2026年山东省济南市实验中学七年级数学第7章函数应用练习题及答案

2026年山东省济南市实验中学七年级数学第7章函数应用练习题及答案第1页共1页2026年山东省济南市实验中学七年级数学第7章函数应用练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知点A(1,2)在反比例函数y=k/x的图像上，则该函数的图像经过点B的坐标是：A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)参考答案：C2.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是：A.y=2x+10B.y=2xC.y=2x-4D.y=2x-10参考答案：C3.函数y=3x+5与函数y=2x-1的图像相交于点P，则点P的坐标是：A.(2,11)B.(3,14)C.(4,17)D.(1,8)参考答案：A4.小明骑自行车从家到学校，去时速度为v1，用时t1；返回时速度为v2，用时t2。若v1v2，则以下关系式正确的是：A.v1t1=v2t2B.v1t1v2t2C.v1t1v2t2D.无法确定v1t1与v2t2的大小关系参考答案：B5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则该函数的解析式是：A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=2x-1D.y=3x+1参考答案：A6.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列说法正确的是：A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0参考答案：D7.某商品原价为p元，打八折出售，则售价为：A.0.8p元B.1.2p元C.0.2p元D.1.25p元参考答案：A8.函数y=-x+4与函数y=x-2的图像相交于点Q，则点Q的坐标是：A.(3,1)B.(1,3)C.(2,2)D.(4,0)参考答案：A9.已知函数y=kx+b的图像经过点(0,3)和点(2,0)，则该函数的解析式是：A.y=-2x+3B.y=2x-3C.y=-3x+2D.y=3x-2参考答案：A10.如果函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且顶点在y轴上，则下列说法正确的是：A.a=0,b≠0,c≠0B.a≠0,b=0,c=0C.a≠0,b≠0,c=0D.a=0,b=0,c≠0参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-3的图像是一条______。参考答案：直线2.当x=-1时，函数y=x²+2x+1的值是______。参考答案：03.如果点(3,4)在函数y=kx+2的图像上，那么k的值是______。参考答案：14.函数y=1/x的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≠05.已知函数y=x-1和y=2x+b的图像相交于点(2,3)，则b的值是______。参考答案：16.如果函数y=ax+5的图像经过原点，那么a的值是______。参考答案：07.函数y=|x|的图像是______。参考答案：V形8.当x取何值时，函数y=x²-4x+4的值最小？最小值是______。参考答案：x=2，最小值是09.函数y=2x-1与y=-x+3的图像相交于点(m,n)，则m+n的值是______。参考答案：110.函数y=x²的图像的对称轴是______。参考答案：y轴三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：√2.如果点A(a,b)在直线y=-3x+5上，那么3a+b=5。参考答案：√3.当x=2时，函数y=x²-3x+2的值是0。参考答案：√4.一次函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0。参考答案：√5.如果两个函数的图像都经过原点，那么这两个函数一定是正比例函数。参考答案：×6.函数y=|x|的图像是一条经过原点的直线。参考答案：×7.在函数y=1/x中，自变量x不能等于0。参考答案：√8.如果函数y=mx+b的图像与y轴相交于负半轴，那么m0。参考答案：√9.函数y=-2x+4的图像是一条经过点(1,2)的直线。参考答案：√10.两个一次函数的图像平行，那么它们的斜率k一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过哪些象限与k、b的符号有关。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为任意两个不同的点可以确定一条直线。其图像经过的象限与k、b的符号有关：当k0时，直线向右上方倾斜；当k0时，直线向右下方倾斜。若b0，直线与y轴正半轴相交，经过第一、二、三象限；若b0，直线与y轴负半轴相交，经过第二、三、四象限；若b=0，直线过原点，经过第一、三象限。2.已知函数y=2x+1和y=-3x+4，请判断这两个函数的图像是否相交，并说明理由。参考答案：这两个函数的图像相交。理由：两个函数的图像相交，意味着存在一个x值，使得两个函数的y值相等。即存在x使得2x+1=-3x+4。解这个方程得x=1，代入任意一个函数得y=3。因此，这两个函数的图像相交于点（1，3）。3.若一次函数y=mx+3的图像经过点（1，5），求m的值。参考答案：m=2。4.请说明当k0时，函数y=kx+b的图像向上倾斜的原因。参考答案：当k0时，函数y=kx+b的图像向上倾斜，因为k是直线的斜率，表示y随x的变化率。当k0时，随着x的增大，y也增大，即直线向右上方倾斜。5.已知函数y=-x+2，请求其与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，2）。6.请简述如何根据一次函数y=kx+b的图像判断k和b的符号。参考答案：根据一次函数y=kx+b的图像判断k和b的符号：当k0时，直线向右上方倾斜，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线向右下方倾斜，即随着x的增大，y减小。若b0，直线与y轴正半轴相交，即交点在y轴的正半轴上；若b0，直线与y轴负半轴相交，即交点在y轴的负半轴上；若b=0，直线过原点，即与y轴相交于原点。7.若一次函数y=2x+b的图像与y轴交于点（0，-3），求b的值。参考答案：b=-3。8.请说明一次函数y=kx+b中，k和b对图像位置的影响。参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b对图像位置的影响：k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness。当k0时，直线向右上方倾斜；当k0时，直线向右下方倾斜。b是直线在y轴上的截距，决定了直线与y轴的交点位置。若b0，直线与y轴正半轴相交；若b0，直线与y轴负半轴相交；若b=0，直线过原点。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。如果小华乘坐出租车行驶了x千米（x3），请用含x的代数式表示小华需要支付的车费y元。参考答案：y=2x+42.已知函数y=2x+1和y=-x+4，请判断当x=2时，两个函数的函数值哪个更大。参考答案：y=2x+1的函数值更大3.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是20厘米，请用含宽x厘米的代数式表示长方形的面积y平方厘米。参考答案：y=2x^24.小明骑自行车去学校，速度为15千米/小时，他离家x小时后，请用含x的代数式表示他离学校的距离y千米。参考答案：y=15x5.已知函数y=3x-2和y=x+4，请判断当x=0时，两个函数的函数值哪个更小。参考答案：y=3x-2的函数值更小6.一个正方形的边长是x厘米，如果正方形的周长是24厘米，请用含x的代数式表示正方形的面积y平方厘米。参考答案：y=x^27.小红去超市购物，她买了x件商品，每件商品的价格是5元，如果她还需要支付3元的购物袋费用，请用含x的代数式表示小红需要支付的总费用y元。参考答案：y=5x+38.已知函数y=4x-3和y=2x+5，请判断当x=3时，两个函数的函数值哪个更大。参考答案：y=4x-3的函数值更大标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：因为点A(1,2)在反比例函数y=k/x的图像上，所以k=12=2，即反比例函数为y=2/x。将选项中各点的坐标分别代入y=2/x中检验，只有(-1,-2)满足，故正确答案为C。2.参考答案：C解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元，所以当行驶距离x3公里时，车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+(x-3)2=2x-4。故正确答案为C。3.参考答案：A解析：联立方程组y=3x+5和y=2x-1，解得x=2，y=11，即交点P的坐标为(2,11)。故正确答案为A。4.参考答案：B解析：根据路程=速度时间，可知去时路程为v1t1，返回时路程为v2t2。因为v1v2，所以若路程相同，则v1t1v2t2。故正确答案为B。5.参考答案：A解析：将点(1,3)代入y=kx+b，得k+b=3；将点(2,5)代入y=kx+b，得2k+b=5。解得k=2，b=1，即解析式为y=2x+1。故正确答案为A。6.参考答案：D解析：函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明a0；顶点坐标为(1,2)，即对称轴为x=1，顶点在x轴上方，所以b^2-4ac0。又因为顶点在x轴上，所以c=0。故正确答案为D。7.参考答案：A解析：打八折即为原价的80%，所以售价为0.8p元。故正确答案为A。8.参考答案：A解析：联立方程组y=-x+4和y=x-2，解得x=3，y=1，即交点Q的坐标为(3,1)。故正确答案为A。9.参考答案：A解析：将点(0,3)代入y=kx+b，得b=3；将点(2,0)代入y=kx+b，得2k+3=0，解得k=-1.5，即解析式为y=-1.5x+3。故正确答案为A。10.参考答案：B解析：函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，说明判别式b^2-4ac0；顶点在y轴上，说明对称轴为x=0，即b=0；又因为图像是抛物线，所以a≠0。故正确答案为B。二、填空题1.参考答案：直线解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。本题中函数y=2x-3的斜率k=2，截距b=-3，因此它的图像是一条直线。2.参考答案：0解析：将x=-1代入函数y=x²+2x+1中，得到y=(-1)²+2(-1)+1=1-2+1=0。因此当x=-1时，函数的值是0。3.参考答案：1解析：将点(3,4)代入函数y=kx+2中，得到4=3k+2。解这个方程，得到3k=2，k=2/3。因此k的值是2/3。4.参考答案：x≠0解析：函数y=1/x中，自变量x不能等于0，因为除数不能为0。因此x的取值范围是x≠0。5.参考答案：1解析：将x=2代入函数y=2x+b中，得到y=2(2)+b=4+b。因为点(2,3)在这个函数的图像上，所以3=4+b。解这个方程，得到b=3-4=-1。因此b的值是-1。6.参考答案：0解析：函数y=ax+5的图像经过原点(0,0)，将x=0代入函数中，得到y=a(0)+5=5。因为点(0,0)在图像上，所以y=0。解这个方程，得到5=0，这是不可能的。因此a必须等于0，这样函数就变成了y=5，图像经过原点。因此a的值是0。7.参考答案：V形解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。8.参考答案：x=2，最小值是0解析：函数y=x²-4x+4是一个二次函数，可以写成y=(x-2)²。因为平方数总是非负的，所以(x-2)²的最小值是0，当x=2时取到。因此函数的最小值是0，此时x=2。9.参考答案：1解析：将x=m代入函数y=2x-1和y=-x+3中，得到y=2m-1和y=-m+3。因为这两个函数的图像相交于点(m,n)，所以2m-1=-m+3。解这个方程，得到3m=4，m=4/3。因此m+n=4/3+n。将m=4/3代入y=2m-1，得到n=2(4/3)-1=8/3-1=5/3。因此m+n=4/3+5/3=9/3=3。因此m+n的值是3。10.参考答案：y轴解析：函数y=x²的图像是一个抛物线，对称轴是y轴。因为抛物线关于y轴对称，所以对称轴是y轴。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数y=2x+1是定义在全体实数上的，因为其表达式为线性函数，自变量x可以取任何实数值，所以其自变量x的取值范围是全体实数。2.参考答案：√解析：点A(a,b)在直线y=-3x+5上，意味着当x=a时，y=b，代入直线方程得到b=-3a+5，整理得到3a+b=5，所以该说法正确。3.参考答案：√解析：当x=2时，代入函数y=x²-3x+2得到y=2²-3×2+2=4-6+2=0，所以该说法正确。4.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的定义中，k和b都是常数，且k≠0，否则就不再是函数关系，而是常数函数或不存在，所以该说法正确。5.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过原点，只能说明这两个函数的图像都包含点(0,0)，但这并不意味着它们一定是正比例函数，正比例函数的形式是y=kx(k≠0)，而其他形式的函数也可能经过原点，例如y=x²也经过原点但不是正比例函数，所以该说法错误。6.参考答案：×解析：函数y=|x|的图像是V形的，顶点在原点，但它不是直线，而是由两条射线组成，分别是y=x(x≥0)和y=-x(x0)，所以该说法错误。7.参考答案：√解析：在函数y=1/x中，分母不能为0，否则表达式无意义，所以自变量x不能等于0，该说法正确。8.参考答案：√解析：函数y=mx+b的图像与y轴相交于点(0,b)，如果该点在y轴的负半轴上，那么b0，同时由于图像是直线且不过原点，斜率k不能为0，所以m可以取任何非零实数，但题目没有给出m的正负，所以该说法正确。9.参考答案：√解析：函数y=-2x+4的图像是一条直线，斜率为-2，截距为4，代入点(1,2)检验，2=-2×1+4，等式成立，所以点(1,2)在直线上，该说法正确。10.参考答案：√解析：两个一次函数的图像平行，意味着它们的斜率相等，因为一次函数的图像是直线，斜率决定了直线的倾斜程度，斜率相等则直线平行，所以该说法正确。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为任意两个不同的点可以确定一条直线。其图像经过的象限与k、b的符号有关：当k0时，直线向右上方倾斜；当k0时，直线向右下方倾斜。若b0，直线与y轴正半轴相交，经过第一、二、三象限；若b0，直线与y轴负半轴相交，经过第二、三、四象限；若b=0，直线过原点，经过第一、三象限。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，这是因为其表达式可以看作是直线方程的一般形式。k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness；b是直线在y轴上的截距，决定了直线与y轴的交点位置。当k0时，随着x的增大，y也增大，直线向右上方倾斜；当k0时，随着x的增大，y减小，直线向右下方倾斜。b的符号决定了直线与y轴的交点位置。若b0，直线与y轴正半轴相交，即交点在y轴的正半轴上，此时直线经过第一、二、三象限；若b0，直线与y轴负半轴相交，即交点在y轴的负半轴上，此时直线经过第二、三、四象限；若b=0，直线过原点，即与y轴相交于原点，此时直线经过第一、三象限。因此，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其经过的象限与k、b的符号有关。2.参考答案：这两个函数的图像相交。理由：两个函数的图像相交，意味着存在一个x值，使得两个函数的y值相等。即存在x使得2x+1=-3x+4。解这个方程得x=1，代入任意一个函数得y=3。因此，这两个函数的图像相交于点（1，3）。解析：两个函数的图像是否相交，可以通过解方程组来判断。设两个函数分别为y=f(x)和y=g(x)，则它们相交的条件是存在一个x值，使得f(x)=g(x)。对于给定的函数y=2x+1和y=-3x+4，我们可以解方程2x+1=-3x+4来判断它们是否相交。解这个方程得x=1，代入任意一个函数得y=3。因此，这两个函数的图像相交于点（1，3）。3.参考答案：m=2。解析：一次函数y=mx+3的图像经过点（1，5），将点（1，5）代入函数表达式得5=m1+3，解得m=2。4.参考答案：当k0时，函数y=kx+b的图像向上倾斜，因为k是直线的斜率，表示y随x的变化率。当k0时，随着x的增大，y也增大，即直线向右上方倾斜。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness。当k0时，随着x的增大，y也增大，即直线向右上方倾斜；当k0时，随着x的增大，y减小，即直线向右下方倾斜。因此，当k0时，函数y=kx+b的图像向上倾斜。5.参考答案：与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，2）。解析：函数y=-x+2与x轴的交点，即y=0时的x值，解方程-x+2=0得x=2，因此交点为（2，0）。与y轴的交点，即x=0时的y值，代入得y=2，因此交点为（0，2）。6.参考答案：根据一次函数y=kx+b的图像判断k和b的符号：当k0时，直线向右上方倾斜，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线向右下方倾斜，即随着x的增大，y减小。若b0，直线与y轴正半轴相交，即交点在y轴的正半轴上；若b0，直线与y轴负半轴相交，即交点在y轴的负半轴上；若b=0，直线过原点，即与y轴相交于原点。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness；b是直线在y轴上的截距，决定了直线与y轴的交点位置。当k0时，随着x的增大，y也增大，直线向右上方倾斜；当k0时，随着x的增大，y减小，直线向右下方倾斜。b的符号决定了直线与y轴的交点位置。若b0，直线与y轴正半轴相交，即交点在y轴的正半轴上；若b0，直线与y轴负半轴相交，即交点在y轴的负半轴上；若b=0，直线过原点，即与y轴相交于原点。7.参考答案：b=-3。解析：一次函数y=2x+b的图像与y轴交于点（0，-3），将点（0，-3）代入函数表达式得-3=20+b，解得b=-3。8.参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b对图像位置的影响：k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness。当k0时，直线向右上方倾斜；当k0时，直线向右下方倾斜。b是直线在y轴上的截距，决定了直线与y轴的交点位置。若b0，直线与y轴正半轴相交；若