1.2.2 提公因式法 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册1.2.2提公因式法（含多项式公因式）专项练习##知识点回顾前面学习了提取单项式公因式，本节课学习**提公因式法**，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式。如果多项式各项都含有相同的多项式因式，这个因式就是多项式公因式。核心公式：$\(m(a+b\()\)+n(a+b\()\)=(a+b\()\)(\(m+n\)\()\)\\()\)$解题要点：1.先观察，识别相同的多项式整体，把它看成一个字母，当作公因式提取；2.注意符号变形：$(b-a\()\)=-(a-b\()\)$，$(a-b\()\)^2=(b-a\()\)^2$；3.提取公因式后，括号内要化简，分解必须到不能再分解为止；4.首项带负号时，提取负公因式，括号内**每一项全部变号**。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.多项式$x(a-b\()\)+y(a-b\()\)$的公因式是（）A.$x$B.$y$C.$a-b$D.$\(x+y\\()\)$2.分解因式$3m(x-2\()\)-6n(2-x\()\)$，变形正确的是（）A.$3m(x-2\()\)-6n(x-2\()\)$B.$3m(x-2\()\)+6n(x-2\()\)$C.$3m(x-2\()\)+6n(2-x\()\)$D.$3m(x-2\()\)-6n(2-x\()\)$3.把$2a(x-y\()\)-4b(y-x\()\)$因式分解，结果是（）A.$2(x-y\()\)(a-2b\()\)$B.$2(x-y\()\)(a+2b\()\)$C.$2(y-x\()\)(a+2b\()\)$D.$2(y-x\()\)(a-2b\()\)$4.下列因式分解正确的是（）A.$a(\(x+y\\()\)\()\)-b(\(x+y\\()\)\()\)=(\(x+y\\()\)\()\)(a-b\()\)$B.$2(x-y\()\)^2-(y-x\()\)=(y-x\()\)(2x-2y-1\()\)$C.$m(a-b\()\)+n(b-a\()\)=(a-b\()\)(\(m+n\)\()\)$D.$x(a-b\()\)-y(b-a\()\)=(a-b\()\)(x-y\()\)$5.多项式$5(x-3\()\)+x(3-x\()\)$提取公因式$(x-3\()\)$后，括号内为（）A.$\(5+x\\()\)$B.$5-x$C.$x-5$D.$-5-x$##二、填空题（每题4分，共20分）1.$m(x-y\()\)+n(x-y\()\)$的公因式是________。2.因式分解：$4a(m-2\()\)-6b(m-2\()\)=$____________。3.$2(x-5\()\)=-2($________$\()\)$。4.已知$x(a+b\()\)-3(a+b\()\)=(a+b\()\)(x-k\()\)$，则$\(k=\)$________。5.因式分解：$3(y-x\()\)^2-(x-y\()\)=$____________。##三、基础解答题（每题8分，共32分）1.写出下列多项式的公因式（1）$2x(\(m+n\)\()\)-3y(\(m+n\)\()\)$（2）$a(x-1\()\)+b(1-x\()\)$2.用提公因式法分解因式（1）$6p(a+b\()\)-4q(a+b\()\)$（2）$5x(m-2\()\)-10(2-m\()\)$3.分解因式：$-2a(x-y\()\)+4b(y-x\()\)$4.简便计算：$2026×78-2026×68$##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.先分解因式，再求值：$3a(x-2y\()\)-6b(2y-x\()\)$，其中$\(x=3,y=1,a=2,b=1\)$。2.已知长方形周长为$\(2m+2n\)$，面积多项式为$\(am+an+bm+bn\)$，对面积多项式因式分解，求长方形的长与宽。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：两项都含有多项式因式$(a-b\()\)$，为公因式。2.B解析：$(2-x\()\)=-(x-2\()\)$，原式$=3m(x-2\()\)+6n(x-2\()\)$。3.B解析：原式$=2a(x-y\()\)+4b(x-y\()\)=2(x-y\()\)(a+2b\()\)$。4.A解析：B、C、D符号变形出错。5.B解析：原式$=5(x-3\()\)-x(x-3\()\)=(x-3\()\)(5-x\()\)$。##二、填空题1.$x-y$2.$2(m-2\()\)(2a-3b\()\)$3.$5-x$4.$3$5.$(x-y\()\)[3(x-y\()\)-1]$或$(y-x\()\)[3(y-x\()\)-1]$##三、基础解答题1.（1）公因式：$\(m+n\)$；（2）公因式：$x-1$（或$1-x$）2.（1）原式$=2(a+b\()\)(3p-2q\()\)$（2）原式$=5x(m-2\()\)+10(m-2\()\)=5(m-2\()\)(x+2\()\)$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=-2a(x-y\()\)-4b(x-y\()\)\\&=-2(x-y\()\)(a+2b\()\)\end{align}$4.解：原式$=2026×(78-68\()\)=2026×10=20260$##四、拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=3a(x-2y\()\)+6b(x-2y\()\)\\&=3(x-2y\()\)(a+2b\()\)\end{align}$代入$\(x=3,y=1,a=2,b=1\)$$3×(3-2×1\()\)×(2+2×1\()\)=3×1×4=12$2.解：$\begin{align}\(am+an+bm+bn\)&=a(\(m+n\)\()\)+b(\(m+n\)\()\)\\&=(\(m+n\)\()\)(a+b\()\)\end{align}$长方形面积=长×宽，所以两条边长为$(\(m+n\)\()\)$与$(a+b\()\)$。##易错警示1.符号转换是高频错点：$(y-x\()\)=-(x-y\()\)$，平方项$(x-y\()\)^2=(y-x\()\)^2$不用变号；2.提取多项式公因式时，不要漏系数；3.提取公因式之后，括号内要化简，不能还有公因式；4.不要漏项：当某一项全部作为公因式提走后，括号内要保留$1$，不能直接删掉。你要我把这份练习扩写到**1400字完整版**，还是单独导出**无答案空白卷**？湘教版（新教材）数学八年级上册1.2.2提公因式法授课教师：.

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8年级（

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2026/10/9

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解123能准确找出多项式中的多项式公因式.

会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解.经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用.1.

确定公因式的方法：2.

提公因式法分解因式步骤(分两步)：3.

用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项取正号.

一定系数，二定字母，三定指数.第一步，找出公因式；第二步，提公因式.02新知导入

你能快速找出它的公因式并把它提出来吗？

公因式可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式。03新知探究

返回A10．已知m为有理数，则整式m2(m2－1)－m2＋1的值(

)A．不为负数B．恒为负数C．恒为正数D．不等于0返回202811．计算：2029×2028－20282＝________．返回3012．[怀化市模拟]如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b－ab2的值为______．03新知探究视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取03新知探究

例5

03新知探究常用的恒等变形

03新知探究

例6

03新知探究

化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数新知应用基础巩固题1.你能说出下列多项式各项的公因式吗?(1)m(y-x)+n(y-x)

;

(2)-2(m+n)-6(m+n)

;

(3)6(a-b)3-12(b-a)2

.

y-x-2(m+n)6(a-b)2公因式的确定：1.定系数：找多项式各项系数的最大公因数．2.定因式：找多项式各项相同的因式．3.定指数：相同因式的最低的次数.方法技巧(4)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3

.

5a2b(m-n)2新知应用基础巩固题D（a-b）2它们互为相反数.

它们互为相反数.

ax2+by2作为一个整体是这个多项式的因式

新知应用基础巩固题3.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3

D【注意】：整项提出莫漏14.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3＝M·(3a＋x-y)，则M等于___________.3a(x-y)2

公因式的确定1.定系数

2.定因式

3.定指数B13．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形返回A返回

返回202516.若实数x满足x2－x－1＝0，则x3－2x2＋2026＝________．【点拨】方法1：因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以x3－2x2＋2026＝x3－x2－x2＋2026＝x(x2－x)－x2＋2026＝x－x2＋2026＝－(x2－x)＋2026＝－1＋2026＝2025.方法2：因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，x2－x＝1，所以x3－2x2＋2026＝x·x2－2x2＋2026＝x(x＋1)－2x2＋2026＝x2＋x－2x2＋2026＝－x2＋x＋2026＝－1＋2026＝2025.返回

返回7218.[西安交大少年班自主招生]已知整数x，y满足xy＝22－3x＋y，则xy的最大值为________．返回【解】因为817－279－913