四川南充市嘉陵区2027届数学九上期末检测试题含解析

四川南充市嘉陵区2027届数学九上期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（）A． B． C． D．2．如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．3．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣24．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°5．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．90°6．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．已知，，那么ab的值为（）A． B． C． D．8．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A． B． C． D．9．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣210．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．12．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，，在边上分别取点，使．．．．．依次规律继续下去，则正方形的面积为__________．13．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.14．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）15．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.16．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）17．在中，，，，则____________18．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.21．（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品的概率.22．（8分）已知，二次三项式﹣x2+2x+1．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在个满足题意的点．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．25．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．26．（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．【详解】如图连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴点的坐标为故答案为：B．本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．2、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．3、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故选：C．本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．7、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴；故选择：C.本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.8、B【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.【详解】解：设黄球个数为x,∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,∴=8÷(8+x)∴x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：B本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.9、A【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．10、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】∵方程=0的两根分别是和，∴，，∴=，故答案为：2.此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.12、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD的边长为a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面积为a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面积为()2a2，……∴正方形的面积为()na2，故答案为：()na2本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键．13、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案为：5.此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.14、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.16、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【详解】解：由题意作图如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案为：.本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.18、或【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时，②当点落在AB边上时，分别求出的值，即可．【详解】①当点落在AB边上时，如图1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；②当点落在AB边上时，如图2，∴DB=DB′=2CD，∵，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=30°+90°=120°．故答案是：或．本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；

（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．【详解】（1）列出树状图：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.21、【分析】根据题意画树状图求概率.【详解】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到号或号卡片的结果有两种。甲、乙两人同时得到奖品的概率为本题考查画树状图求概率，正确理解题意取后不放回并正确画出树状图是本题的解题关键.22、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当≤﹣1，n＜1时，n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【详解】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m为整数，方程的根为有理数，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，当≤﹣1，n＜1时，∴n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，∴n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键．23、（1）（2）当时,的长最大（3）【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设点的坐标为、点的坐标为，列出，根据二次函数的图象性质求解即可；（3）分以为对角线时、以为对角线时、以为对角线时三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于、两点∴将、两点代入，得：∴∴抛物线的解析式为：．（2）∵直线与轴交于点，与轴交于点∴点的坐标为，点的坐标为∴∵点的横坐标为∴点的坐标为，点的坐标为∴∵，∴当时,的长最大．（3）∵由（2）可知，点的坐标为：∴以、、、为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况，如图：①以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即；②以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即；③以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即．∴综上所述，在（2）的情况下，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为：、或∴存在个满足题意的点．本题考查了二次函数、一次函数和平行四边形的综合应用，涉及到的知识点有待定系数法求解析式、利用一次函数关系式求与坐标轴交点坐标、根据图像信息直接列函数关系式、将二次函数一般式通过配方法转化成顶点式、求当二次函数取最值时的自变量取值、根据平行四边形的性质求得符合要求的点的坐标等，属于压轴题目，有一定难度．24、（1）PC是⊙O的切线；（2）【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）见解析；（1）见解析；（3）1．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得△ABD是等腰直角三角形