甘肃省白银市平川区第四中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

甘肃省白银市平川区第四中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+12．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）A． B． C． D．3．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣64．“厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍7．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC8．若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．下列各式的计算中，正确的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=10．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、．则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．12．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．13．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）14．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,－a+1），关于y轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P的坐标为15．规定一种新的运算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．16．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。17．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.18．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练：三名队员的水平相当；教练：三名队员每人都有自己的优势；教练：如果从不同的角度分析，教练和说的都有道理.你同意教练的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.20．（6分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．21．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．22．（8分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中．23．（8分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．24．（8分）根据要求画图：（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．25．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.26．（10分）已知，如图，在三角形中，是边上的高．尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔在已作图形中，若与交于点，且，求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.,图象经过第二、三、四象限.D.,图象经过第一、二、三象限.故选D.2、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．3、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米米，7纳米=0.000000007米米．故答案为A．本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．5、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．7、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．8、A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．9、D【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；

B、4-3=≠1，故本选项错误；

C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；

D、-2=，故本选项正确．

故选D．本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．10、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，

∴MN是AC的垂直平分线，①正确；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四边形ADCE是平行四边形，∴，②正确；

∴四边形ADCE是菱形，④正确；∴，,∵，∴，又∵∴四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、①②③【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．13、＜【分析】根据5＜9可得即，进而可得，两边同时除以2即可得到答案．【详解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案为：＜．此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得即，然后利用不等式的基本性质变形即可．14、（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1）得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P2（4-b，b+2）得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标．解：∵若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），∴P点的坐标为（2a+b，a-1），∵关于y轴对称的点为P2（4-b，b+2），∴P点的坐标为（b-4，b+2），则，解得．代入P点的坐标，可得P点的坐标为（-9，-3）．15、-9【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6★（－2）===-9本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.16、0<a<1【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．17、3【分析】延长AE与BC相交点H，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC=SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H，如图所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4过A作AK⊥BC，则∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案为：3.本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.18、【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.三、解答题(共66分)19、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为=8；乙队员成绩的平均数为=8；丙队员成绩的平均数为=8；甲队员成绩的中位数为，乙队员成绩的中位数为，丙队员成绩的中位数为，甲队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2;丙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：，，，所以，三名队员的水平相当.故，教练A说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：，，.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.20、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．21、见解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．22、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值．（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，当，，时，原式=4-（-1）=5，（2）原式=当x=2时，原式=本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．23、证明见解析.【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC与△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；（2）直