第3课时 一个数除以小数（1）教案

◎◎教学笔记第3课时一个数除以小数（1）▶教学内容教科书P28例4，完成教科书P28“做一做”和P30“练习七”第1、3题。▶教学目标1.理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。2.经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。3.进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。▶教学重点理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。▶教学难点理解除数是小数的除法的算理。▶教学准备课件、中国结。▶教学过程一、复习准备师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式）列竖式计算。【教学提示【教学提示】在集体订正时指名学生具体说出计算过程，在此基础上再说一说“除数是整数的小数除法”的计算方法，为学习新知做好准备。师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？全班交流汇报。师：这节课，我们继续来研究小数除法。【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。二、导入新课1.介绍“中国结”。师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织工艺品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。2.课件出示教科书P28例4。【教学提示【教学提示】让学生结合学习提纲，小组交流讨论怎样把除数转化成整数来计算。师：图中有哪些信息？大家能根据图中的信息解决问题吗？教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：7.65÷0.85。师：这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？【学情预设】学生会说出算式中都有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，而这道除法算式中的除数是小数。师：这就是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。［板书课题：一个数除以小数（1）］【设计意图】通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”，让学生感受到数学源于生活。三、探究新知1.自主探索。师：除数是小数该怎样计算呢？师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。课件出示学习提纲。学习提纲：学生开展学习活动，教师个别指导。【学情预设】预设1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。预设3：用竖式计算。【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。2.展示竖式。（1）交流学生不同的计算方法。（2）重点分析竖式计算。师：同学们用自己的方法能计算出正确的得数，非常棒！现在我们主要来看看竖式计算。指名用不同方法计算的学生上台展示竖式。【学情预设】师：这几个竖式，大家觉得哪个商是正确的？学生小组内交流，指名学生回答。【学情预设】学生会说9是对的，0.09不对。师：为什么0.09不对呢？【学情预设】有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。师：好，黑板上有三位同学的结果是对的。第一次就能算对结果很不简单，而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就非常了不起了。3.书写正确的学生介绍自己的竖式。师：我们先请一位同学(竖式结果及格式都正确的同学)来介绍一下自己的想法。【学情预设】把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就方便计算了。师：将除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化?【学情预设】相比原数都扩大了100倍。师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍?【学情预设】除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。师：这样做的根据是什么?【学情预设】商不变的规律。师：所得的商9是谁的商?【学情预设】既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。4.纠错反思。针对学生的错误计算进行分析更正。师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿。【学情预设】预设1：第②个竖式按被除数和除数同时扩大到原来的100倍算的，但是没有把小数点移动的过程表示出来。预设2：原题是7．65÷0．85，第③个竖式却是765÷85。预设3：第④个竖式只想到把除数扩大到原来的100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。师：大家看，第①个竖式不仅表现出了转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。5.归纳总结算法。师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。师小结：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律，“转化”这个过程至关重要。【设计意图】给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。【教学提示【教学提示】教科书P30“练习七”第1题右边两个算式，引导学生看题目要求，是把“算式转化成除数是整数的除法算式”，因此先要看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数再扩大到相同的倍数。1.完成教科书P28“做一做”。(1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。(2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。(3)集体订正。2.完成教科书P30“练习七”第1题。指名学生口答，其余学生订正。师:是根据什么进行解答的?【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大到相同的倍数。3.完成教科书P30“练习七”第3题。(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式计算，小组内交流。(3)集体订正。【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练使学生的运算达到熟练的程度。五、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么新的收获？▶板书设计▶教学反思本节课学习的是“一个数除以小数”，在计算时把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数。针对这两种情况，在竖式计算时要移动小数点位置，要求学生先把小数点划掉，再移动小数点，强调新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过程形象具体，学生印象也比较深刻。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P19第二至五题。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)1.小数除以小数，商一定是小数。()2.两个数相除的商是6.3，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商变为63。()3.5.73÷0.6，57.3÷6,573÷60三个算式的商相等。()4.2.75÷0.5的商的最高位是个位。()三、列竖式计算下面各题。8.4÷2.1=2.17÷0.7=29.16÷0.36=9.54÷5.3=四、长颈鹿平均每小时行进50.18km，非洲象平均每小时行进38.6km。长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？五、一根铁丝长15.9m，把它剪成0.3m长的小段。一共可以剪成多少段？参考答案二、1.×2.×3.√4.√三、43.1811.8四、50.18÷38.6=1.3五、15.9÷0.3=53(段)综合训练一、填一填。1.左边的组合体是由小正方体搭成的。右边这些图形分别是从这个组合体的什么方向看到的?填入下面的括号中。(填“前”“上”或“左”。)从()面看从()面看从()面看2.孔雀石质地细腻、色泽美观,既可作为绘画颜料的原料,也常被制作成摆件、笔架等工艺品,具有一定的观赏和收藏价值。据记载,曾有一件孔雀石笔架的拍卖价为30万港元,按照1港元兑换0.8179元人民币计算,相当于()万元人民币,保留整数约是()万元人民币。3.根据187×15=2805,在括号里填上合适的数。1.87×1.5=()28.05÷1.5=()0.2805÷0.15=()4.2.03×5.6的积有()位小数,7.19÷6.4的商的最高位在()位上。5.在○里填上“>”“<”或“=”。0.98×2.57○2.572.64÷0.98○2.643.69÷0.58○3.69×0.58 10÷0.25○10×46.一个小数的小数点向左移动一位,比原数小了0.72,原来这个小数是()。7.在6.6262…、6.6·27·、6.6262、6.62357…这四个数中,有限小数有(),无限小数有(),循环小数有(8.乐乐在一本《趣味数学》中发现了一个有趣的规律,你也来尝试找这个规律。根据这个规律,写出后面两题的结果。1.2÷4=0.311.22÷34=0.33111.222÷334=0.3331111.2222÷3334=()11111.22222÷33334=()二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.一个组合体从前面看到的图形是,这个组合体一定是由6个小正方体组成的。 ()2.一个数乘0.1,等于这个数除以10。 ()3.一个轴对称图形,对称轴两边的图形通过平移可以完全重合。 ()4.被除数(不为0)扩大10倍,除数(不为0)变为原来的0.1倍,商扩大10倍。 ()5.37÷1.25×8=37÷(1.25×8)=37÷10=3.7 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.用同样的小正方体搭一个组合体,从上面看到的图形是(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数),这个组合体从左面看到的图形是()。A. B. C. D.2.右边除法竖式箭头指向的“3”表示的是()。A.3个一B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之一3.下列算式中,()的结果不可能是28.□□。A.56.□□÷2 B.3.□□×9 C.4.□□×7 D.28÷3.□□4.登封窑历史文化积淀深厚,品类丰富、做工精良、装饰独特。手艺人王爷爷准备用8.95kg陶土制作一套登封窑陶瓷茶杯,已知制作一个陶瓷茶杯要用0.25kg陶土。他最多可以制作()个这样的陶瓷茶杯。A.35.8 B.35 C.36 D.375.体育课上,当老师发出“向右转”的命令后,从上面看,学生们的身体绕右脚跟时针旋转了;当老师发出“向后转”的命令后,从上面看,学生们的身体绕右脚跟时针旋转了。横线上依次应填()。

A.顺,90°,顺,180° B.逆,90°,逆,180°C.顺,90°,逆,180° D.逆,90°,顺,180°四、计算题。1.直接写出得数。0.15÷15=1.24×0.5=50×0.08=4.8÷60=4.5÷0.01= 0.66÷0.33= 25×0.4= 4×0.2÷4×0.2=2.列竖式计算。1.2×0.56=50.86÷6.5≈1.5÷9.9= (得数保留两位小数。) (商用循环小数表示。)3.简便计算下面各题。2.74×7.5+2.74×1.51.42÷1.25÷0.814.5×102五、操作题。1.画出下面轴对称图形的另一半。2.画出“小船”先向右平移8格,再向上平移4格后的图形。3.按要求画图,并填一填。把图①绕点O按顺时针方向旋转90°,得到图②。把图①绕点O按逆时针方向旋转90°,得到图③。把图③绕点O按逆时针方向旋转90°,得到图④。把图①、图②、图③、图④都涂上蓝色,这个图形像()。六、解决问题。1.(1)普通冰箱一个月(按30天计算)的耗电量是多少千瓦时?节能冰箱呢?(2)普通冰箱一天的耗电量是节能冰箱一天的耗电量的几倍?2.某快餐店推出以下三种套餐。(1)张叔叔带了45元,最多买几份C套餐?(2)王阿姨带了65元,最多能买几份A套餐?余下的钱还够买1份B套餐吗?3.周日,爸爸、妈妈和乐乐一起去看望外婆,他们没有开车,而是乘坐出租车。出租车的收费标准如下:3km及以内收费8元,超过3km的部分,每千米收费1.8元(不足1km按1km计算),乐乐一家乘坐出租车到外婆家共付车费20.6元。乐乐家离外婆家最多有多少千米?参考答案一、1.前左上2.24.537253.2.80518.71.874.三个5.<>>=6.0.87.6.62626.6262…、6.6·276.6262…、6.6·27·8.0.33330.33333二、1.×2.√3.×4.×5.×三、1