第六单元 因数与倍数 第4节 质数和合数

第4节质数和合数第六单元

因数与倍数动手操作,引入新知有6个同样大的正方形，你能把它们拼成一个长方形吗？(不剪开、不重叠)先闭上眼睛想一想，再动手摆一摆。可以拼成2种。可以拼成4种。动手操作,引入新知每排摆1个、摆6排，和每排摆6个、摆1排，这两种情况算不同的摆法吗？每排摆2个、摆3排，和每排摆3个、摆2排？不算，它们只是摆放的位置方向不一样，旋转后形状不变，所以只有2种不同的摆法，对应的乘法算式是1×6和2×3。动手操作,引入新知如果正方形的数量是5个，又能拼出几种不同的长方形？只有1种，也就是1行摆5个。为什么6个正方形有两种不同的摆法，而5个只有一种？可能和什么有关？探究交流,理解概念任务1：用更多的正方形拼一拼，找规律通过刚才的操作，发现6个同样大的正方形可以拼出2种不同的长方形，请分别用7个、12个、13个、15个同样大的正方形依次拼摆，并填写记录表。探究交流,理解概念任务要求：1.拼：依次拿出7个、12个、13个、15个同样大的正方形拼长方形(不重叠、不剪开)，把拼成的长方形画在表格里并写出对应的乘法算式。探究交流,理解概念2.说：组内说一说，拼成长方形的种数和什么有关系？为什么有的数能拼成多种长方形，有的数只能拼成一种长方形？探究交流,理解概念7×1=71种1种13×1=132×6=123×5=152种3种探究交流,理解概念观察表格，你有什么发现？7个、13个同样大的正方形只能拼成一种长方形，12个、15个同样大的正方形可以拼成三种或两种不同的长方形。不是正方形的个数越多，拼成的长方形种数就越多。探究交流,理解概念为什么7个和13个同样大的正方形只能摆出一种长方形，而其他几个却可以摆出多种不同的长方形？7和13只能写成1×7，1×13，而15可以写成1×15，3×5，12可以写成1×12，2×6，3×4。跟它们的因数个数有关，7和13都只有两个因数，12和15的因数个数比两个多。探究交流,理解概念小结：摆法的种数，实际上就是这个数的因数对的数量。探究交流,理解概念任务2：从“形”到“数”，写出所有因数刚才通过拼长方形发现，用同样大的正方形拼长方形，能拼成的长方形种类与正方形的个数的因数有关，现在请写出1～12各数的所有因数。探究交流,理解概念1的因数：12的因数：1，23的因数：1，34的因数：1，2，45的因数：1，56的因数：1，2，3，6探究交流,理解概念7的因数：1，78的因数：1，2，4，89的因数：1，3，910的因数：1，2，5，1011的因数：1，1112的因数：1，2，3，4，6，12探究交流,理解概念观察这些数的因数个数，有什么发现？如果按因数个数的多少来分类，会分成几类？为什么？分成5类，第1类是1，它有1个因数；第2类是2，3，5，7，11，它有2个因数；第3类是4，9，它有3个因数；第4类是6，8，10，它有4个因数；第5类是12，它有6个因数。探究交流,理解概念分成2类，只有两个因数的数是一类，有两个以上因数的数是一类。应该在2类的基础上再加上一类，分成3类，因为1只有一个因数。只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。探究交流,理解概念谁来试着说一说，什么是质数？一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数。像4，6，8，…这些数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。探究交流,理解概念任务3：辨析1的特殊性1它的因数有几个？1个。探究交流，理解概念1应该归为质数还是合数？思路一：它应该归为质数，因为1可以写成1×1，只有一种长方形。思路二：它既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数，质数有两个因数，合数至少有3个因数，1都不满足。探究交流,理解概念大于1的自然数，有没有可能也只有1个因数？不可能，因为任何大于1的数至少有1和它本身两个因数。小结：1的因数只有1个，1既不是质数也不是合数。探究交流,理解概念任务4：对比两种分类方法第一种分类方法：1，3，5，7，9，112，4，6，8，10，12探究交流,理解概念第二种分类方法：12，3，5，7，114，6，8，9，10，12探究交流,理解概念这两种分类的标准有什么不同？一种是按是不是2的倍数将它们分为奇数和偶数；另一种是按因数的个数将它们分成三类：1、质数和合数。探究交流,理解概念奇数都是质数，偶数都是合数，你同意吗？请举例说明。不同意。15是奇数，但它也是合数；2是偶数，但它也是质数。小结：分类标准不同，结果就不同，不能把奇数、偶数和质数、合数混为一谈。1.先分别找出14，16，17，19的所有因数，再判断它们是质数还是合数。14的因数：1，2，7，1416的因数：1，2，