高等数学C二3期末考试试卷及答案

《高等数学C(二)》期末试卷A卷答案本卷共2页第2页专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类专业（本科）级《高等数学C（二）》A卷（时间120分钟）题号一二三四五六七八总分分分一、选择题（每小题3分，共15分）1.微分方程的通解为（）A.B.C.D.2.二元函数在点两个一阶偏导数存在是函数可微的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列级数中条件收敛的级数是（）.A.B．C．D．4.下列方程中为二阶线性差分方程的是（）A.B.C.D.5.设是由抛物线及所围成的闭区域，则积分区域可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）6.差分方程的通解为.7.函数在点处的全微分.8.函数的定义域为.9.已知，则.10.级数在满足条件下收敛.三、计算题（每小题6分，共30分）11.设二元函数，求,.12.设,,求.13.设求.14.方程确定了隐函数，求15.求，其中是由曲线所围成的闭区域.16.求，其中是由下半圆周与x轴所围成的闭区域.四、解答题（共40分）17.判别级数（1），（2）的敛散性.（每小题6分）18.求方程的通解.（8分）19.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为（单位：千件），利润函数为（单位：万元）.已知生产这两种产品时，要求1件甲产品配2件乙产品，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（10分）20.求幂级数的收敛域，并求其和函数.（10分）专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类专业（本科）级《高等数学C（二）》A卷（时间120分钟）题号一二三四五六七八总分分分选择题（每小题3分，共15分）A/B/D/B/C二、填空题（每小题3分，共15分）6.差分方程的通解为.7.函数在点处的全微分.8.函数的定义域为.9.已知，则.10.级数在满足条件下收敛.三、计算题（每小题6分，共36分）11.设二元函数，求,.12.设,,求.解：（3分）解：（2分）（6分）（6分）13.设求.解：（2分）（6分）14.方程确定了隐函数，求解：设（2分）（6分）15.求，其中是由曲线所围成的闭区域.解：（2分）（3分）（5分）（6分）16.求，其中是由下半圆周与x轴所围成的闭区域.解：（3分）（6分）四、解答题（共34分）16.判别级数（1），（2）的敛散性.（每小题6分）解：（1）（3分）由比较审敛法，原级数收敛。（6分）（用比较审敛法的极限形式，类似给分）（2）考虑其绝对值级数，由于（3分）由比值审敛法，级数收敛，故原级数绝对收敛.（6分）17.求方程的通解.（7分）解：方程可化为，为一阶线性非齐次方程（3分）（4分）（6分）（7分）18.设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为（单位：千件），利润函数为（单位：万元）.已知生产这两种产品时，要求2件甲产品配1件乙产品，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（8分）解：由题意，，故问题为求在条件下的最值用拉格朗日乘数法，设（2分）令（5分）解得（6分）由于仅有一个驻点，问题的最值一定存在，故所求最值为（8分）甲产品生产4千件，乙产品生