。代入y=x+1得到y=3。所以点Q的坐标是(2,3)。选项A说点Q的坐标是(2,3)，这是正确的。选项B说点Q的坐标是(3,2)，这是错误的。选项C说点Q的坐标是(1,2)，这是错误的。选项D说点Q的坐标是(2,2)，这是错误的。7.参考答案：C解析：函数y=|x|的图像是两个分支的折线，分别位于x轴的上方和下方。选项A说这是一条直线，这是错误的。选项B说这是一条抛物线，这是错误的。选项C说这是两个分支的折线，这是正确的。选项D说这是一个圆，这是错误的。8.参考答案：A解析：函数y=x²的图像关于y轴对称。函数y=x的图像不关于y轴对称。函数y=-x的图像关于原点对称。函数y=x³的图像不关于y轴对称。所以只有y=x²的图像关于y轴对称。9.参考答案：B解析：函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式是y=2(x-2)-3=2x-4-3=2x-7。选项A说得到的函数解析式是y=2x-1，这是错误的。选项B说得到的函数解析式是y=2x-5，这是正确的。选项C说得到的函数解析式是y=4x-3，这是错误的。选项D说得到的函数解析式是y=2x-7，这是错误的。10.参考答案：D解析：函数y=x²-4的图像是一条抛物线，顶点在(0,-4)。选项A说这是一条直线，这是错误的。选项B说这是一条抛物线，顶点在原点，这是错误的。选项C说这是一条抛物线，顶点在(0,-4)，这是正确的。选项D说这是一条抛物线，顶点在(2,0)，这是错误的。二、填空题1.参考答案：直线解析：函数y=2x-1是一次函数，其图像是一条直线。2.参考答案：3解析：将点(3,5)代入函数y=kx+2，得5=3k+2，解得k=1。3.参考答案：y轴解析：函数y=x^2是二次函数，其图像是抛物线，对称轴是y轴。4.参考答案：4解析：将点(0,4)代入函数y=-x+b，得4=-0+b，解得b=4。5.参考答案：x轴，y轴解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像是双曲线，渐近线是x轴和y轴。6.参考答案：y轴解析：函数y=|x|是绝对值函数，其图像是V形，关于y轴对称。7.参考答案：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。8.参考答案：一、二、三解析：函数y=2^x是指数函数，其图像从左到右逐渐上升，经过第一、二、三象限。9.参考答案：2π解析：函数y=sinx是三角函数，其图像的周期是2π。10.参考答案：1解析：函数y=log_ax(a0,a≠1)的图像过点(1,0)，即log_a1=0，根据对数性质，a^0=1，所以a=1。三、判断题1.参考答案：√解析：函数y=2x+1是一个一次函数，其图像是一条直线。当x=0时，y=20+1=1，所以这条直线经过点(0,1)。2.参考答案：×解析：两个函数的图像关于y轴对称，说明对于任意x值，两个函数的函数值互为相反数，即y=f(x)和y=-f(x)。例如，函数y=x和y=-x的图像都关于y轴对称，但它们是两个不同的函数。3.参考答案：√解析：函数y=x^2是一个二次函数，其图像是一个抛物线。由于二次项系数为正，所以抛物线开口向上。当x=0时，y=0^2=0，所以抛物线的顶点是坐标原点(0,0)。4.参考答案：√解析：当k0时，函数y=kx是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线。由于k为正数，所以这条直线在第一、三象限。5.参考答案：√解析：函数y=-3x+2的图像与x轴的交点即为函数值为0时的x值。令y=0，则-3x+2=0，解得x=2/3，所以交点是(2/3,0)。6.参考答案：√解析：函数y=|x|的图像是一个V形图像，关于y轴对称。如果点A(a,b)在函数y=|x|的图像上，那么|a|=b。由于点B(-a,b)的x坐标是a的相反数，而y坐标相同，所以|a|=b也成立，即点B也在函数y=|x|的图像上。7.参考答案：√解析：函数y=(1/2)x^2和函数y=x^2都是二次函数，它们的图像都是抛物线。由于二次项系数都是正数，所以抛物线开口向上。由于(1/2)x^2是x^2的伸缩变换，所以它们的图像形状相同，只是位置不同。8.参考答案：√解析：函数y=kx+b是一个一次函数，其图像是一条直线。其中k是斜率，b是y轴截距。由于k和b都是常数，且k≠0，所以这条直线的斜率不为0，即是一条直线。9.参考答案：√解析：函数y=-x^2是一个二次函数，其图像是一个抛物线。由于二次项系数为负，所以抛物线开口向下。由于二次项系数是-1，且一次项系数为0，所以对称轴是y轴。10.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过点(1,2)，只能说明当x=1时，两个函数的函数值都为2。但这并不意味着这两个函数相同，因为它们的表达式可能不同。例如，函数y=x和y=x+1的图像都经过点(1,2)，但它们是两个不同的函数。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其图像经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。解析：一次函数是直线方程的特殊形式，其中k是斜率，b是y轴截距。直线方程的一般形式是Ax+By+C=0，当A≠0且B≠0时，它表示一条直线。一次函数可以写成y=kx+b的形式，其中k和b是常数，k是斜率，b是y轴截距。因此，一次函数的图像是一条直线。当x=0时，y=b，所以一次函数的图像经过定点（0，b），即y轴上的截距点。2.参考答案：该反比例函数的表达式为y=3/x。解析：反比例函数的表达式是y=k/x，其中k是常数。已知点A（1，3）在反比例函数的图像上，所以当x=1时，y=3。将点A的坐标代入反比例函数的表达式中，得到3=k/1，解得k=3。因此，该反比例函数的表达式为y=3/x。3.参考答案：一次函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是（1/2，0），与y轴的交点坐标是（0，1）。解析：一次函数y=-2x+1与x轴的交点是指y=0时的点，将y=0代入函数表达式，得到0=-2x+1，解得x=1/2。因此，与x轴的交点坐标是（1/2，0）。一次函数y=-2x+1与y轴的交点是指x=0时的点，将x=0代入函数表达式，得到y=1。因此，与y轴的交点坐标是（0，1）。4.参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），两支分别位于第一和第二象限，关于y轴对称。解析：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0）。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。因此，函数y=|x|的图像由两支直线组成，一支是y=x，位于第一象限；另一支是y=-x，位于第二象限。这两支直线在原点相交，形成V形折线。由于y=|x|是偶函数，即满足y(-x)=y(x)，所以它的图像关于y轴对称。5.参考答案：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的关系是它们的表达式互为相反数，即y=kx和y=-kx。解析：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么对于任意的x值，这两个函数的y值互为相反数。设这两个函数的表达式分别为y=f(x)和y=g(x)，那么对于任意的x值，都有f(x)=-g(x)。这意味着g(x)=-f(x)。如果f(x)是y=kx，那么g(x)就是y=-kx。因此，如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的关系是它们的表达式互为相反数。6.参考答案：正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像的位置关系是平行，且y=4x-3的图像在y=4x的图像下方。解析：正比例函数y=4x的图像是一条直线，斜率为4，截距为0。一次函数y=4x-3的图像也是一条直线，斜率也为4，截距为-3。由于两条直线的斜率相同，所以它们是平行的。由于y=4x-3的截距为-3，所以它的图像在y=4x的图像下方。7.参考答案：函数y=x²的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是y轴。解析：函数y=x²的图像是一条抛物线，开口向上。这是因为x²总是非负的，所以y的值总是非负的，且当x=0时，y=0。对称轴是y轴，因为对于任意的x值，都有y=x²=y=(-x)²。这意味着函数y=x²是偶函数，其图像关于y轴对称。8.参考答案：m的值为2。解析：已知一次函数y=mx+3的图像经过点（2，7），将点（2，7）代入函数表达式，得到7=2m+3，解得2m=4，m=2。因此，m的值为2。五、应用题1.参考答案：y=2x+3解析：由题意，将点A(1,5)和B(-2,1)代入y=kx+b，得到方程组：5=k1+b1=k(-2)+b解得k=2，b=3，所以函数解析式为y=2x+3。将点C(3,2)代入解析式，得到2=23+3=9，显然不成立，所以点C不在该函数的图像上。本题考查了一次函数的解析式求解和点的坐标判断，解题关键是掌握待定系数法求解一次函数解析式。2.参考答案：商品甲能买1