高等数学C二1期末考试试卷及答案

《高等数学C(二)》期末试卷A卷本卷共2页第1页专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类专业（本科）级《高等数学C（二）》A卷（时间120分钟）题号一二三四五六七八总分分分一、选择题（每小题3分，共15分）1.微分方程的通解为（）A.B.C.D.2.二元函数在点可微是函数在该点两个一阶偏导数存在的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列级数中条件收敛的级数是（）.A.B．C．D．4.下列方程中为一阶线性方程的是（）A.B.C.D.5.设是由抛物线及所围成的闭区域，则积分区域可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）6.差分方程的通解为.7.函数在点处的全微分为.8.函数的定义域为.9.已知，则.10.级数在满足条件下收敛.三、计算题（每小题6分，共30分）11.设二元函数，求,.12.设,,求.13.设求.14.求，其中是由曲线所围成的闭区域.15.求，其中是由圆周所围成的闭区域.四、解答题（共40分）16.判别级数（1），（2）的敛散性.（每小题6分）17.求方程的通解.（8分）18.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为（单位：千件），利润函数为（单位：万元）.已知生产这两种产品时，甲产品每千件需消耗某种原料1000，乙产品每千件需消耗某种原料2000，现有该原料12000，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（10分）19.求幂级数的收敛域，并求其和函数.（10分）专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类专业（本科）级《高等数学C（二）》A卷（时间120分钟）题号一二三四五六七八总分分分选择题（每小题3分，共15分）B/A/C/C/D二、填空题（每小题3分，共15分）6.差分方程的通解为.7.函数在点处的全微分为.8.函数的定义域为.9.已知，则.10.级数在满足条件下收敛.三、计算题（每小题6分，共30分）11.设二元函数，求,.解：（3分）（6分）12.设,,求.解：（3分）（6分）设求.解：（3分）（6分）求，其中是由曲线所围成的闭区域.解：两曲线的交点为（0,0），（1,1），（1分）积分区域为：（2分）（4分）（6分）15.求，其中是由圆周所围成的闭区域.解：用极坐标，积分区域：（1分）（4分）（6分）四、解答题（共40分）16.判别级数（1），（2）的敛散性.（每小题6分）解：（1）（2分），收敛（4分）由比较审敛法的极限形式，原级数收敛（6分）（2）该级数为任意项级数，（2分）而收敛，由比较审敛法，收敛（4分）所以原级数绝对收敛.（6分）求方程的通解.（8分）解：该方程为一阶线性非齐次方程，(4分）(8分）设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为（单位：千件），利润函数为（单位：万元）.已知生产这两种产品时，甲产品每千件需消耗某种原料1000，乙产品每千件需消耗某种原料2000，现有该原料12000，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（10分）解：由条件（1分）构造拉格朗日函数（3分）（6分）解得（8分）最大总利润为(万元）（10分）求幂级数的收敛域，并求其和函数.（10分）解：（1）求收敛