第2课时 等式的性质教案

◎◎教学笔记第2课时等式的性质▶教学内容教科书P64~65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。▶教学目标1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。2.通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。▶教学重点理解和掌握等式的性质。▶教学难点体会化归思想。▶教学准备课件、天平平衡实验视频。▶教学过程一、复习导入课件出示习题。学生自主判断并说明理由。师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）二、探索新知1.探索等式的性质1。（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。师：通过观察示意图，你知道了什么？【学情预设】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。【教学提示】逐步引导学生把天平的平衡状态用含有字母的等式来表示，培养学生的方程意识。师：如果用a【教学提示】逐步引导学生把天平的平衡状态用含有字母的等式来表示，培养学生的方程意识。【学情预设】a＝2b。师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?【学情预设】天平仍然平衡。师:为什么呢?【学情预设】因为两边加的质量一样多。课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。用字母表示：a+b＝2b+b。师：这个等式成立的原因是什么？【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b＝2b+2b。师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？【学情预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。让学生观察天平状态。师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等式表示？【学情预设】a+b＝4b。师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？【学情预设】天平保持平衡。师：那这时的等式又该怎样表示？师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）【学情预设】左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。可以列出等式：a+b-b=4b-b。师：你有什么发现？【学情预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。（3）总结归纳。师：通过这几个实验，你发现了什么？【教学提示】【教学提示】如果学生能力足够，可以试着让学生自己去设计验证的方法，然后交流汇报。预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？师生交流，总结并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（4）验证等式的性质1。师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。10＝1020+30＝506×8＝24+242.探索等式的性质2。（1）引导学生做出进一步的数学猜想。师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然相等。（重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变化也能使等式两边都相等呢？学生互相讨论交流，小组汇报。【学情预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。……（2）操作演示，验证猜想。师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。课件演示天平两边的变化过程。让学生观察天平状态。师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示：a＝ba×2＝b×2a×3＝b×3师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天平仍然平衡。【教学提示【教学提示】对于教科书的文本阅读是学生学习数学的一个重要技能，教师要在教学中注意培养学生数学阅读的能力和意识。让学生观察天平状态。师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示其过程：2a＝6b2a÷2＝6b÷2师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？【学情预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。（3）总结归纳。师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？【学情预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。师：教科书上是怎么说的?请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？【学情预设】书上说“除以同一个不为0的数”。师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？【学情预设】因为0不能作除数。师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”予以提醒。【教学提示【教学提示】鼓励学生有多种不同的答案，只要合理的都给予肯定。1.完成教科书P66“练习十四”第4题。引导学生看左图。师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？【学情预设】右边加一个圆柱。师：这里运用了等式的哪个性质？【学情预设】运用了等式的性质1。引导学生看右图。师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？【学情预设】预设1：右边加两个同样的球。预设2：右边加两个同样的长方体。预设3：加一个球和一个长方体。师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？【学情预设】因为球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都可以看成是同时乘3，运用了等式的性质2。2.完成教科书P66“练习十四”第5题。师：你是根据等式的哪个性质填写的？（1）学生独立在教科书上填一填。（2）展示交流。3.课件出示课外习题。学生口答，教师适时点拨。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结等式的性质。▶板书设计▶教学反思本节课中的天平保持平衡的实验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。事实上用实验视频或者课件展示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了体现和发挥，迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题迅速地解决。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P41第一至三题。一、看图填空。二、在里填上适当的运算符号，在()里填上适当的数，使天平平衡。三、如果x=y，根据等式的性质填一填。参考答案一、13平衡1552二、1.+752.-603.×44.÷25三、4c56综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(答案合理即可)7.24128.8二、1.×2.√3