第4课时 解方程（2）教案

◎◎教学笔记第4课时解方程（2）▶教学内容教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。▶教学目标1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。▶教学重点灵活运用等式的性质解方程。▶教学难点利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。▶教学准备课件。▶教学过程一、复习导入课件出示习题。让学生口述解方程的过程，教师适时点评。【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。二、探索新知1.解形如ax＝b的方程。（1）课件出示教科书P68例2天平图。师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］【教学提示【教学提示】突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？【教学提示【教学提示】反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。教师根据学生汇报，板演解答过程。3x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6师：为什么方程两边要同时除以3？【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。师：这是根据什么来解方程的？【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。2.解形如a-x＝b的方程。（1）课件出示教科书P68例3。学生自己尝试解答。师：大家遇到了什么困难？【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。（2）分析交流，探讨解法。教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？学生再次尝试解方程。师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）20-x＝9解：20-x+x＝9+x（等式的性质1）20＝9+x9+x＝20（等式左右两边交换位置）x+9-9＝20-9（加法交换律，等式性质1）x＝11教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。【设计意图】让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想。3.归纳方法。师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？学生独立思考，小组交流汇报。【学情预设】预设1：我们要灵活运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。预设2：当运算符号是“-”或“÷”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。师：同学们的思维很严密，总结得很完整！三、巩固提高1.完成教科书P68“做一做”第1题。学生独立试做，教师巡视指导，把学生有代表性的解答进行投影展示，积累解方程的经验。【学情预设】学生不知道如何解答2.1÷x＝3时，教师进行引导，使学生明确通过两边同时乘x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。2.完成教科书P68“做一做”第2题。学生自主解答后集体订正。3.课件出示习题。学生口答，集体订正。4.完成教科书P70“练习十五”第4题。学生独立完成，集体订正。本题是用文字语言来表示等量关系，列方程的过程其实就是数学语言的翻译过程，解题时提示学生读题要仔细。四、课堂小结师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？有哪些收获？师生共同总结：1.解方程要灵活运用等式的性质。2.当运算符号是“-”或者“÷”时，要消去运算符号后面的那个数。3.消去的数可以是已知数，也可以是未知数。▶板书设计▶教学反思本节课主要是让学生经历灵活运用等式性质去解方程的过程，特别是让学生经历当未知数在“-”或者“÷”后面时是怎样解答方程的。在此过程中，渗透“转化”的数学思想，让学生将新问题转化为多个已经学会如何解决的旧问题。通过积累解决数学问题的经验，从而提升学生解方程的能力和数学思维水平。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P43第二至六题。二、解方程。(带*的要检验)8x=154*x÷3.8=2.540-x=31.54.8÷x=2.4三、用方程表示下面的等量关系，并解方程。1.x的3.6倍是72。2.60除以x等于0.4。四、看图列方程并解答。1.2.五、不计算，把下列每组方程中代表数值最小的字母圈出来。六、在里填上适当的数，使每个方程的解都是x=10。参考答案二、x=19.25x=9.5x=8.5x=2(检验略)三、1.3.6x=72x=202.60÷x=0.4x=150四、1.3x=16.5x=5.52.x÷6=0.2x=1.2五、bcda六、36012.240.4综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(答案合理即可)7.24128.8二、1.×2.√3.×三、1.C2.A3.C4.C5.D四、1.0.60.