第2课时 简易方程教案

◎◎教学笔记第2课时简易方程▶教学内容教科书P110第3题,完成教科书P113~115“练习二十五”第6、18、20、22*题。▶教学目标1.通过复习，进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系。进一步理解方程的意义，并熟练运用等式的基本性质解方程。理解题中的等量关系，能正确列方程解决简单的实际问题。2.培养归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使知识结构更加系统、完整。3.渗透初步的代数思想，发展符号意识，体会数学知识与现实生活的密切联系，养成检验的好习惯。▶教学重点运用方程解决实际问题。▶教学难点根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。▶教学准备课件，知识点卡片等。▶教学过程一、梳理回顾师：在第五单元“简易方程”里，我们学习了哪些知识？（板书课题：简易方程）【学情预设】学生看书回顾所学内容，可以说出主要有三部分内容，分别是“用字母表示数”“解简易方程”和“实际问题与方程”。（教师根据学生回答板书知识框架。）师：你能将卡片贴在相应的标题下进行更详细地整理吗？指名学生上台贴卡片，完成如下框架图。师：大家认为哪些内容比较难？哪些内容最容易出错？【学情预设】学生根据自己的能力水平自评，可以提出不同的观点。但预计大多数学生的难点会集中在“解方程”和“列稍复杂的方程解决实际问题”两个方面。教师提示学生重点关注这两个内容的复习。【设计意图】引导学生梳理和回顾，将零散的知识点系统化，形成完整的知识结构。同时，了解学情，为复习巩固奠定基础。【教学提示【教学提示】学生在回答用字母表示数的作用时，举出用字母表示计算公式、运算定律的例子，从而直观体会到用字母表示数具有简明易记的好处。1.复习“用字母表示数”。（1）知识回顾。课件出示教科书P110第3题（1）。学生独立完成，全班汇报。师：用字母表示数有什么作用？要注意什么？【学情预设】学生会说出用字母表示数简明方便，要注意：在写法中，数字要写在字母的前面，数字与字母之间的乘号可以省略。（2）巩固练习。课件出示习题。指名板演，全班订正。【设计意图】唤醒学生对“用字母表示数”的知识回忆，再通过练习进一步回顾这一知识点需要注意的地方，理解用字母表示数的意义。2.复习方程。（1）知识回顾。师：什么叫方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫方程的解和解方程？小组内互相说一说，再指名汇报。【学情预设】预设1：含有未知数的等式叫做方程。预设2：方程一定是等式，但等式不一定是方程。预设3：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。教师有必要向学生强调,与“方程”相关联的概念比较多，这些概念之间既有联系又有区别，但最核心、最重要的还是要掌握什么叫方程。（2）巩固练习。①课件出示习题。②完成教科书P110第3题（2）。指名板演，全班练习,并要求学生说出怎样根据等式的性质解方程，书写时要注意什么。师：选择一道题写出检验过程（指名板演），其余方程口头检验（同桌之间口答）。【设计意图】复习简易方程，首先要了解什么是方程，通过对概念的理解找到一个方程需要满足的条件：①含有未知数；②是等式。再通过对具体式子的判断达到巩固和灵活运用的目的。学生独立解方程后教师再进行评价，目的是检验出学生对所学知识的掌握情况，从而做到有针对性地进行复习，并结合解题的过程来区分理解“解方程”和“方程的解”的概念。3.复习用方程解决问题。（1）知识回顾。师：用方程解决问题的具体步骤是什么？最关键的是哪一步？【学情预设】学生说出用方程解决问题的一般步骤是：第一步找出未知数，用字母x表示；第二步分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；第三步解方程并检验作答。其中，最关键的是第二步，即根据等量关系列方程。（2）巩固练习。①完成教科书P110第3题第（3）小题。学生读题后说一说这道题为什么适合用方程解答。【学情预设】教师可先展示学生用算术方法解答的错例，如30÷7+2，让学生辨析；再引导学生说出地球赤道长度是未知数，把它看成1份的数，光每秒传播的距离是已知数，所以像这样“已知比一个数的几倍多几或少几是多少，求这个数”需要逆向思考的问题，用方程解决更具有优越性。②完成教科书P113“练习二十五”第6题。学生用自己喜欢的方法尝试解答。师：“买1箱送1盒”是什么意思？比较算术方法和方程解法，你更喜欢哪一种？为什么？【学情预设】学生结合图文，理解“买1箱送1盒”的含义。由于每箱的盒数是要求的问题，设为未知数，用方程解更方便。列方程为4（x+1）=52，解得x=12。③完成教科书P115“练习二十五”第20题。【教学提示】学生对于含有两个未知数的问题并不陌生，通过回忆、练习设未知数的方法，找准解决问题的【教学提示】学生对于含有两个未知数的问题并不陌生，通过回忆、练习设未知数的方法，找准解决问题的“突破口”，提高解题的正确率和速度，进一步掌握这类问题的解题策略。指名板演，全班订正。【学情预设】通过分析，学生能够说出将乙队的施工速度设为x比较简便。列方程为4×1.25x+4x=360，4×(1.25x+x)=360，4x×（1.25+1）=360等。师：利用运算定律比较一下，这些不同形式的方程在本质上是一致的吗？你更喜欢哪个方程？为什么？【学情预设】学生通过比较几个方程，可以发现它们在本质上是一致的。回顾相遇问题的数量关系，可知第三个方程更简便。解此方程时，可以将括号中的式子看成一个数（整体）先算，解题步骤会更少。【设计意图】选择典型、有代表性的习题进行练习，帮助学生进一步巩固用方程解决问题的方法。三、课堂练习完成教科书P115“练习二十五”第18、22*题。学生先独立完成，再交流汇报。四、课堂小结师：通过本节课的复习，大家有哪些新的收获？▶板书设计▶教学反思本节课让学生用“贴卡片”的方式将零散的知识点归类，从而厘清各知识间的逻辑关系，帮助学生建构知识框架和网络，学生很感兴趣，且效果较好。全课不是将各知识点的内容进行简单重现，而是贯穿了“数学建模”的思想，引导学生在一系列分类、比较、思辨、分析等数学活动中积累数学活动的经验，提升数学素养。复习的侧重点放在“方程”上，先理解概念，然后复习解方程及等式的性质，重中之重是用方程解决问题。每复习一个内容，都让学生思考、体验方程方法的特点和优点，不满足于题目本身的解答，而是关注学生的认知结构中是否把方程的思想作为一种解决问题的有效方法和策略，拥有自觉运用方程思想的意识和行为，为学生后续学习代数打下良好的基础。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P70第一至五题。一、判一判。(对的画“√”，错的画“”)1.所有的等式都是方程。()2.（湖北武汉)x×x可以简写成x2，x2比2x小。()3.甲数是a，乙数是甲数的2倍，甲、乙两数的和是3a。()二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)1.下面两个式子相等的是()。A.a×a与2aB.a+a与a×aC.a×2与2a2.下面方程的解是x=30的是()。A.x÷150=5B.270+x=300C.90x=33.某工厂有煤380t，平均每月用xt，用了5个月后还剩30t，可列方程为()。A.5x+30=380B.5x-30=380C.x+5×30=380三、解方程。1.5x+16=20.54(x-16)=36.867.8-2x=34.89.5x+2.5x=6.6四、买3张桌子和4把椅子一共用了308元，每把椅子32元，每张桌子多少钱？(列方程解答)五、(贵州遵义)南京长江大桥的铁路桥长6772m，比武汉长江大桥的铁路桥长的5倍还多197m。武汉长江大桥的铁路桥长多少米？参考答案一、1.×2.×3.√二、1.C2.B3.A三、x=3x=25.2x=16.5x=0.55四、解：设每张桌子x元。3x+4×32=308x=60五、解：设武汉长江大桥的铁路桥长xm。5x+197=6772x=1315综合训练卷首语:同学们,你们知道吗?地球正在变得越来越“热”,这不仅会让天气变得反常,还会影响小动物们的家园。低碳生活是帮地球“降温”的好办法:少用电、少用纸、多走路……这些小小的行动,都能让空气更清新、地球更健康。数学能帮我们发现节约资源的小秘密,也能提醒我们:每一个小小的绿色行动,都在保护我们共同的家园。一、填一填。1.“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。王阿姨骑共享单车去上班,3分钟骑行了577.5m,平均每分钟骑行()m。2.把8.605、8.6·05·、8.60·5·3.学校组织低碳手工活动。乐乐用回收的废旧纸盒制作了一些“小正方体”,并用它们摆成一个组合体,如果从上面和前面看到的图形都如图①,从左面看到的图形如图②,那么一共需要()个“小正方体”。(第3题图)(第4题图)(第5题图)4.社区低碳宣传海报的设计图如图所示,一个小方格的面积是1cm2,海报中环保图案(阴影部分)的面积是()cm2。5.如图,在低碳农业大棚的平面缩略图中,一组平行线间有一个平行四边形蔬菜种植区和一个三角形灌溉区。如果平行四边形ABCD(蔬菜种植区)的面积是46cm2,则三角形BCE(灌溉区)的面积是()cm2。6.社区推进低碳改造,张叔叔要购买一些节能灯,每个节能灯7.4元,张叔叔带了400元,最多能买()个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒,至少需要()个盒子。7.科学分析表明:人体体重与血液质量存在一定的关系。如果m表示人体体重(单位:kg),n表示人体血液质量(单位:kg),m=13n可近似表示m与n之间的关系。李老师的体重是83.2kg,那么他的血液质量约是()kg。8.同学们利用废旧吸管开展低碳手工活动,按图中的摆放方式摆出若干个正方形。……(1)摆8个这样的正方形需要()根废旧吸管。(2)如果要摆a个正方形(a大于1),用n表示所需废旧吸管的根数,那么n=()。三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.如果a=b(a、b均不为0),根据等式的性质,下面不成立的是()。A.a÷5=b÷5 B.a÷0.1=b×0.01 C.a+3=3+b D.a-c=b-c2.下面的说法中,错误的是()。A.两个大于0且小于1的数相乘,所得的积一定小于其中任何一个数B.3.26÷0.7=326÷70=4……46C.2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4D.20.4×2.4的积保留一位小数是49.03.下列图形中,不能通过平移或旋转得到的是()。A. B. C. D.4.下列说法正确的是()。A.所有三角形都能密铺 B.所有四边形都不能密铺C.正多边形边数越多越容易密铺 D.圆形也能密铺5.社区低碳主题花园里有一个三角形的展台如图所示。要在这个展台的周围放置一些花盆,如果每隔0.5m放一盆,每个转角都放一盆,那么这个展台上要放置()盆花。A.45 B.48 C.49 D.51三、计算题。1.直接写出得数。0.8×4=5.4÷0.9=2.8×5=c×2×c=7.7÷7= 6.3÷21= 6.3÷0.07= 4b-1.6b-0.5b=2.计算下面各题,怎样简便就怎样算。0.25×36×0.983.6÷4÷2.52.37×0.1+23.7×0.093.求阴影部分的面积。(单位:cm)(1)(2)四、操作题。按要求在下面的每个圆盘中涂上红色、黄色和蓝色三种颜色。1.指针停在红色区域的可能性最大。2.指针停在红色区域与黄色区域的可能性相等。五、解决问题。随着绿色低碳理念深入人心,绿色低碳生活方式与我们日常生活关联得更加紧密,也让我们每个人受益。1.在推进“碳中和”的过程中,新能源汽车的普及是重要举措之一。据测算,一辆燃油汽车行驶100km约排放27.5kg二氧化碳;一辆纯电动汽车行驶100km所消耗电能对应的间接碳排放量约为12.1kg二氧化碳。燃油汽车行驶100km的二氧化碳排放量约是纯电动汽车的多少倍?(得数保留两位小数。)2.使用节能电器,能够减少碳排放。十月份,李叔叔家使用节能电器比上个月节约用电a千瓦时,王叔叔家使用节能电器比上个月节约用电b千瓦时。当地家庭用电价格为0.6元/千瓦时。(1)如果两位叔叔家十月份共节约电费n元,用含有a,b的式子表示n。(2)当a=50.3,b=60.4时,两位叔叔家十月份共节约电费多少元?3.某市为了减少汽车尾气排放,逐步将燃油出租车全部更换为电动出租车。某电动出租车的收费标准如下:3km及以内7元;超过3km的部分,每千米收费1.5元(不足1km按1km计算)。小明从高铁站乘坐电动出租车回家,行驶里程是20.6km,他需要付多少元?4.低碳农业的发展,不仅有助于保护生态环境,也能促进农民增收。如图,王伯伯家的一块地被分成了三小块,形状分别是三角形、平行四边形和梯形。(1)王伯伯要用农业无人机为三块地中最大的一块喷洒农药,如果农业无人机每小时能喷洒3.4公顷农田,那么需要多少小时能喷洒完这块地?(2)玉米秸秆回收再利用,不仅避免了焚烧秸秆带来的大气污染,而且为