湖南省娄底双峰县联考2027届九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省娄底双峰县联考2027届九上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③2．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”3．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为()A．70° B．40° C．110° D．150°4．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣5．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处9．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．12．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．13．如果，那么_________．14．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．15．已知，则________16．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.17．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.18．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．三、解答题(共66分)19．（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．20．（6分）先化简，再求值的值，其中.21．（6分）问题呈现：如图1，在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E，可得BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．问题解决：（1）直接写出图1中tanCPB的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P，求cosCPB的值．22．（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25．（10分）如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，①面出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、）；②若，则________．（用含的式子表示）26．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正确，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正确，

由②无法判定△ADE与△ACB相似，

故选C．本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.3、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：由题意画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故选：C．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°进行分析.4、A【分析】从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．【详解】∵∠AOB=90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，故选A.辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.5、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．6、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7、D【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：则，，，的正切值；故选：D．本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．8、D【解析】如图：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案为D.9、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.10、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．13、【分析】将进行变形为，从而可求出的值.【详解】∵∴故答案为本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.14、1【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标,即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离．【详解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴当y=0时,x1=5,x2=-1,∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1,故答案为:1．本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。15、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案为.16、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．17、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC=AC=OA=，从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠EOC，从而得出OE平分∠AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC∵，，OA=OD∴四边形AODC为菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案为：.此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.18、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答题(共66分)19、这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.20、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．【详解】原式．当时，原式．本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．21、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．通过平行四边形及平行线的性质得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理证明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【详解】解：（1）连接格点B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．22、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将△BCE的面积分成△PCE与△PCB，以PC为底，即可求出△BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：(1)∵A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴抛物线的解析式；（2）∵二次函数解析式为，∴顶点C坐标为，∵PC⊥x，点P在直线y=x+2上，∴点P的坐标为，∴PC=6；∵点E为直线y=x+2与x轴的交点，∴点E的坐标为∵=∴.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，∵∴∵,∴函数开口向下，有最大值∴当时，△ABC的面积有最大值为.本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.23、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点，然后依次连接对应点即可．【详解】（1）△A1B1C1如下图所示．点A1的坐标为(2，-2)（2）△A2B2C2如上图所示．点C2的坐标为(-4，4)．本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点．24、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B，∴∴点B坐标为∵反比例函数的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=，AP=，CP=，∴=或=，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵AC=，AP=，CP=，∴=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、、25、（1）见解析；（2）①见解析，②90°−α【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°−2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°−2α，于是可计算出∠OGB＝α−45°，然后计算∠OGC−∠OGB即可．【详解】（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°−2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°−2α＋90°＝270°−2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°−（270°−2α）]＝α−45°，∴∠BGC＝∠OGC−∠OGB＝45°−（α−45°）＝90°−α