福建省南平市2027届数学七上期末统考模拟试题含解析

福建省南平市2027届数学七上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A． B． C． D．2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）A． B． C． D．3．为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%的学生进行一次测试成绩分析.下面四个说法中，正确的是（）A．8000名学生是总体 B．8000名学生的测试成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个样本 D．样本容量是800004．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场．A．4 B．5 C．2 D．不确定5．已知两个角的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（）A．互补 B．互余 C．相等 D．无法判定6．已知，则的值是（）A． B．5 C．8 D．117．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是A．0不是单项式 B．πr2的系数是1 C．5a2b＋ab－a是三次三项式 D．xy2的次数是29．下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式 B．5是单项式C．的系数是 D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式10．下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，则________．12．定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.13．已知关于的方程的解是，则＝______．14．已知∠α=53°27′，则它的余角等于．15．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为元，则可列方程：______．16．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）18．（8分）已知，，作射线，再分别作上和的平分线、．(1)如图①，当时，求的度数；(2)如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．(3)当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程)．19．（8分）下列各式分解因式：（1）（2）20．（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．21．（8分）先化简，再求值：己知，求代数式(6a2

2ab)2

(3a2

+

4ab

)的值．22．（10分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）猜角的大小将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置如果重叠在一起的，猜想_；如果重叠在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_24．（12分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【详解】解：设★处的数字是a，

则-3（a-9）=5x-1，

将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故选A．本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A．此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．3、B【解析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．【详解】80000×10%=8000A、这8000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；B、正确；C、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，错误；D、样本容量是8000，错误．故选：B．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、B【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，解得：x＝1，∴8﹣x﹣2x＝1．故选：B．本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用.5、B【分析】先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．【详解】设这两个角分别是7x，3x，根据题意，得7x-3x=36°，∴x=9°，∴7x+3x=63°+27°=90°，∴这两个角的数量关系是互余．故选：B．本题主要考查了角的关系，根据题目条件设出未知数列出方程是解题的关键．6、C【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【详解】解：，，故选C．本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．7、B【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】∵单项式与是同类项∴解得∴这两个单项式为和根据同类项的性质可得属于同类项，、、不属于同类项故答案为：B．本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．8、C【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】A、0是单项式，说法错误；

B、πr2的系数是1，说法错误；

C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；

D、xy2的次数是2，说法错误；

故选：C．此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．9、D【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；B、5是单项式，故B不符合题意；C、的系数是，故C不符合题意；D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；故选D．本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.10、D【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、无法化简，故此选项错误；D、（−3）2＝（＋3）2，正确．故选：D．此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】由，然后把，，代入求解即可．【详解】解：由题意得：，∴把，代入得：原式=；故答案为1．本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．12、-2【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题【详解】∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2)※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案为-2本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算13、1【分析】直接把代入计算即可．【详解】根据题意，关于的方程的解是，∴2×2-=1，解得=1，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的求解，掌握方程的求解是解题的关键．14、36°33′．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案为36°33′．考点：余角和补角．15、【分析】设这件商品的成本价为元，则标价为元，打8折为，再根据打8折销售，现售价为240元即可列出方程．【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意可得，．故答案为：．本题属于一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．16、1【分析】直接把代入关系式中，求出y的值即可．【详解】当时，函数故答案为：1．本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；

（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；

（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由，，求出，再利用角平分线求出、的度数，即可得解；（2）的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出为的一半，为的一半，而，即可求出其度数．（3）分两种情况考虑．【详解】解：（1）如图①，∵，，∴，∵、平分和，∴,∴,∴．（2）的大小不发生变化，理由为：．（3）40°或140°；如下图所示：∵、平分和，∴，，∴；如下图所示，∵、平分和，∴，，∴．本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．19、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.【解析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，故答案为：甲，乙；由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；故答案为：9，7；符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．21、，1．【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．【详解】解：(6a2

2ab)2

(3a2

+

4ab

)=6a2

2ab6a2

-8ab

=∵∴，即∴原式=本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关键．22、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；

②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案为：；（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴当秒