浙江省杭州市经济开发区2027届数学七上期末联考模拟试题含解析

浙江省杭州市经济开发区2027届数学七上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．2．若时的值为6，则当时的值为()A．-6 B．0 C．6 D．263．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+254．为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．560名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．80名学生的身高是总体的一个样本 D．以上调查属于全面调查5．的相反数是（）A．－3 B．|－3| C．3 D．|3|6．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数 B．所有有理数都能用数轴上的点表示C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查 D．两点之间直线最短7．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A． B． C． D．8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=39．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第个图案中正三角形的个数是__________.12．将0.00096用科学记数法表示为______．13．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．14．已知关于x的方程5x+m=-2的解为x=1，则m的值为________________．15．早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：10，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度．16．定义运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（﹣8）的解为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元．（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？18．（8分）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.（1）求线段的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.19．（8分）如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点．请求线段的长．20．（8分）嘉琪同学准备化简，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．（1）如是“□”是“＋”，请你化简；（2）当时，的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．（8分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．22．（10分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD=（等式性质）23．（10分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．24．（12分）一列火车勾速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．（1）设火车的长度为．用含的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为，用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）求这列火车的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将x、y的值代入计算即可．【详解】当x=-3，y=2时，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D．考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．2、C【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.【详解】∵代数式中关于x的指数是偶数，∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等，∴时的值为6.故选C.本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.3、A【解析】试题分析：设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x﹣1．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．4、C【分析】根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可.【详解】A：560名学生的身高情况是总体，故选项错误；B：每名学生的身高情况是个体，故选项错误；C：80名学生的身高是总体的一个样本，选项正确；D：以上调查属于抽样调查，故选项错误；故选：C.本题主要考查了统计与调查的相关辨析，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可．【详解】解：|-1|=1，

所以，|-1|的相反数是-1．

故选A．本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．6、B【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．故选B.本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．7、C【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a与b互为相反数，∴，∴，∴，故A、B、D正确，当时，，则，∴；当时，，则，∴，故C不一定正确，故选：C．本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．8、C【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；

故选：C．本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．9、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4n+1【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；

第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；

…

∴第n个图案正三角形个数为1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．

故答案为：4n+1．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．12、9.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00096=9.6×10-1，故答案为：9.6×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、16【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案为16.本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.14、-7【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.15、2【分析】根据21：11时，时针与分针的夹角为91°，再结合时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度计算即可作答．【详解】解：21点时分针与时针所成的角是91°，

6°×11=61°，1.5°×11=5°，

所以，21：11分针与时针所成的角为：91°+61°-5°=2°．

故答案是：2．本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度是解题的关键．可画出大致图，结合图形分析更加简单．16、x=﹣【解析】由题干定义分别计算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【详解】解：由题干定义得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，则9x+21=-18，解得x=﹣故答案为x=﹣.本题考查了新定义运算，按照其规则运算即可.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱【详解】试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；（2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断．解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，依题意得：x+4x﹣9=426，解得x=87，则426﹣87=1．答：羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱；理由：∵A商场所有商品打八五折销售，∴A商场所付金额为：426×0.85=362.1（元），∵B商场全场满100元返购物券20元（不足100元不反券，购物券全场通用），∴先购买篮球1元，赠购物券60元，故此次只需要1+27=366（元），故在A商场购物更省钱．18、（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，；（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，；（3）有变化，理由如下：①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，；②当点C在A点的左边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，．③点C在线段AB上时，由(2)得：．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C在B点的右边时，②当点C在A点的左边时，③点C在线段AB上时．19、OB=1【分析】首先求出AC的长，再根据O是线段AC的中点可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案．【详解】解：∵AB=20，BC=8，

∴AC=AB+BC=20+8=28；∵点O是线段AC的中点，

∴CO=AC=×28=14，

∴OB=CO-BC=14-8=1．本题主要考查了两点间的距离由线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．20、(1)-11x-21；(2)减号【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．【详解】解：(1)原式=；(2)当x=0时，，∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的运算符号是减号．本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．21、∠DOB=112°．【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.【详解】∵OD平分∠COE∴∠COD=∠EOD=28°∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.22、见解析【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=110°（等式性质）．此