1.1 多项式的因式分解 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册1.1多项式的因式分解专项练习知识点梳理：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法是互逆变形。本节核心掌握因式分解的定义辨析、公因式识别、简单提公因式分解，是后续公式法分解因式的基础。答题说明：本套练习涵盖基础辨析、填空、计算、简答，侧重夯实核心概念与基础解题能力，满分100分，答题时间40分钟。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.$$3x(x-2)=3x^2-6x$$B.$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$2.多项式$$4x^2y-6xy^2$$的公因式是（）A.2xyB.xyC.2xD.2y3.下列因式分解结果正确的是（）A.$$2x+4=2(x+2)$$B.$$x^2+x=x^2(1+\frac{1}{x})$$C.$$3a-6=3(a-6)$$D.$$5m+10=5(m-2)$$4.若多项式$$x^2+mx$$分解因式结果为$$x(x+3)$$，则m的值为（）A.1B.2C.3D.45.下列变形中，不属于因式分解的是（）A.$$a^2-9=(a+3)(a-3)$$B.$$ab-ac=a(b-c)$$C.$$2x^2+4x=2x(x+2)$$D.$$(x+1)(x-1)=x^2-1$$二、填空题（每题4分，共20分）1.因式分解与__________是互逆的恒等变形。2.多项式$$3x^2-6x$$的公因式是__________。3.分解因式：$$5a^2-10a=$$__________。4.已知$$x^2-2x=x(x-a)$$，则a=__________。5.多项式$$6x^3y^2-9x^2y^3$$的公因式是__________。三、基础解答题（每题10分，共30分）1.判断下列各式是否为因式分解，简要说明理由。（1）$$4x+8=4(x+2)$$（2）$$x^2+3x+2=x(x+3)+2$$2.用提公因式法分解下列多项式：（1）$$7x^2-21x$$（2）$$8ab^2-12a^2b$$3.已知多项式$$2x^2+kx$$可分解为$$2x(x-3)$$，求k的值。四、综合提升题（每题15分，共30分）1.利用因式分解进行简便运算：$$2026^2-2026×2025$$2.已知整式$$A=3x^2-6x$$，$$B=x-2$$，尝试将整式A分解因式，并求A÷B的结果。参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：因式分解是多项式变整式积的形式，A是整式乘法，C结果不是积的形式，D因式含分式，均错误。2.A解析：系数最大公约数为2，相同字母最低次幂为xy，公因式为2xy。3.A解析：B含分式、C分解错误应为3(a-2)、D符号错误应为5(m+2)。4.C解析：展开$$x(x+3)=x^2+3x$$，对应系数得m=3。5.D解析：D是整式乘法，从积变多项式，与因式分解方向相反。二、填空题1.整式乘法2.3x3.$$5a(a-2)$$4.25.$$3x^2y^2$$三、基础解答题1.（1）是因式分解，将多项式化为两个整式的积；（2）不是，结果为和的形式，并非整式积。2.（1）原式=$$7x(x-3)$$；（2）原式=$$4ab(2b-3a)$$3.展开$$2x(x-3)=2x^2-6x$$，对比原式得k=-6。四、综合提升题1.原式=$$2026×(2026-2025)=2026×1=2026$$，利用提公因式简化大数运算。2.$$A=3x^2-6x=3x(x-2)$$，$$A÷B=3x(x-2)÷(x-2)=3x$$（x≠2）。易错总结：1.混淆因式分解与整式乘法的变形方向；2.公因式提取不彻底，遗漏系数或字母；3.分解结果含分式，不符合因式分解定义。解题需牢记“整式、积的形式、恒等变形”三大核心要求。湘教版（新教材）数学八年级上册1.1多项式的因式分解

授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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2026/10/9

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解学

习

目

标123了解因式分解的意义，理解因式分解的概念能够根据因式分解的概念找出多项式的因式掌握因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(相反变形)，并能运用这种关系解决因式分解的相关问题知识回顾1.多项式的乘法有几种形式？单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：2.乘法公式有哪些？平方差公式：完全平方公式：（x+y）(x-y)=x2-y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn03新知探究探究一因式分解的定义

x2+2x+1x+1

这两个式子有什么共同点？都是将一个多项式转化为两个整式的乘积03新知探究一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h

使得f=gh，那么把g叫作f的一个因式.此时，h也是f

的一个因式.在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数.动脑筋：将一个多项式转化为两个整式的乘积,这两个整式可以叫做这个多项式的什么？你能给它命名吗？03新知探究一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.填空：例1因为(x–2)(x–3)=______________，所以___________=(x–2)(x–3)是多项式__________的因式分解.

03新知探究探究二因式分解与整式乘法议一议：多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法.

多项式的因式分解多项式的乘法03新知探究多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。

左边是多项式右边是整式的乘积左边是整式的乘积右边是多项式

1.

下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)C

返回2.

下列各式的变形中，是不是因式分解，为什么?

返回

B

返回03新知探究下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明例2

解：（1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法.（2）不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.03新知探究

新知应用能力提升题

方法技巧整式乘法与因式分解是互逆关系。利用整式的乘法可以求因式分解中的参数。解：(x+2y+m)(2x-y+n)=2x2-xy+nx+4xy-2y2+2ny+2mx-my+mn=2x2+3xy-2y2+(n+2m)x+(2n-m)y+mn根据题意可得n+2m=-1,2n-m=8,mn=-6所以m=-2,n=3新知应用能力提升题2.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，

其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，

所以a=6.

同理，乙看错了a，但b是正确的，

分解结果为

x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，

所以b=9.

因此a+b=15.新知应用能力提升题3.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，所以可设

x4+mx3+nx﹣16=(x﹣1)(x﹣2)(x2+ax+b).则

x4+mx3+nx﹣16=x4+(a﹣3)x3+(b﹣3a+2)x2+(2a﹣3b)x+2b.比较系数得a﹣3=m，b﹣3a+2=0，2a﹣3b=n，2b=﹣16.解得

b=﹣8，a=﹣2，m=﹣5，n=20.所以

mn=﹣5×20=﹣100．方法技巧整式乘法与因式分解是互逆关系。利用整式的乘法可以求因式分解中的参数。返回

A

返回5.科技赋能出行，无人驾驶重构美好．搭载第二代VLA大模型的Robotaxi测试车已能够自主完成接送乘客等任务．某测试车的激光雷达点云密度ρ与探测距离x(单位：m)的关系可近似表示为ρ＝x2＋Ax＋B，如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，则3A－B的值为________．21返回6.

根据如图