酒店基础及管理 9

模块二资金时间价值教学目标知识目标理解概念：

熟知资金时间价值、单利、复利、终值、现值、年金（普通、预付、递延、永续）的基本概念。掌握关系：

厘清终值与现值的关系、利率与期数的关系。记忆系数：

了解复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数的表达式。能力目标核心计算能力：能运用公式和系数表，正确计算单利、复利的终值和现值。能运用公式和系数表，正确计算普通年金、预付年金的终值和现值。能运用公式，正确计算偿债基金、资本回收额（年资本回收额）。综合应用能力：能运用资金时间价值原理，解决酒店经营中的实际问题，如分期付款决策、投资方案比选、租金计算、按揭还款等（对应导入案例）。教学目标素养目标严谨求真：

通过精确的数学计算和财务建模，培养一丝不苟、结果导向、真实诚信的职业素养，杜绝财务数据中的“差不多主义”。数据思维：

培养将抽象的文字描述（如付款方案）转化为可视化的现金流量图的能力，并能解读数字背后的经济含义。今天的100元vs.明天的100元如果你现在有100元，放在枕头底下，10年后还是100元。但如果存银行（假设年利率3.5%），10年后变成多少？多出来的部分是什么？今天的100元vs.明天的100元如果你现在有100元，放在枕头底下，10年后还是100元。但如果存银行（假设年利率3.5%），10年后变成多少？多出来的部分是什么？

这就是“资金时间价值”——钱能生钱。在酒店行业，提前收回的应收账款可以再投资，拖欠的款项则损失了潜在收益。

周教授的选择题要房子（现值76万）还是要补贴（每年20万，给5年）？哪个更值？目录单复利计算及应用年金计算及应用资金时间价值的基本术语现值（P）现在的钱（本金）终值（F）未来的钱（本利和）利率（i）增值的比率期数（n）计算利息的时间长度概念：

资金在周转使用中，随时间推移而产生的增值资金时间价值的基本术语单利复利只有本金生息（“静态”）本金生息，利息也生息（“利滚利”，动态）VS01单复利计算及应用单利终值与现值公式推导：

终值F=P×(1+i×n)

现值P=F÷(1+i×n)【例2-1】某人持有一张带息票据,面额为1000元,票面年利率为10%,持票3年,那么3年后他可以得到多少本息?【例2-2】某人希望在3年后从银行取得本利和1000元,用于支付一笔款项。若利率为10%,按单利计算,此人现在需要存入银行多少钱?01单复利计算及应用单利终值与现值公式推导：

终值F=P×(1+i×n)

现值P=F÷(1+i×n)【例2-1】某人持有一张带息票据,面额为1000元,票面年利率为10%,持票3年,那么3年后他可以得到多少本息?解:FVn=1000×(1+10%×3)=1300(元)【例2-2】某人希望在3年后从银行取得本利和1000元,用于支付一笔款项。若利率为10%,按单利计算,此人现在需要存入银行多少钱?解:PVo=1000÷(1+10%×3)=769.23(元)01单复利计算及应用单利终值与现值

课堂练习：

某人将10万元存入银行，存期2年，单利年利率4%，求2年后的本息和?01单复利计算及应用复利终值与现值公式推导：

终值FVn=PV0×(1+i)n现值PVo=FVn÷(1+i)n【例2-3】某人持有一张带息票据,面额为1000元,票面年利率为10%,持票3年,按复利计算,他3年后可以得到多少本息?【例2-4】某人希望在3年后从银行取得本利和1000元,用于支付一笔款项。若利率为10%,按复利计算,此人现在需要存入银行多少钱?01单复利计算及应用复利终值与现值都是1000元，3年，利率10%，为什么单利是1300元，复利是1331元？多出的31元是怎么来的？第二年的利息在第三年又生了利息01单复利计算及应用复利终值与现值公式推导：

终值FVn=PV0×(1+i)n现值PVo=FVn÷(1+i)n【例2-3】某人持有一张带息票据,面额为1000元,票面年利率为10%,持票3年,按复利计算,他3年后可以得到多少本息?解:FVn=1000×(1+10%)3=1331(元)【例2-4】某人希望在3年后从银行取得本利和1000元,用于支付一笔款项。若利率为10%,按复利计算,此人现在需要存入银行多少钱?解:PVo=1000÷(1+10%)3=751.31(元)分别用公式法和查表法计算01单复利计算及应用复利终值与现值公式推导：

终值FVn=PV0×(1+i)n现值PVo=FVn÷(1+i)n

6亿美元

1260亿美元

第一阶段7年，每周1%复利。1周1%相当于年利率多少？第二阶段21年，年利率8.54%复利01单复利计算及应用复利终值与现值公式推导：

终值FVn=PV0×(1+i)n现值PVo=FVn÷(1+i)n小组讨论计算：6亿×(1+1%)(365/7×7)？结论：

复利的威力巨大，高利贷和长期投资都依赖于此。酒店在做长期投资决策时，必须敬畏复利。01单复利计算及应用复利终值与现值公式推导：

终值FVn=PV0×(1+i)n现值PVo=FVn÷(1+i)n简单推算：

6亿→12亿，翻一番需要多少周？利用72法则快速估算72÷1%=72周，约1.38年课堂小结总结：

单利是基础，复利是核心。现值与终值互为逆运算。预告：

现实中很少只存一笔钱，更多的是像还房贷一样，定期存入一笔钱——这就是“年金”。我们下节课学习。复习复利终值公式是什么？如果你现在存100元，年利率5%，5年后多少钱？

如果你是酒店经理，打算每年末存一笔同样多的钱作为“大修基金”，5年后用来装修。这就是“年金”问题。02年金计算及应用年金的定义与分类永续年金无期限（如奖学金、优先股）普通年金（后付）每期期末（最常见，如还贷）预付年金（先付）每期期初（如房租、保险费）递延年金前几期没发生，后面发生定义：

间隔相等、金额相等的系列收付款（等额、等距）02年金计算及应用年金的定义与分类

F=1200(↑)│0──────1──────2──────3──────4→时间(年)│↓P=‑1000横轴：时间轴，0是现在（第0年，期初）；1‑4代表各年年末；箭头默认发生在期末。向下箭头↓：现金流出，第0时刻投入本金P=1000；向上箭头↑：现金流入，第4年末收回本利F=1200。02年金计算及应用普通年金终值与现值终值计算：

公式：F=A×[(1+i)n-1]/I[系数记作(F/A,i,n)]

含义：

类似“零存整取”的本息和。

偿债基金：

逆运算：

已知未来要还一笔钱（F），现在每年要存多少（A）？

公式：A=F×i/[(1+i)n-1]【例2-5】某人在5年内,每年年底存入银行1000元,存款利率为8%,则第5年年末年金终值为多少?解:F=1000×[(1+8%)5-1]÷8%=1000×5.867=5867(元)【例2-6】某酒店有一笔3年后到期的借款,数额为20万元,为此设置偿债基金,年复利率为10%,到期一次还清借款,则每年年末应存入多少金额?解:A=20×0.1/[(1+0.1)3-1]=6.04(万元)02年金计算及应用普通年金终值与现值现值计算：

公式：P=A×[1-(1+i)(-n)]/I[系数记作(P/A,i,n)]

含义：

未来每年能收一笔钱，相当于现在一次性投多少钱资本回收额（例2-8）：

逆运算：

现在借了一笔钱（P），未来每年要还多少（A）？

公式：A=P×i/[1-(1+i)(-n)]【例2-7】某酒店拟租用办公楼,租期为3年,每年年末支付租金6万元,假定年利率为10%,则该企业3年内应支付的租金总额的现值为多少?解:P=6×[1-(1+0.1)-3]/0.1=15(万元)【例2-8】某酒店计划以10%的利率借款300万元,投资于某个寿命为10年的项目,则每年至少应收回多少钱才是可行的?解:A=300×0.1/[1-(1+0.1)-10]=48.8(万元)02年金计算及应用预付年金计算同样是5年期1000元，利率8%普通年金（年末存）预付年金（年初存）结果会怎样？02年金计算及应用预付年金计算同样是5年期1000元，利率8%预付年金（年初存）公式总结：一：F预=F普×(1+i)

二：F预=A×[(F/A,i,n+1)-1]（查n+1期的系数减1）02年金计算及应用预付年金计算同样是5年期1000元，利率8%普通年金（年末存）预付年金（年初存）按方法一计算:=1000×(F/A,8%,5)×(1+8%)=1000×5.8666×(1+8%)=6335.92(万元)按方法二计算:=1000×[(F/A,8%,6)-1]=1000×(7.3359-1)=6335.90(万元)02年金计算及应用递延年金与永续年金递延年金：

特点：

前m期没收支，后n期有收支。

终值：

只与后面n期有关，同普通年金。

现值：

先折到第m期初，再折到0点【例2-10】假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续15年,但是前5年不会产生净收益,从第6年开始,每年年末产生净收益5万元(见图2-4)。在考虑资金时间价值的因素下,若农庄的投资报酬率为10%,该农庄给酒店带来累计收益为多少?解:求该农庄给酒店带来的累计收益,实际上就是求递延年金终值。根据公式:F=50000×(F/A,10%,10)=50000×15.937=796850(元)02年金计算及应用递延年金与永续年金永续年金：特点：

n→∞。

现值公式：

P=A÷i（极限推导）

酒店应用：

设立“奖学金基金”，每年发1万，利率10%，现在需存10万【例2-11】某酒店拟建立一项永久性奖学金,每年计划颁发10000元奖金,若银行利率为10%,学校现在应存入银行多少元?解:P=10000÷10%=100000(元)02年金计算及应用周教授的选择要房（卖房得76万）vs.要补贴（每年年初20万，共5年）利率3.5%方案一现值：76万

方案二现值：“预付年金”求现值的问题。

P=20×(P/A,3.5%,5)×(1+3.5%)

或P=20×[(P/A,3.5%,4)+1]02年金计算及应用周教授的选择要房（卖房得76万）vs.要补贴（每年年初20万，共5年）利率3.5%方案一现值：76万

方案二现值：“预付年金”求现值的问题。

P=20×(P/A,3.5%,5)×(1+3.5%)

或P=20×[(P/A,3.5%,4)+1]假设(P/A,3.5%,5)=4.515，则P=20×4.515×1.035≈93.46万

02年金计算及应用周教授的选择要房（卖房得76万）vs.要补贴（每